アットランダム≒ブリコラージュ

15376：計算...x^2-x-1=0のとき,(x^32-1)/(2x^17-x^16)=?...

問題15376・・・https://twitter.com/mathlion_jp より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

x^2-x-1=0

(x-1/2)^2=5/4

x=(1±√5)/2

x≠0 なので...

(x^32-1)/(2x^17-x^16)

=(x^16-1/x^16)/(2x-1)

=(x^8+1/x^8)(x^4+1/x^4)(x^2+1/x^2)(x+1/x)(x-1/x)/(2x-1)

x=(1+√5)/2 のとき...

1/x=(√5-1)/2

2x-1=√5+1

x-1/x=1

x^2+1/x^2=(1-1/x)^2+2=3

x^4+1/x^4=3^2-2=7

x^8+1/x^8=7^2-2=47

so...

47*7*3*1/(√5+1)=987/(√5+1)

x=(1-√5)/2のとき...

1/x=-(√5+1)/2

x-1/x=1

x^2+1/x^2=1+2=3

以後同じ...

so...

けっきょく...

与式=±987/(√5+1)=±(987/4)(√5-1)

あまり綺麗な値にならないのねぇ...^^;

↑

間違ってます ^^; Orz...

正しくは...987

問題13232(https://blogs.yahoo.co.jp/crazy_tombo/folder/931624.html?m=lc&sv=13232&sk=0)と同じでした...^^;;

上記サイトに鍵コメT様の鮮やかな解法が提示されています☆

ご参照願います〜m(_ _)m〜

15375：n!+2が立法数になる自然数nをすべて求めよ...

問題15375・・・https://twitter.com/mathlion_jp より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

n=1,2 のときは無理...

so...n>=3

n!+2=m^3

2(n!/2+1)=m^3

n!/2はn>=4以上では偶数

so...

n!/2+1は奇数

m^3は偶数なので、n=3

実際に、3!+2=8=2^3 ね ^^

15374：証明...1/2!+2/3!+3/4!+...+9/10!<1...パズル ^^

今日も...昼寝以外は全力で遊び倒した姫 ^^;v

問題15374・・・https://twitter.com/mathlion_jp より 引用 Orz〜

解答

気づけました ^^

・わたしの...

1/2+1/3+(4-1)/4!+(5-1)/5!+...+(10-1)/10!

=1/2+1/3+1/6-1/4!+1/4!-1/5!+1/5!-...+1/9!-1/10!

=1/2+1/3+1/6-1/10!<1

ね ^^

so...常に...

Σk/(k+1)!<1=1-1/(k+1)!<1

になってるわけね ^^

・鍵コメT様からの綺麗な解法 Orz〜

1/2!や2/3!も変形して，

(2-1)/2!+(3-1)/3!+(4-1)/4!+…+(10-1)/10!
=(1/1!-1/2!)+(1/2!-1/3!)+(1/3!-1/4!)+…+(1/9!-1/10!)
=1-1/10!<1

とするのも有力な方法ですね．

*そりゃそうでした!!...^^;v