アットランダム≒ブリコラージュ

15688：嗅覚...△ABC...底辺の中点D,角ADB=45°,角B=角DBC=x...x=？°

問題15688・・・http://www.gogeometry.com/problem/problem001.htm より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

15687：平面で切断された三角柱の体積...^^;

問題15687・・・http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/ohkawa/ohkawa.htm より 引用 Orz〜

底面と側面が垂直な三角柱がある。これを斜めの平面で切って上半分を取り除いたところ、底面の頂点 A₁ , A₂ , A₃ に対する高さが h₁ , h₂ , h₃ となった。

この立体の体積を底面積 S と h₁ , h₂, h₃ で表せ。

解答

気づけず...^^;

・上記サイトのおしゃれな解法 Orz〜☆

与えられた三角柱を、左図のように３つの三角柱に分割
して考える。

このとき、求める立体の体積は、３つの三角柱

Ｂ-Ａ₁Ａ₂Ａ₃　、Ｂ-Ａ₂Ａ₃Ｃ　、Ｂ-Ａ₃ＣＤ

の体積の和となる。

ところで、線分 ＢＡ₁ と平面Ａ₂Ａ₃Ｃ は平行なので、

Ｂ-Ａ₂Ａ₃Ｃ の体積＝Ｃ-Ａ₁Ａ₂Ａ₃ の体積

が成り立つ。　また、線分 ＣＡ₂ と線分ＤＡ₃ は平行

なので、　　　　△Ａ₃ＣＤ＝△Ａ₂Ａ₃Ｄ

よって、　Ｂ-Ａ₃ＣＤ の体積＝Ｂ-Ａ₂Ａ₃Ｄ の体積　が成り立つ。

ここで、線分 ＢＡ₁ と平面Ａ₂Ａ₃Ｄ は平行なので、Ｂ-Ａ₂Ａ₃Ｄ の体積＝Ｄ-Ａ₁Ａ₂Ａ₃ の体積

すなわち、　Ｂ-Ａ₃ＣＤ の体積＝Ｄ-Ａ₁Ａ₂Ａ₃ の体積　が成り立つ。

以上から、求める立体の体積は、３つの三角柱

Ｂ-Ａ₁Ａ₂Ａ₃　、Ｃ-Ａ₁Ａ₂Ａ₃ 　、Ｄ-Ａ₁Ａ₂Ａ₃ 

の和となる。

よって、　Ｓ・ｈ₁/３＋Ｓ・ｈ₂/３＋Ｓ・ｈ₃/３ ＝ Ｓ・（ｈ₁＋ｈ₂＋ｈ₃）/３　である。　

*なるほど☆

15686：1〜30から,どの2数同士が3以上になるような8個の数の選び方は？...

問題15686・・・http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/ohkawa/ohkawa.htm より 引用 Orz〜

１,２,３,・・・２９,３０ の３０枚のカードから、どの２つのカードも数字の差が ３ 以上になるような ８ 枚のカードの選びかたは何通りあるか？

解答

・わたしの...

前出てたのと同じように...

xo11o11o11o11o11o11o11ox

30-(8+2*7)=8

so...

9H8=16C8=12870通り

^^

・上記サイトより らすかる様からの解法 Orz〜

選ばれた８個の数を昇順に並べるとき、ｎ 番目の数と １ 番目の数は、３(ｎ−１)以上の差
がある。よって、　３(ｎ−１)−(ｎ−１)＝２（ｎ−１） だけ余裕があるので、ｎ 番目の数から、
２（ｎ−１） を引いて考えてもよい。このとき、求める場合の数は、１〜１６ の１６個の数から
８個の数を選ぶ場合の数に等しい。
よって、　₁₆Ｃ₈＝１２８７０（通り）

*意味がつかめないわたし...^^;...?

15685：旧跡..正方形,内接円,1/4円...その2

問題15685・・・https://brilliant.org/discussions/thread/how-to-find-the-area-of-the-shaded-part/ より 引用 Orz〜

How can we find the area of the shaded part?

解答

わたしにゃ無理...^^;

・上記サイトより Orz〜

Let side length be 10.

*なるほどでっす ^^;☆

前問のSがこの問題のS1なのね ^^

15684：正方形,内接円,1/4円...

問題15684・・・http://www.gogeometry.com/problem/p076_square_circle_area.htm より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

AB=2r

ABを半径とする1/4円の面積=(2r)^2*π/4=πr^2

真ん中の半径rの円の面積=πr^2

so...S1+S2+S3+白=白+S=πr^2

so...S=S1+S2+S3

^^

but...Sの面積はわたしには求めること能わざるなり...^^;

次の問題のように求めればいいのかぁ☆