こんにちは、ゲストさん
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立方体があります☆
この立方体の３つの面を金色に、２つの面を銀色に、１つの面を赤銅色に塗ります。このような塗り分け方は何通りあるかな？ もちろん、回転して同じになる塗り方は同じものとしますよ！ 解答
・わたしの...
・角の周り3面が金色・・・1通り
残りの3面1通りに決まる...
so...1*1=1通り
・角の周り2面と反対の角の周り1面が金色・・・3通り
上の1面は残り2色のうちいずれか決めたら決まるので...
so...
3*2*1=6
けっきょく...
1+6=7通り
ですね ^^
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5桁の数字を作ります。
1,2,3 のどの数字も少なくとも１回は使うとき、できる５桁の整数は何通り？ 解答
・わたしの...
9*10^4から
(1)1,2,3すべて使わないもの
(2)1,2,3から1個使わないもの・・・3通り
(3)1,2,3から2個使わないもの・・・3通り
を引く...
(1)
7個でできるものは...
6*7^4
(2)
9個でできるものは...
3*8*9^4
(3)
8個でできるものは...
3*7*8^4
(2)には(3)と(1)が、(3)には(1)が重複している...
so...
9*10^4-3*(8*9^4-3(7*8^4-6*7^4))-3*(7*8^4-6*7^4)-6*7^4
=3726 個
かな...^^
↑
ややこしくって間違ってます ^^; Orz...
↓
・鍵コメT様からのもの Orz〜
5桁の整数9*(10^4)通りのうち，
・1を使わないものは8*(9^4)通り．2や3を使わないものも同数． ・1,2をどちらも使わないものは7*(8^4)通り．1,3不使用，2,3不使用も同数． ・1,2,3をどれも使わないものは6*(7^4)通り． 結論は，9*(10^4)-8*(9^4)*3+7*(8^4)*3-6*(7^4)=4146(通り)です． スモークマンさんの式で言えば， 8*9^4…例えば「1を使わない個数」 7*8^4…例えば「1,2を使わない個数」 6*7^4…「1,2,3を使わない個数」 であり， 「1は使わないが，2,3は使うものの個数」は， 8*9^4-3(7*8^4-6*7^4)ではなく，8*9^4-2(7*8^4-6*7^4)-6*7^4となります． *うぇ〜 ^^;
熟読玩味ぃ〜...だす ^^;v
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１，２，３の数字を使って５桁の整数を作ります。
どの数字も少なくとも１回は使うものとするよ。
このとき、５桁の整数は何通り出来るかな？
解答
・わたしの...
3^5-3*2^5-3*1^5
=144個
ね ^^ ↑
よく考えなきゃいけましぇん...^^; Orz...
↓
・鍵コメT様からのもの Orz〜
3^5で，「使わない数字があってもよい場合の数」ですね．
このうち，1を使わない2^5などを引く必要がありますが， 「3*1^5」は，引く分についての重複分であり， 正しくは，3^5-(3*(2^5)-3*(1^5))となります． 150個となりますね． 検算として，あまり効率的な解法ではありませんが，別手法で解いてみます． 数字の内訳は，{1個，1個，3個}または{1個，2個，2個}. それぞれ，「どれが1,2,3の個数か」が3通りあり， ABCCCの順列は5!/3!=20(通り)，ABBCCの順列は5!/(2!2!)=30(通り)なので， 求める数は3*(20+30)=150(通り). *検算の考え方がわかりやすかったりするわたしだす...^^♪
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８枚のカードがあります。
カードの表は黄色で、１〜15までの異なる奇数が書かれています。 裏は赤で、表に書かれた数より１大きい数が書かれています。 これら８枚のカードを適当に並べるとき、次の問に答えなさい。 ただし、並び方は考えないことにします。 ８枚のカードに書かれている数の和が71になりました。 このような場合は何通りありますか。 [1995年 城北中４番(1)] 解答
・わたしの...
1+3+5+7+9+11+13+15=64
71-64=7
so...
8枚のうち1枚残して、すべて裏返せばいいですね...
so...
8通り ^^
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10人が、松の部屋・竹の部屋・梅の部屋、の３つの部屋に泊まることになりました。では、空き部屋が出来ないように10人が泊まる方法は何通りあるかな？ 解答
・わたしの...
3H10-3*2H10+1
=12C3-3*11C1+1
=220-33+1
=188通り
ですね ^^
↑
わたしゃ...一体何を考えてたんでっしゃろ...^^;;...Orz...
↓
・鍵コメT様からのもの Orz〜
もし，人数だけを考えるなら，
○を10個並べて置き，その隙間9カ所から2カ所を選んで区切りを入れて， (松の人数)，(竹の人数)，(梅の人数)を決めればよく， 9C2=36(通り)となりますが， *そうでした...^^;
わたしは何をカウントしたんだろ...^^;;...
人の場合はすべて区別するのが原則であり，次のようになると思います． 各人の部屋の選び方は3通りだから，3^10通りがあり得て，そのうち， 松が空き部屋の2^10通り，竹が空き部屋の2^10通り，梅が空き部屋の2^10通り は除外．ただし，2部屋が空き部屋となる3通りは，除外分の重複． 3^10-(2^10+2^10+2^10-3)=3^10-3*(2^10)+3が結論． 値は55980のようです． |
