15711：1〜2011までで、下一桁が3 or 7であるものすべての積の十位の数は？...

遊んでくれとよく戯(じゃ)れてくるチェリー...^^

友達だったウスの死を知らずや...?

問題15711・・・http://www.kyoto-be.ne.jp/koukyou/cms/?action=common_download_main&upload_id=15454 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

(3*7*13*17*23*27*...*93*97)^200*(3*7)

(10k+3)(10k+7)≡3*7 (mod 10)

so...

21^2000*(3*7)

21^5≡1

so...

21

けっきょく...

Xの十位の数=2 

のようね ^^

・友人からのスマートな解法☆

7と2003を除くと

10k-7　10k+7　　(k=1,2,……..,200)　である

mod　は100

(10k-7)(10k+7)≡-49≡51

偶数個あるからペアーにすると　(50+1)^2≡1

7と2003を入れて、下2桁は21

*なるほど!!

これが自然でしたか♪