15359：確率...a個の赤>b個の白,並べていくとき、それまで並んでる赤の方が白よりも常に多くなる確率...

問題15359・・・http://www.mathlion.jp/category/category02.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

0(01)(01)...(01)・・・1がb個, 0がaでb+1個の並びで...

bカ所から残りa-b-1個の重複を許した選び方...

bH(a-b-1)=(a-2)C(a-b-1)

全体の並びは...(a+b)!/(a!b!)

(a-2)C(a-b-1)*(a!b!)/(a+b)!

=b!*a!b!/((a-b-1)!*(a+b)!)

=a!*(b!)^2/((a-b-1)!*(a+b)!)

となったけど...^^

↑

嘘でしたわ... ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのエレガントな解法 Orz〜☆

横がa区画，縦がb区画の長方形状の区画を考える．
左下を(0,0)，右上を(a,b)とする座標を導入し，(0,0)から順次，
「赤を取り出したときはx軸方向へ，白を取り出したときはy軸方向への移動」
を繰り返して，(0,0)から(a,b)への経路を考える．
経路の総数は，(a+b)!/(a!b!).

このうち，条件を満たす経路は，はじめに(1,0)に移動し，
以降はy=x上の点を通らない経路である．

はじめに(1,0)に移動する経路((a-1+b)!/((a-1)!b!)通り)のうち，
条件に合わない経路(y=x上の点を通る経路)の個数nを求める．
このような経路について，はじめてy=x上に達するまでの部分を
直線y=xに関して対称に折り返せば，(0,1)から(a,b)に至る経路が得られる．
よって，nは，(0,1)から(a,b)に至る経路数であり，
n=(a+b-1)!/(a!(b-1)!).

以上より，求める確率は，
((a-1+b)!/((a-1)!b!)-((a+b-1)!/(a!(b-1)!))/((a+b)!/(a!b!))
=(a+b-1)!/(a!b!)*(a-b)*(a!b!)/(a+b)!
=(a-b)/(a+b). 

*お気に入りぃ〜〜〜^^🎶