アットランダム≒ブリコラージュ

15366：確率...サイコロ1個を6回まで投げて出る目の和が丁度6になる確率は？

画像：https://news.nifty.com/article/item/gourmet/12207-134828/photo/ より 引用 Orz〜

東鮓本店が販売する「金しゃち巻」(7580円)※2018年2月2日(金)・3日(土)の販売、計20本限定

恵方巻き☆

今年の恵方は南南東らし...

それらしき方向を向いて食べる...

but...

丸かぶりも顎外れそうになるわ...^^;...

喋ってしまうわで...^^;;

問題15366・・・http://www.kyoto-be.ne.jp/koukyou/cms/?action=common_download_main&upload_id=15452 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

6・・・1/6

5+1=4+2=3+3・・・(2*2+1)*(1/6)^2

4+1+1=3+2+1=2+2+2・・・(3+6+1)*(1/6)^3

3+1+1+1=2+2+1+1・・・(4+6)*(1/6)^4

2+1+1+1+1・・・5*(1/6)^5

1+1+1+1+1+1・・・(1/6)^6

so...

1/6+5/6^2+10/6^3+10/6^4+5/6^5+1/6^6=16807/46656 (=0.3602...)

分子が5Ckになってるのは偶然？

ではないのでした...^^

1箇所から6個...1H6=6C6=1H5=5C5

2箇所から6個...2H(6-2)=5C2

3箇所から6...3H3=5C3

4...4H2=5C2

5...5H1=5C1

6...6H0=5C0

・鍵コメT様からの想定外の解法 Orz〜☆

ある回数で，合計がちょうどnになる確率をp(n)とします．
最後にどの目が出てある合計になるかで分類すると，
p(1)=1/6,p(2)=p(1)*1/6+1/6=p(1)*(1/6+1),
p(3)=p(2)*1/6+p(1)*1/6+1/6=p(2)*1/6+p(2)=p(2)*(1/6+1),
p(4)=p(3)*1/6+p(2)*1/6+p(1)*1/6+1/6=p(3)*1/6+p(3)=p(3)*(1/6+1),
p(5)=p(4)*1/6+p(3)*1/6+p(2)*1/6+p(1)*1/6+1/6=p(4)*(1/6+1),
p(6)=p(5)*1/6+p(4)*1/6+…+1/6=p(5)*(1/6+1).
ここから，p(6)=(1/6)*(7/6)^5と計算することもできます．

*もう、口が開いたまま...^^;...

15365：嗅覚...三角形内の△...

問題15365・・・浮浪様のサイト「浮浪の館」http://www.geocities.jp/hagure874/ より Orz〜

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

15364：先頭の人がランダムに座ったとき、最後の100人目の人の席が埋まってる確率...^^;

問題15364(友人問)

解答

デジャヴーのはずなんだけど...^^;

2人のときは...確率1

3人のとき...1/2+(1/2)^2=3/4

4人以上ですでにややこし...?

↑

そもそもミスってます...^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのご指摘 Orz〜

「2人のときは，確率1」ではありません．
先頭の人がたまたま正しい席に座ることもあり得ます．

*あくまで、ランダムに座るのでしたぁ...^^;;...

so...

f(1)=1/2

f(2)=1/3+(1/3)(1/2)=1/2

になるわけです...

1/2になるはずなんだけど...

気づけず...^^;...

(タイトルも直しましたです...Orz...)

・友人から届いたもの...^^

*朧げにしかわからず...^^;

最初の人が100番目の人の席に座ったら(1/100)...他の人は皆座れる...確率0

最初の人が自分の席に座る...1/100...100番目の人は必ず座れる...確率1

100番目になる人の確率は皆同じだから...確率は(0+1)/2=1/2

と考えればいいのかなぁ...^^;

・鍵コメT様からのもの Orz〜

n人目の人の席を[n]のように表すことにします．

最初の人が[2]に座ると，2人目の人は自分の席に座れません．
つまり，2人目が自分の席に座れない確率は1/100です．
これは，
「[1],[2],[3],…,[100]のどれがはじめに埋まるのも等確率で，
[2]がはじめに埋まったときだけ2人目は自分の席に座れない」
と考えて得られる結論と同じです．

最初の人が[3]に座るか，最初の人が[2]に座り2番目の人が[3]に座る場合，
3人目は自分の席に座れませんが，
それ以外の場合は，3人目は自分の席に座ることができます．
つまり，3人目が自分の席に座れない確率は1/100+1/100*1/99=1/99です．
これは，[2]の席が関係なくなり，
「[1],[3],[4],…,[100]のどれがはじめに埋まるのも等確率で，
[3]がはじめに埋まったときだけ3人目は自分の席に座れない」
と考えて得られる結論と同じです．

同様に考えて，n人目(2≦n≦100)が自分の席に座れない確率は，
「100-(n-1)+1個の席[1],[n],[n+1],…,[100]のどれがはじめに埋まるのも
等確率で，[n]がはじめに埋まったときだけn人目は自分の席に座れない」
と考えて，1/(102-n)となります．

*着いて行けましたが...^^;

わたしにゃ...3人目からして気づけないなぁ...^^;;...Orz〜☆

15363：5人でするキャッチボール...n回目にボールが戻ってくる場合の数...

問題15363・・・http://www.mathlion.jp/category/category02.html より 引用 Orz〜

解答

デジャヴー...?

・わたしの...

n-1回目はA以外の4人、その前は誰でもいい...

so...

f(n)=4*f(n-2)=4^2*f(n-2)=4^(2^2)*f(n-2*2)=...=4^(2^(n-2))*f(2)

f(2)=1

so...f(n)=4^(2^(n-2))=16^(n-2)

になったけど...^^

↑

思慮不足なり...^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

n回でAにボールが戻ってくる場合の数をf(n)として，f(1)=0,f(2)=4であり，
f(n+2)は，
・n回目にAに戻ってきている場合が，f(n)*4通り
・n回目にAに戻ってきていない場合が，
n回目までについてf(n+1)通り，n+1回目のボールの行き先が3通り
より，f(n+1)*3通りとなって，

・・・ここが肝だけど...ややこしいですね ^^;v (神脳あるね ^^//)

f(n+2)=3f(n+1)+4f(n)となります．

f(n+2)-4f(n+1)=-(f(n+1)-4f(n))より，
f(n+1)-4f(n)=(f(2)-4f(1))*(-1)^(n-1)=4(-1)^(n-1)となり，
f(n+2)+f(n+1)=4(f(n+1)+f(n))より，
f(n+1)+f(n)=(f(2)+f(1))*4^(n-1)=4^nとなるから，
5f(n)=4^n-4(-1)^(n-1)=4^n+4(-1)^nとなって，
f(n)=(4^n+4(-1)^n)/5ですね．

15362：証明...9人が登山するとき、ちょうど4回休む,どの2人も同時に休んでいるとき,少なくとも3人同時に休んでるときがある...

問題15362・・・http://www.mathlion.jp/category/category02.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

4回休んだとき、少なくとも8人と会わないと、どの2人も同時に休んだことになれない...

so...8/4=2

so...少なくとも、1+2=3人同時に休んでるはずあるね ^^