アットランダム≒ブリコラージュ

17980：平方根展開表示...☆

問題17980・・・出会いの泉よりhttps://6626.teacup.com/shochandas/bbs?  GAI様紹介記事から Orz〜

sqrt(1+2*sqrt(1+3*sqrt(1+4*sqrt(1+5*sqrt(1+6*sqrt(･･･))))))=？

解答

全くのだるま...^^;

・上記サイトより Orz〜

sqrt(n^2)=n
で
1+(n-1)*(n+1)=1+n^2-1=n^2
よって
2=sqrt(1+1*3)
3=sqrt(1+2*4)
4=sqrt(1+3*5)
5=sqrt(1+4*6)
6=sqrt(1+5*7)
7=sqrt(1+6*8)
8=sqrt(1+7*9)
9=sqrt(1+8*10)
･･････････

逆に
これから
2=sqrt(1+1*sqrt(1+2*sqrt(1+3*sqrt(1+4*sqrt(1+5*sqrt(･･･))))))
3=sqrt(1+2*sqrt(1+3*sqrt(1+4*sqrt(1+5*sqrt(1+6*sqrt(･･･))))))
4=sqrt(1+3*sqrt(1+4*sqrt(1+5*sqrt(1+6*sqrt(1+7*sqrt(･･･))))))
5=sqrt(1+4*sqrt(1+5*sqrt(1+6*sqrt(1+7*sqrt(1+8*sqrt(･･･))))))
6=sqrt(1+5*sqrt(1+6*sqrt(1+7*sqrt(1+8*sqrt(1+9*sqrt(･･･))))))
7=sqrt(1+6*sqrt(1+7*sqrt(1+8*sqrt(1+9*sqrt(1+10*sqrt(･･･))))))
･･････････････････
が成り立つことになる。

形として3の場合が美しく、既にRamanujanにより1911年に提示されているという。

*面白いですね♪

17979：とある数列...クイズ ^^

問題17979・・・https://blog.goo.ne.jp/difkou/e/561f08f3e5aff6bc2a4ab2a51f0fb4ed より 引用 Orz〜

(1)

(2)

(3)

解答

・わたしの...

(1)

9

(2)

68

(3)

82

^^

17978：確率...6チームとの対戦で4勝以上する確率...

問題17978・・・https://blog.goo.ne.jp/nao9921816/c/e8ac8f14ba964f39b12f1b35d6e2c5caより 引用 Orz〜

A〜Gの七つのバレーボールチームがある。Aは、B〜Gの六つのチームと1試合ずつ対戦することになっているが、過去の対戦成績から、Bに勝つ確率は1／3であり、その他のチームに勝つ確率はいずれも1／2であることが分かっている。

このとき、Aが4勝以上する確率はいくらか。　　　　　　　　　　　　　　　

ただし、試合には引き分けはないものとする。

解答

・わたしの...

1-(5*(1/2)^5*(1/3)+(1/2)^5*(2/3))-(5C2*(1/2)^5*(1/3)+5*(1/2)^5*(2/3))

=1-7/96-5/24

=1-(7+20)/96

=69/96

=23/32

^^

↑

嘘でした ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

まず，結論がそんなに大きいはずはありません．
他の各チームに勝つ確率が1/2である場合を考えると，
4勝以上(勝ち越し)と2勝以下(負け越し)は同じ確率であるはずで，
3勝3敗もあり得るのだから，4勝以上の確率は1/2より小さくなります．
実際は，Bに勝つ確率がより小さいので，
確率はその場合よりもさらに小さいはずであり，出ている値は大きすぎです．

対B以外の5戦で勝ち越すか負け越すかで分けると効率が良いと思います．

・・・引き分けがないので...勝ち越し(3-2)か負け越し(2-3)かしかないので、それぞれ1/2の確率...なのね ^^

5戦で負け越しの場合，全6戦での4勝以上は不可能．
5戦で勝ち越しの場合，全6戦での4勝以上ができないのは
3勝2敗(確率(5C3)*(1/2)^5=5/16 でBに負けるときだけだから，
求める確率は，1/2-(5/16)*(2/3)=(12-5)/24=7/24.

スモークマンさんの式は，
・B以外に1勝し，Bには勝つ
・B以外に全敗で，Bにも負ける
・B以外に2勝し，Bには勝つ
・B以外に1勝し，Bには負ける
の確率を1から引いているように見えます．
・B以外に全敗し，Bには勝つ
・B以外に2勝し，Bには負ける
・B以外に3勝し，Bには負ける
の分の(1/2)^5*(1/3),(5C2)*(1/2)^5*(2/3),(5C2)*(1/2)^5*(2/3)を
さらに引く必要がありますね．

*わたしのは、自分でもよくわからない式でした...

解釈していただき申し訳ございません...〜m(_ _);m〜

17977：確率...0〜5のカード6枚から3枚できる3桁の偶数はいくつ？

問題17977・・・https://blog.goo.ne.jp/nao9921816/c/e8ac8f14ba964f39b12f1b35d6e2c5caより 引用 Orz〜

5、4、3、2、1、0 の6枚のカードが1枚ずつある。

このうち3枚を並べてできる3桁の整数のうち偶数は何通りあるか？

解答

・わたしの...

0,2,4

1,3,5

so...

(6*5*4)/2-(5*4)*(2/5)

=60-8

=52通り

^^