アットランダム≒ブリコラージュ

18040：求長...あるフォルムの△と角の二等分線...

これ、東野圭吾の同名ベストセラーの映画化って触れ込みだったので当然観に行ったんだけど...

わたしには...未消化でした...^^;...

問題18040・・・https://blog.goo.ne.jp/difkou/e/2ebb9896109d23f3725fd978e5bd8e2b より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

相似から...

AB:AC=6:5=BD:DC

CE=5*(5/6)=25/6

so...

BD=(6-25/6)*(6/11)=(11/6)(6/11)=1 cm

^^

・鍵コメT様からのもの Orz〜

次の方法も有力です．

三角形ABDの外角と考えて，∠ADE=○+●=∠DAE．
よって，ED=EA=5cmだから，BD=1cm. 

*気づけませんでしたが ^^;

なんともあっさりと解けるのでしたか ^^;;v☆

18039：特殊な連立方程式...^^;

問題18039・・・https://blog.goo.ne.jp/difkou/e/761d16c29b2764edf3d37082348fc8ab より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

198(x+y)=198

444x+1776y=1110

so...

x+y=1

444+1332y=1110

y=(1110-444)/1332=666/1332=1/2

so...

x=y=1/2

そっか...

どちらも...

(123+789)/2=456

(321+987)/2=654

だわ ^^;

でも流石に...20秒以内にゃ気づけましぇん...^^;;

18038：求長...正三角形2個でできるひし形内の線分...

問題18038・・・https://blog.goo.ne.jp/difkou/e/2ebb9896109d23f3725fd978e5bd8e2b より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

6*(6/10)=3.6

(3.6-3)^2+(3√3)^2=0.36+27=(36+2700)/100

2736=9*304=36*76=36*4*19

so...

DE=(12√19)/10*(10/6)=2√19 cm

^^

・鍵コメY様からのエレガントな解法☆

結局は ２辺が 6cm，4cm でその間の角が 120ﾟ の三角形の
もう１本の辺の長さを求めることになります。
余弦定理を使えば簡単ですが、高校入試問題ですので、
この三角形の面積は１辺が 2cm の正三角形の６倍で、
この三角形３個と１辺が 2cm の正三角形１個と並べると、
求める辺の長さを１辺とする正三角形ができ、

面積は１辺が 2cm の正三角形の 19倍です。
従って、求める長さは 2√19cm になります。

*お気に入りぃ〜♪

18037：(n+1)(n+2)･･･(n+n-1)(n+n)/{1･3･5･････(2n-1)}=？

問題18037・・・出会いの泉 https://6626.teacup.com/shochandas/bbs? より Orz〜

(n+1)(n+2)･･･(n+n-1)(n+n)/{1･3･5･････(2n-1)}=？

解答

ピンときませんでした...^^;

*上記サイトより Orz〜

・testu様のもの Orz〜

(n+1)(n+2)(n+3)・・・(n+n-1)(n+n)＝(2n)!/n!

また、
1・3・5・・・(2n-1)＝1・2・3・・・2n/(2・4・6・・・2n)
＝(2n)!/(2^n・n!)

したがって、
(n+1)(n+2)(n+3)・・・(n+n-1)(n+n)/{1・3・5・・・(2n-1)}
＝(2n)!/n!÷{(2n)!/(2^n・n!)}
＝2^n

・DD++様のもの Orz〜

n+1 から 2n までの n 個の自然数を全て 2^k*奇数（kは0以上の整数）という形に書いたとき、
この奇数部分には 1 から 2n-1 までの n 個の奇数が1回ずつ出現する。
なぜなら、この表記で同じ奇数を用いるような2つの数は、それらの比が2倍以上でなければならないからである。
したがって、約分すればこの式の値は2の累乗数であり、分子が因数に 2 をいくつもつかを考えればよい。

(2n)! が因数に 2 をいくつ持つか考えると、偶数だけに注目すれば n! よりちょうど n 個多いことは明らか。
つまり、この式の分子は因数に 2 をちょうど n 個持つ。

よってこの式の値は 2^n である。

・らすかる様のもの Orz〜

(n+1)(n+2)･･･(n+n-1)(n+n)/{1･3･5･････(2n-1)}

A[1],A[2],A[3],…,A[n],B[1],B[2],B[3],…,B[n]の2n個の変数に
1〜2nの異なる自然数をあてはめることを考える。

A[1]＜A[2]＜A[3]＜…＜A[n]を満たすようにあてはめる場合の数は、
B[1]〜B[n]にあてはめるn個を決めてから残りのn個を
小さい順にA[1]〜A[n]に入れればよいので、分子に等しい。

A[1]＜A[2]＜A[3]＜…＜A[n]かつ
A[1]＜B[1],A[2]＜B[2],A[3]＜B[3],…,A[n]＜B[n]を満たすように
あてはめる場合の数は、A[1]=1としてB[1]が2n-1通り、
A[2]が残りの数で最小のもの、B[2]が2n-3通り、
A[3]が残りの数で最小のもの、B[3]が2n-5通り、
・・・
となるので、分母に等しい。

前者はA[k]＞B[k]（1≦k≦n）の場合も含み、各kに対して
場合の数が2倍となるので分子は分母の2^n倍、従って(与式)=2^n

もう少し簡単な考え方がありました。
1〜2nの数字が書かれたボールが1個ずつあり、2個ずつn組のペアを作ることを考える。
2n個から2個選び、残り2n-2個から2個選び、残り2n-4個から2個選び、・・・
のように考えて場合の数を求めると、n組の順番の分重複するので
{(2n)C2・(2n-2)C2・(2n-4)C2・…・2C2}/n!
=(n+1)(n+2)(n+3)…(2n-1)(2n)/2^n通り

*{(2n)C2・(2n-2)C2・(2n-4)C2・…・2C2}/n!
={(2n)!/{2!(2n-2)!}・(2n-2)!/{2!(2n-4)!}・(2n-4)!/{2!(2n-6)!}・
　…・{6!/(2!4!)}・{4!/(2!2!)}・{2!/(2!0!)}}/n!
={(2n)!/n!}/2^n
=(n+1)(n+2)(n+3)…(2n-1)(2n)/2^n
となりますね。

1とペアにするものは2n-1通り、残りのうち最小のものとペアにするものは2n-3通り、
その残りのうち最小のものとペアにするものは2n-5通り、・・・
のように考えて場合の数を求めると、
(2n-1)・(2n-3)・(2n-5)・…・3・1通り
従って(n+1)(n+2)(n+3)…(2n-1)(2n)/2^n=1・3・5・…・(2n-3)・(2n-1)なので
{(n+1)(n+2)(n+3)…(2n-1)(2n)}/{1・3・5・…・(2n-3)・(2n-1)}=2^n

*最初と最後がわかりやすいですね ^^♪

・鍵コメT様からのスマートな解法 Orz〜

次のような方法もあります．

n=kのときとn=k+1のときを比べると，
分子は，「k+1」がなくなり，「(k+k+1)(k+k+2)」が追加される．
分母は，「(2k+1)」が追加される．
結局，分数の値は
((2k+1)(2k+2)/(k+1))/(2k+1)=2(倍)となることがわかる．

n=1のとき，式は(1+1)/1=2なので，一般の自然数nに対して，
(与式)=2^n.

*なる!!

お気に入りぃ〜♪

つぐない...テレサ・テン...

つぐない - テレサ・テン（フル）

めっちゃ可愛い女...

こんな女と別れちゃいかんぜよ ^^

「愛を償う」って...?

そこんところが、おいらが男だからわからねぇ...^^;

サーチしてみた ^^

ら...同じく疑問を持ってる方はいらっしゃるようね ^^

https://19187715.at.webry.info/200902/article_15.html より 引用 Orz〜

「｢分からない！｣歌詞の意味するところが。

｢愛を償えば｣？？？償うの目的語は、普通｢罪｣とか「過ち」です。
愛は償うもの？愛は罪？
この女性は、この男性を嫌いになったのか？この男性がほかの女性に気持ちが移ったのか？
少なくともこの女性は自分の意志でこの男性と別れる決心をしたことは分かる。
全体のストーリーは、好きな男に女ができたので出ていくわというものですが、
「愛を償えば別れになる」というフレーズが、この単純なストーリーにはそぐわない言葉でものすごい違和感を持つのは私だけでしょうか。」

>好きな男に女ができたので出ていくわというものです

って歌なのねぇ...^^;

そいつすらわからなかったわ...^^

してみると...

自分の「愛」に償ってるのよね？

で、相手を責めるのでなく、自分の「愛」を断罪しての別れ...ってな感じあるか？...