アットランダム≒ブリコラージュ

17953：最後に残るキャンディの色は？...クイズ ^^

問題17953・・・http://puzzler.seesaa.net/article/8436034.html より 引用 Orz〜

タイゾー君が買った袋入りキャンディの中には、２０個の白いキャンディと１４個の赤いキャンディが入っていました。タイゾー君は、中を見ないで一度に２つずつキャンディを取り出して食べようとしたところ、コイズミ君からこんな条件でキャンディをもらえることになりました。
もし取り出した二つのキャンディが同じ色だったら、白いキャンディを一つ袋に入れてもらえます。また、取り出したキャンディが違う色だったら今度は赤いキャンディを一つ袋に入れてもらえます。

タイゾー君は取り出したキャンディは全て食べてしまうので、袋の中のキャンディは減っていくことになりますが、さて、袋に最後に残されるキャンディの色が何色かわかりますか。

解答

・わたしの...

どちらも偶数個なので赤が奇数個は残らない...

so...最後の1個は白ね ^^

17952：旧跡...正四面体...

問題17952・・・やどかりさんのブログ https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38778213.html#38778213 より Orz〜

　正四面体とその外接球，内接球があり、その半径の和が 10 のとき、正四面体の体積は？

解答

上記サイト https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38786725.html より Orz〜

[解答1]

　正四面体ABCDにおいて、ABの中点をM ，CDの中点をN ，△BCDの重心をG とすれば、

　正四面体の中心は AG上にある(AGを 3：1 に内分する点で、MNの中点)ので、

　外接球，内接球の半径の和が AG＝10 になります。

　正四面体ABCDの１辺を 2a とすれば、AN＝BN＝a√3 、MN＝√(AN²−AM²)＝a√2 です。

　△ABN＝AB･MN/2＝BN･AG/2 、(2a)(a√2)/2＝(a√3)･10/2 、a＝(5√3)/√2 、a²＝75/2 です。

　△BCD＝CD･BN/2＝(2a)(a√3)/2＝a²√3＝(75√3)/2 、

　正四面体の体積は △BCD･AG/3＝｛(75√3)/2｝･10/3＝125√3 です。


[解答2]

　正四面体の体積を V ，表面積を S ，外接球の半径を R ，内接球の半径を r とします。

　図のように、１辺の長さが a の立方体から 側面が等辺の長さが a での直角二等辺三角形である

　正三角錐４個を除けば、その体積は立方体の 1−4･1/6＝1/3 になるので、

　正四面体の１辺の長さを a√2 とすれば、体積は V＝a³/3 です。

　この正四面体の表面積は S＝4･(√3)(a√2)²/4＝2a²√3 です。

　従って、内接円球の半径は r＝3V/S＝a³/(2a²√3)＝a/(2√3) になります。

　また、外接球の直径は 立方体の対角線と等しく、2R＝a√3＝3a/√3 、R＝3a/(2√3) です。

　R＋r＝3a/(2√3)＋a/(2√3)＝2a/√3＝10 だから,、a＝5√3 となり、V＝(5√3)³/3＝125√3 です。

*[解答1]の方で...^^

正三角形*r*(4/3)=正四角錐
正四角錐の重心は高さを3:1に内分する点
so...r+R=10=高さ...4r=10...r=5/2
正三角形の1辺:x
高さ^2=x^2*(1-(√3/2)(2/3))^2=(2/3)x^2=10^2
so...
正四面体の体積
=(√3/3)*x^2*r
=(√3/3)*100*(3/2)*(5/2)
=500√3/4
=125√3