アットランダム≒ブリコラージュ

18024：アインシュタインの魔法陣らし...^^

画像：http://karapaia.com/archives/52186657.html より 引用 Orz〜

*彼が微笑んでるのは超珍しいはずあるね？

問題18024・・・http://gascon.cocolog-nifty.com/blog/cat2878838/index.html より 引用 Orz〜

問題は、アインシュタインが晩年、新聞に連載していたものらしい。「図のＡ〜Ｉの□の中に１から９までの数字を１つずつ入れ、７つの三角形の３つの頂点に入る数の和がすべて等しくなるようにしてください」

解答

・わたしの...

外側の△が3個なので...

△の和=45/3=15

3 x 3 の魔法陣は...

2,9,4

7,5,3

6,1,8

とりあえず(tentatively)入れてみたらでけた ^^;v

18023：計算...^2...クイズ ^^

問題18023・・・https://blog.goo.ne.jp/difkou/e/8ae64f4f15036dacd17bd68568c3401d より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

デジャヴー ？

273=3*91=3*7*13

so...

2*3*4*5*3*7*13=12*14*15

so...

□=11

^^

18022：計算...基本 ^^

今、ゴチ最下位だったような ^^;

彼女が抜けたら...視聴率に響きそうな...?

問題18022・・・https://blog.goo.ne.jp/difkou/e/8ae64f4f15036dacd17bd68568c3401d より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

(1+2+3+...+10)(1+3+5+...+19)

=55*10^2

=5500

^^

18021：嗅覚...格子点を結んでできる2線分...有名問 ^^

問題18021・・・https://blog.goo.ne.jp/difkou/e/570b88b0fd2fab358ab47793058ac8c1 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

xの方の線分をyに移動してできる△は...

二等辺三角形で...傾き...(4/3)*(-3/4)=-1なので、直角二等辺三角形...

so...

x+y=180-45=135°

^^

18020：旧跡...曲線の回転体積...

問題18020・・・やどかりさんのブログ https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38792001.html#38792001 より Orz〜

　曲線 x＝(3＋cosθ)cosθ ，y＝(3＋cosθ)sinθ (0≦θ≦π) を ｘ軸の周りに回転してできる

　閉曲面で囲まれる部分の体積を V とするとき、V＝?

解答

上記サイト https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38800708.html より Orz〜

[解答1]

　V＝π∫_-2⁴ y² dx です。

　dx/dθ＝−sinθcosθ＋(3＋cosθ)(−sinθ)＝(3＋2cosθ)(−sinθ) だから、

　V＝π∫_π⁰ (3＋cosθ)²sin²θ(3＋2cosθ)(−sinθ)dθ 、

　cosθ＝t とおけば、(−sinθ)dθ＝dt ，θ＝π のとき t＝−1 ，θ＝0 のとき t＝1 になり、

　V＝π∫_-1¹ (3＋t)²(1−t²)(3＋2t) dt ＝π∫_-1¹ (−2t⁵−15t⁴−34t³−12t²＋36t＋27) dt

　 ＝2π∫₀¹ (−15t⁴−12t²＋27) dt ＝2π[−3t⁵−4t³＋27t]₀¹＝2π･20＝40π＝125．6637…… です。


[解答2]

　極座標で表せば、r＝3＋cosθ (0≦θ≦π) であり、始線の周りに回転してできる回転体の体積 V は、

　V＝(2π/3)∫₀^π r³sinθ dθ であり、

　dr＝−sinθdθ ，θ＝0 のとき r＝4 ，θ＝π のとき r＝2 になり、

　V＝(2π/3)∫₄² r³(−1) dr ＝−(2π/3)(1/4)[r⁴]₄²

　 ＝−(π/6)(2⁴−4⁴)＝−(π/6)(−240)＝40π＝125．6637…… です。

*よくわからないもので調べましたぁ...^^;

r^2=x^2+y^2=(3+cosθ)^2
天下り的に...Orz
(https://www.chart.co.jp/subject/sugaku/suken_tsushin/73/73-7.pdf)
V=∫[θ=0〜π](2/3)π*r^3*sinθ dθ
r=3+cosθ
V=(2/3)π∫[θ=0〜π](3+cosθ)^3*sinθdθ
3+cosθ=u
V=(2/3)π∫[u=2〜4]u^3*(-du)
=(2/3)π∫[u=4〜2]u^3 du
=(2/3)π[u^4/4](u=4〜2]
=(2/3)π(4^3-4)
=40π