アットランダム≒ブリコラージュ

15594：各桁の数字がすべて等しい数で1998の倍数になる最小のnは？

ウスが死んだ...従容として逝った...

来る命...行く命哉🙏

問題15594(友人問)

nは正の整数で、十進法で表すと、

例えば222や555555のように各桁の数がすべて等しい数であり、

さらに1998の倍数であるという。このような最小のnを求めよ。

解答

・わたしの...

1998=2*999…

nは偶数

2*999=2*111*3^2

so…

666が3個並べばいいので…

666666666 ね ^^

=2*3*111*1001001=2*111*3^2*333667

この次は...

666666666が2個

666666666666666666/1998

=333667000333667

次は、666666666が3個、4個、...

ちなみに...

222が9個では...

222222222222222222222222222/1998

=111222333444555666777889

444444444444444444444444444/1998

=222444666889111333555778

888888888888888888888888888/1998

=444889333778222667111556

これらの2,3,4個連続並びもいくらでもありますね...^^

15593：3色電灯...初めて同時に消えるのは何秒後？...有名問らし...^^;

問題15593・・・http://blog.goo.ne.jp/santa_kazuko/c/dd18f8437d0463dc0f48c4a46b521490/14 より 引用 Orz〜

青色、黄色、赤色の３色の電球があります。
青色の電球は、２秒光って３秒消えることを繰り返します。
黄色の電球は、１秒光って２秒消えることを繰り返します。
赤色の電球は、３秒光って４秒消えることを繰り返します。
今、３色の電球が消えてる状態から同時に光りはじめました。
３色の電球がはじめて同時に消えるのは、今から何秒後ですか。　
　　　
[2011年．浅野中５番(2)]

解答

・わたしの...

地道に...

2-7-12-17-22-27-32-37-42-47-52

1-4-7-10-13-16-19-22-25-28-31-34-37-40-43-46-49-52

3-10-17-24-31-38-45-52

式で...

5a+2=3b+1=7c+3

5a-7c=1

a=10,c=7

a=7m+10

c=5m+7

3b-5a=1

b=7,a=4

b=5n+7

a=3n+4

7m+10=3n+4

3n-7m=6

n=2,m=0

n=7t+2

m=3t

a=3(7t+2)+4...5a+2=5(21t+10)+2=105t+52

b=5(7t+2)+7...3b+1=3(35t+17)+1=105t+52

c=5(3t)+7...7c+3=7(15t+7)+3=105t+52

so...t=0のとき、52秒後

もっと簡単にできないのかしらん...^^;