アットランダム≒ブリコラージュ

18072：旧跡...同心円の隙間...有名ね ^^

問題18072・・・https://blog.goo.ne.jp/difkou/e/a10f31acd885e30caba7999170404e31 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

外側のドーナツ部分=(√2)^2*π という有名な面積...^^

so...

(√2)^2*π-(2^2*π/2-(√2)^2*2)

=4 cm^2

^^

18071：旧跡...長方形と内接円...

問題18071・・・https://blog.goo.ne.jp/difkou/e/a10f31acd885e30caba7999170404e31 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

3*3√3*(3/(3√3)^2=3√3

so...

3√3-3^2*π/6=3(√3-π/2) cm^2

^^

18070：四元連立方程式...^^;

問題18070・・・やどかりさんのブログ https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38802087.html より Orz〜

　p＋q＝43 ，p/x＋q/y＝160 ，p/x²＋q/y²＝597 ，p/x³＋q/y³＝2228 のとき、

　px＋qy＝？　px²＋qy²＝？　px³＋qy³＝？

解答

上記サイト https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38810110.html より Orz〜

[解答1]

　(p＋q)(p/x²＋q/y²)−(p/x＋q/y)²＝43･597−160² 、pq(1/x−1/y)²＝71 になり、

　(p/x＋q/y)(p/x³＋q/y³)−(p/x²＋q/y²)²＝160･2228−593² 、pq(1/x−1/y)²/(xy)＝71 になり、

　(p＋q)(p/x³＋q/y³)−(p/x＋q/y)(p/x²＋q/y²)＝43･2228−160･597 、pq(1/x−1/y)²(x＋y)/(xy)＝284 、

　よって、x＋y＝4 ，xy＝1 で、x²＋y²＝(x＋y)²−2xy＝14 ，x³＋y³＝(x＋y)³−3xy(x＋y)＝52 です。

　また、xy＝1 より、p/x＋q/y＝160 ，p/x²＋q/y²＝597 ，p/x³＋q/y³＝2228 は

　分母を払うと、py＋qx＝160 ，py²＋qx²＝597 ，py³＋qx³＝2228 になります。

　px＋qy＝(p＋q)(x＋y)−(py＋qx)＝43･4−160＝12 、

　px²＋qy²＝(p＋q)(x²＋y²)−(py²＋qx²)＝43･14−597＝5 、

　px³＋qy³＝(p＋q)(x³＋y³)−(py³＋qx³)＝43･52−2228＝8 です。


[解答2]

　f(n)＝pxⁿ＋qyⁿ とおけば、

　f(0)＝43 ，f(−1)＝160 ，f(−2)＝597 ，f(−3)＝2228 で、f(1)，f(2)，f(3) を求めることになります。

　f(n＋2)−(x＋y)･f(n＋1)＝pxⁿ⁺²＋qyⁿ⁺²−(x＋y)(pxⁿ⁺¹＋qyⁿ⁺¹＝−pxⁿ⁺¹y−qxyⁿ⁺¹)＝−xy･f(n) 、

　f(n＋2)＝(x＋y)･f(n＋1)−xy･f(n) になります。

　n＝−3，−2 を代入して、f(−1)＝(x＋y)･f(−2)−xy･f(−3) ，f(0)＝(x＋y)･f(−1)−xy･f(−2) 、

　160＝597(x＋y)−2228xy ，43＝160(x＋y)−597xy 、これを解くと、x＋y＝4 ，xy＝1 ですので、

　f(n＋2)＝4･f(n＋1)−f(n) になります。

　n＝−1 を代入して、f(1)＝4･f(0)−f(−1)＝4･43−160＝12 、

　n＝0 を代入して、f(2)＝4･f(1)−f(0)＝4･12−43＝5 、

　n＝1 を代入して、f(3)＝4･f(2)−f(1)＝4･5−12＝8 になります。

*これは、気づけず...^^;

[解答2]のような発想は麗し☆

☆Merry Xmass☆🎄

残りあとわずかとなりました...

今年は夏からの後半があっと間に過ぎ去って行きました...

夏が果たして暑かったのかどうかすら思い出せないくらい余裕のない毎日を送ってたようです...

色んなことがあったでしょう...

楽しいことばっかりじゃなかったでしょう...

but...悲しいことばっかりでもなかったでしょう...

感謝&祈りを捧げて...

心静かに聖夜を過ごせますように〜m(_ _)m〜

師走の「師」はサンタさんかもね ^^♪