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アットランダム≒ブリコラージュ

「転ぶな、風邪ひくな、義理を欠け」(長寿の心得...岸信介) /「食う、寝る、出す、風呂」(在宅生活4つの柱)

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2018年02月04日

2018年2月3日 | 2018年2月5日

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15373：1～3^10までの三進法表示に現れる2の個数は？

食べ盛り ^^

すべて血肉になってる...帰るたびに背も体重も伸びてる/増えてるあるね ^^

問題15373・・・https://twitter.com/mathlion_jp より引用 Orz～

解答

・わたしの...

3^0～3^9の位には,0,1,2が同数出現するので...

3^10/3=3^9個　ね ^^

↑

浅はかでした...^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz～

(3^10)/3は，例えば一の位の2の個数です．
3^1の位，3^2の位，…，3^9の位にも同じ個数の2が現れ，
結局，数字2の総数は10*(3^9)ですね．

*でした...^^;...

15372：証明...(2n-1)!<=n^(2n-1)

わたしもおねぇさんになりま～す ^^

問題15372・・・https://twitter.com/mathlion_jp より引用 Orz～

解答

・わたしの...

(2n-1)*1

(2n-2)*2

...

(2n-k)*k

n^2-k(2n-k)=(n-k)^2>=0

so...

(2n-1)!<=(n^2)^((2n-2)/2)*n=n^(2n-1)

ね ^^

15371：無理方程式...

どんな姉妹になるんだろ ^^

問題15371・・・https://twitter.com/mathlion_jp より引用 Orz～

解答

・わたしの...

普通に...

-3<=x<=6

6-x=9+x+3-6√(x+3)

3√(x+3)=3+x

9(x+3)=9+6x+x^2

x^2-3x-18=0

(x+3)(x-6)=0

so...

x=-3,6

x+3=X

√(9-X)+√X=3

9-X=9-6√X+X

√X(2√X-6)=0

X=0, 9

とした方がスマートかなぁ ^^

↑

項の後半は...3乗根でした...^^;;; Orz...

↓

・鍵コメT様のもの Orz～

問題は「√(6-x)+√(x+3)=3」ではなく，
「√(6-x)+[3]√(x+3)=3」([3]√は3乗根記号を表す)
です．・・・見逃してましたぁ...^^;
([3]√xは，任意の実数に対して定義され，xと同符号の実数となります．)

x≦6が必要．
[3]√(x+3)=3-√(6-x)だから，両辺を3乗して，
x+3=27-27√(6-x)+9(6-x)-(6-x)√(6-x).
10x-78=(x-33)√(6-x).
さらに両辺を2乗して，
4(5x-39)^2=(6-x)(x-33)^2.
展開して整理して，
x^3+28x^2-75x-450=0.
x=-3,5で成立することが(元の方程式から)判断できて，・・・たしかに!!
左辺は(x+3)(x-5)で割り切れるはずであり，
割り算を実行して，方程式は
(x+3)(x-5)(x+30)=0.
よって，
x=-30,-3,5.