アットランダム≒ブリコラージュ

15459：印字問題...本のページの印字数が1116個のとき,これは何ページの本？

問題15459・・・http://blog.goo.ne.jp/santa_kazuko/c/1da047d328da82d60a1bc3e42976b25eより 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

1〜9=9

10〜99=2*90=180

100〜999=3*900=2700

100〜199=3*100=300

1116-189=927

so...

927/300=3...27

27/3=9

so...

400,401,...,408

408ページね ^^

・鍵コメT様からのスマートな解法 Orz〜

正しいですが，927/300を計算するのはやや遠回りな計算です．

1〜9は9個，
10〜99は2*90=180(個)．
100〜999は3*900=2700(個)で，そこまでで1116個を超える．
3桁の数は，1116-(9+180)=927(個)の数字を使い，309個あるから，
求める数は99+309=408(ページ).

*9+180までが...99ページ分

927/3=309ページ分先になるわけでしたのねぇ♪

15458：計算...基本 ^^

問題15458・・・http://blog.goo.ne.jp/santa_kazuko/c/1da047d328da82d60a1bc3e42976b25eより 引用 Orz〜

A÷(B×B×B)＝1÷588　のとき、A=□、B＝□　です。
ただし、A,Bは異なる最小の整数です。
　
[甲陽中改題]

解答

・わたしの...

588=2^2*3*7^2

so...

B=2*3*7=42

A=2*3^2*7=126

ね ^^

15457：1〜Nまでの偶数の和=9702,奇数の和=9801,N=?...基本 ^^

問題15457・・・http://blog.goo.ne.jp/santa_kazuko/c/1da047d328da82d60a1bc3e42976b25eより 引用 Orz〜

１からある整数Ｎまでを考えたとき、すべての偶数の和は9702、すべての奇数の和は9801です。ある整数Ｎを求めなさい。
　
[2006年．ラ・サール中]

解答

・わたしの...

2m-1-(m-1)=9801-9702=99

m=99

so...

N=2*99-1=197 ね ^^

じっさいに...

(1+197)*197/2=197(100-1)=19700-197=19503

9702+9801=19503

15456：コインの両替...最小の枚数は？...

問題15456・・・http://blog.goo.ne.jp/santa_kazuko/c/1da047d328da82d60a1bc3e42976b25eより 引用 Orz〜

ある国では、○、●、△、▲　の４種類のコインがあります。
○１つが●３つと、●１つが△３つと、△１つが▲３つと、交換出来ます。
▲のコイン67個を交換して、コインの枚数を最も少なくすると、コインは全部で何個になりますか。
　
[2010年.東邦大東邦中 3番(3)]

解答

・わたしの...

○      ●  △ ▲

3^3 3^2 3   1

3進法ね ^^

so...

67/3=22...1

22/3=7...1

7/3=2...1

2111

so...5枚ね ^^

15455：場合の数...赤、青それぞれ5つずつを１列に並べるとき,同色が3つ以上連続しない...^^;

問題15455・・・https://twitter.com/mathlion_jp より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

一方が3個以上続くとき...

5-5...2通り

(4,1)

/xox/...2*3H4*2=4*15=60通り

(3,1,1)

/xoxox/...3*4H3*2=6*20=120通り

so...

10!/(5!5!)=252 から上を引けばいい...

so...

252-(2+60+120)=70通り

かなぁ...^^

↑

おかしかったです ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

例えば「(4,1)というのは，赤の球の分かれ方か青の球の分かれ方か，
重複はどうなるのか」が分かりませんでした．
また，(3,2)といったケースもありますね．

私は次のようにしました．

同じ色のかたまりを「連」ということにする．
例えば問題文で例示されている列は，
「赤の連，青の連，赤の連，青の連，赤の連，青の連，赤の連，青の連」
からなり，各連の球の個数は順に1,1,2,1,1,2,1,1である．

赤の連が1つまたは2つの場合は，いずれかの連の球の個数が3以上となり不適．
青の連についても同様だから，赤，青の連はともに3つ以上ある．

連が全部で6個のとき，
・左端が赤の連か青の連かで2通り
・赤の連の球の個数の分布が，2+2+1,2+1+2,1+2+2の3通り
・青の連の球の個数の分布も同様に3通り
連が全部で7個のとき，
・左端が赤の連か青の連かで2通り(以下，赤の場合で考える)
・赤の連の球の個数の分布が，2+1+1+1,1+2+1+1,1+1+2+1,1+1+1+2の4通り
・青の連の球の個数の分布は3通り
連が全部で8個のとき，
・左端が赤の連か青の連かで2通り
・赤の連の球の個数の分布が4通り
・青の連の球の個数の分布も4通り
連が全部で9個のとき，
・左端が赤の連か青の連かで2通り(以下，赤の場合で考える)
・赤の連の球の個数の分布は1通り
・青の連の球の個数の分布が4通り
連が全部で10個のとき，
・左端が赤の連か青の連かで2通り

以上より，求める数は，
2*3*3+2*4*3+2*4*4+2*1*4+2=84(通り)
となります． 

*なるほどでっす☆

わたしの...再考したもの↓もどこかがおかしいのね...^^;...?

(5,5)...2通り
(4,1)...xox/...2*2H4*2=4*5=20
(3,2)...xox/...2*2H4*2=20
(3,1,1)...xoxox/...3*3H3*2=6*10=60
252-(2+20+20+60)=150

・鍵コメT様が検証してくださいました〜m(_ _)m〜

なるほど，「xが先頭の色」ということですね．
すると，例えば「赤赤青青青赤赤青青赤」のように，
先頭の色が3つ続く所が1ヶ所もないケースはどこにも数えられていません．

*たしかに...その通りでしたわ ^^;...

除くものとして数え漏らしているのは，先頭がoとして，
xが{4,1}か{3,2}，oが{2,2,1}のoxoxo…2*2*3*2=24，
xが{3,1,1}，oが{2,2,1}のoxoxox…3*3*2=18，
xが{3,1,1}，oが{2,1,1,1}のoxoxox…3*4*2=24
の66通りであり，
正しい結論は，66減って，84となります．
(252-(2+20+20+60+24+18+24)と計算することになります)