アットランダム≒ブリコラージュ

15543：1,22,333,4444から4個選んでできる4桁の整数は何個できる？

問題15543・・・http://blog.goo.ne.jp/santa_kazuko/c/dd18f8437d0463dc0f48c4a46b521490/8 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

4個バラ...4!=24

2個同じ-2個バラ...

(2-1,3),(2-1,4),(2-3,4)...3*3*4!/2!=108

2個同士同じ...(22,33),(22,44),(33,44)...3*4!/(2!2!)=18

3個同じ...(3-1)(3-2),(3,4)...2*3*4!/3!=24

4個同じ...1

24+108+18+24+1=175個

*もっと早い方法ってあるのか知らん...?

↑

赤字で訂正 ^^;...

(鍵コメT様ご指摘グラッチェ Orz〜）

・鍵コメT様からのもの Orz〜

次の方法も可能ですが，手間はほとんど変わりません．

4^4=256.
3を4つ使うのは禁止．(1個を除外)
2を3つ以上使うのは禁止(4つ使う1個と，3個使う4*3=12(個)の合計13個除外)
1を2つ以上使うのは禁止(3つ以上使う13個と，2個使う(4C2)*3*3=54(個)除外)
256-(1+13+67)=175.

*わたしには...間違えてしまいそうですばい...^^;...Orz〜

15542：<a>の値にならない整数の小さい方から３つは？

問題15542・・・http://blog.goo.ne.jp/santa_kazuko/c/dd18f8437d0463dc0f48c4a46b521490/8 より 引用 Orz〜

１からａまでの連続した整数をかけて数をつくります。
このようにしてつくった数について、一の位から連続して並ぶ０の個数を、
記号〈ａ〉で表します。

〈ａ〉の数値にならない整数があります。
それらのうち小さい方から３つ答えなさい。

[2012年．筑波大附属駒場中 改題]

解答

・わたしの...

5!=120...<5>=1

10!...<10>=2

<25>=5+1=6

<49>=10

<50>=10+2=12

<74>=16

<75>=15+3=18

つまり...5で割ったものが5の倍数になるところ(25の倍数,125の倍数,...)で不連続になるわけね ^^

so...5,11,17,<99>+1=23,<124>+1 ,+2=29,30,...

15541：a!の一の位から連続して並ぶ0の個数を<a>で表す,Σ[a=1...125]<a>=?

問題15541・・・http://blog.goo.ne.jp/santa_kazuko/c/dd18f8437d0463dc0f48c4a46b521490/7 より 引用 Orz〜

１からａまでの連続した整数をかけて数をつくります。
このようにしてつくった数について、一の位から連続して並ぶ０の個数を、
記号〈ａ〉で表します。

〈１〉,〈２〉,〈３〉,・・・・・・,〈125〉の数値の合計を求めなさい。
　　
[2012年．筑波大附属駒場中３番(3)]

解答

・わたしの...

これが元問のようあるね ^^

5/5=1

25/5=5,5/5=1

125/5=25,25/5=5,5/5=1

5*(1+2+...+24)+25*(1+2+3+4)+25+5+1

=5*25*12+25*10+31

=6000/4+281

=1500+281

=1781

ってことになるのね ^^

15540：旧跡...2個の円の重なり...有名問らし...Why...?

問題15540・・・http://blog.goo.ne.jp/santa_kazuko/c/dd18f8437d0463dc0f48c4a46b521490/7 より 引用 Orz〜

解答

デジャヴー ^^

・わたしの...

2^2=(2r)^2/2

r^2=2

2π+π-2*(2π/4-2^2/4+π/2)

=π+2

=3.14+2

=5.14 cm^2

ね ^^

*有名問ってことは...もっとスマートに求められるのかしらん...?

・鍵コメT様からの瞬間殺法 Orz〜

次のようにもできます．

まず，黒い部分の小さい方をABに関して折り返します．
これで，黒い部分は1つのかたまりになります．

次に，黒い部分の境界線と線分ABで囲まれた白い部分を，
円の中心に関して90°回転します．

この結果，黒い部分は，半円と，直角二等辺三角形を合わせたものとなり，
直角二等辺三角形の面積は2*2/2=2(cm2)，
半円の面積は，そのπ/2倍でπcm2となりますね．

*相加相乗ぉ〜♪

15539：a!の一のくらいから連続して並ぶ0の個数を<a>で表す,Σ[a=125...250]<a>=?...

いちごが花粉症にいいらしいのね ^^

but...毎日20個1週間...無理ではないが...

ちょい現実的じゃないかもね...^^;

問題15539・・・http://blog.goo.ne.jp/santa_kazuko/c/dd18f8437d0463dc0f48c4a46b521490/7 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

125/5=25

25/5=5

5/5=1

so...<125>=31

250/5=50

50/5=10

10/5=2

so...

<250>=62

130/5=26

135/5=27

...

so...+5毎に+1

30*5=150

35*5=175

...

so...+25毎に+1

けっきょく...

125/5=25

125/25=5

31*25+(1+2+...+25)+(1+2+3+4+5)

=3100/4+25*23+15

=1365

ですね ^^

↑

嘘だす ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

式の意味がよくわかりませんが，
<125>=31であり，<126>,<127>,…はどれもそれ以上の数なので，
結論は31*126以上であるはずで，そんなに小さくなるはずはありませんね．

(解1)(問題15541を利用)
<1>から<125>までの和は，問題15541にあるように1781で正しいです．
また，<125>=31にも注意します．
5で割れる回数について，126〜250の数は，1〜125の数と同じだから，
<126>=31+<1>，<127>=31+<2>，…，<250>=31+<125>となり，
<125>+<126>+<127>+…+<250>=31*126+(0+<1>+<2>+…+<125>)
=31*126+1781=5687. 

*巧い方法ね...熟読玩味ぃ〜^^;v

(解2)(問題15326で用いた考え方を利用)

https://blogs.yahoo.co.jp/crazy_tombo/folder/931624.html?m=lc&sv=15326&sk=0

問題15326で示したように，<n>は，(n-(nの5進法表示の数字の和))/4です．
125は5進法で「1000」，250は5進法で「2000」であり，
「2000」を除くと，5進法表示では，5^3の位に1が125個，
5^2の位，5^1の位，1の位にはそれぞれ0,1,2,3,4が25個ずつ登場します．
「2000」の分も合わせて，(5進法表示での数字の和)の合計は，
1*125+(0+1+2+3+4)*25*3+2=877となります．
以上より，求めるものは，
((125+126+…+250)-877)/4=((125+250)*126/2-877)/4=5687
となります． 

*すっかり忘れてる...AZあるか...^^;;...