アットランダム≒ブリコラージュ

15607：赤白合わせて22個から3個取り出したとき、赤2個白1個となる確率が最大になるときの白玉の個数は？

問題15607・・・https://blog.goo.ne.jp/santa_kazuko/e/1f194866c973c7865e34316b5b4fb946 より 引用 Orz〜

白と赤の球があわせて22個入っている袋の中から３個の球を取り出す。
取り出した球が「白球２個、赤球１個である確率」を、袋の中に入っている

白球と赤球の個数の割合を変化させて考える。
この確率が最も大きくなるのは、袋の中の白球が［タ］個のときである。

[2018年．早稲田大学・スポーツ科学]

解答

・わたしの...

22が2:1 になってるとき...

so...

22*(2/3)=44/3=14.666...

so...15個のときね ^^

きちんと言うとどうするんでっしゃろ ^^;

↑

嘘でしたわ ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

取り出し方の総数は22C3で，白の個数によらず一定．
白の個数をxとして，「白球2個，赤球1個」となる取り出し方は，
(xC2)*((22-x)C1)=x(x-1)(22-x)/2.
これをf(x)として，f(x)を最大にするxを求めればよい．
f(x+1)-f(x)=x(x+1)(21-x)/2-x(x-1)(22-x)/2
=(x/2)*((x+1)(21-x)-(x-1)(22-x))
=(x/2)*3(43/3-x).
これはx≦14で正，x≧15で負だから，f(1)<…<f(15)，f(15)>…>f(21).

*なるほどぉ〜☆

なお，書かれている方法では不十分だと思います．

「白と赤が合計8個入っている袋から5個を取り出し，
白が1個，赤が4個出る確率を最大にする」
場合であれば，
(xC1)*((8-x)C4)=x(8-x)(7-x)(6-x)(5-x)/24を最大にすればよく，
x=1,2,3,4に対し，この値は35,30,15,4.
よって，8個の内訳を，「白1個，赤7個」とすればよいことになります．

ところが，「8個を1:4に分ける」と考えると，
白の個数は8*(1/5)=1.6(個)に最も近い「2個」となってしまいます．

15606：コイン6枚並べ...3枚以上表が連続するところがある...^^;

問題15606・・・https://blog.goo.ne.jp/santa_kazuko/e/86d1ef3f6f8153e9f059d5d982f5f4da より 引用 Orz〜

何枚かのコインを横一列に並べます。
３枚以上表が連続するところがある並べ方は何通りですか。
次の場合について答えなさい。
（イ）６枚を並べるとき

[2018年．ラ・サール中２番]

解答

・わたしの...

xooox

　o(ooo)xx・・・2^2

　1(ooo)xx・・・2^2

　o1(ooo)x・・・2

　11(ooo)x・・・2

　oo1(ooo),1o1(ooo),111(ooo)・・・3

　(ooo)1xx・・・2^2

で...19通り

かいなぁ ^^;

↑

o11(ooo)が抜けてます...^^;...Orz...

↓

・鍵コメT様の上手い場合分け Orz〜☆

はじめて登場する「3枚以上連続する表」が
・1枚目からのとき，4枚目以降は自由で，2^3=8(通り)．
・2枚目からのとき，1枚目は裏，5枚目以降は自由で，2^2=4(通り)．
・3枚目からのとき，2枚目は裏，1,6枚目は自由で，2^2=4(通り)．
・4枚目からのとき，3枚目は裏，1,2枚目は自由で，2^2=4(通り)．
合計8+4+4+4=20(通り)です．

*お気に入りぃ〜^^♪

15605：辺の比...△と2交線...

問題15605・・・https://blog.goo.ne.jp/santa_kazuko/c/dd18f8437d0463dc0f48c4a46b521490/19 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

ベンツ切りで ^^

15604：△の垂線で折り紙...

問題15604・・・やどかりさんのブログ https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/folder/102900.html より Orz〜

　図のように、青の折り紙でできた 鋭角三角形ABCがあり、AB＜BC＜CA です。

　AからBCにおろしたの垂線で折ると 表の隠れていない部分の面積が △ABCの 1/4 倍、

　BからCAにおろしたの垂線で折ると 表の隠れていない部分の面積が △ABCの 31/289 倍のとき、

　CからABにおろしたの垂線で折ると 表の隠れていない部分の面積は △ABCの何倍？

解答

上記サイト https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38323499.html より Orz〜

[解答1]

　(AC･cosC−AB･cosB)/BC＝1/4 ，(BC･cosC−BA･cosA)/CA＝31/289 のときの

　(CA･cosA−CB･cosB)/AB を求めることになります。

　BC＝a，CA＝b，AB＝c とすれば、

　(AC･cosC−AB･cosB)/BC＝1/4 より (b･cosC−c･cosB)/a＝1/4 、2ab･cosC−2ca･cosB＝2a²/4 、

　(a²＋b²−c²)−(c²＋a²−b²)＝a²/2 、2b²−2c²＝a²/2 になり、

　(BC･cosC−BA･cosA)/CA＝31/289 より (a･cosC−c･cosA)/b＝31/289 、2ab･cosC−2bc･cosA＝62b²/289 、

　(a²＋b²−c²)−(b²＋c²−a²)＝62b²/289 、2a²−2c²＝62b²/289 になります。

　よって、2b²−2a²＝a²/2−62b²/289 、b²−a²＝a²/4−31b²/289 、1156b²−1156a²＝289a²−124b² 、

　1280b²＝1445a² 、256b²＝289a² 、b²/289＝a²/256＝t とおけば、a²＝256t ，b²＝289t です。

　2b²−2c²＝a²/2 より c²＝b²−a²/4＝289t−256t/4＝225t です。

　(CA･cosA−CB･cosB)/AB＝(b･cosA−a･cosB)/c＝(2bc･cosA−2ca･cosB)/(2c²)

　 ＝｛(b²＋c²−a²)−(c²＋a²−b²)｝/(2c²)＝(b²−a²)/c²＝(289t−256t)/(225t)＝11/75 です。

☆ BC²：CA²：AB²＝256：289：225 より、BC：CA：AB＝16：17：15 です。


[解答2]

　頂点から対辺におろした垂線を AP，BQ，CR とします。

　(AP/tanC−AP/tanB)：(AP/tanC＋AP/tanB)＝1：4 より (tanB−tanC)：(tanB＋tanC)＝1：4 、

　4(tanB−tanC)＝tanB＋tanC 、3tanB＝5tanC 、tanB：tanC＝5：3 になり、

　(BQ/tanC−BQ/tanA)：(BQ/tanC＋BQ/tanA)＝31：289 より (tanA−tanC)：(tanA＋tanC)＝31：289 、

　289(tanA−tanC)＝31(tanA＋tanC) 、258tanA＝320tanC 、tanA：tanC＝160：129 になり、

　tanA：tanB：tanC＝160：215：129 、tanA：tanB＝32：43 です。

　(CR/tanA−CR/tanB)：(CR/tanA＋CR/tanB)＝(tanB−tanA)：(tanB＋tanA)＝11：75 であり、

　求める値は 11/75 です。

☆ tanA＝160k，tanB＝215k，tanC＝129k とし、tanAtanBtanC＝tanA＋tanB＋tanC を使えば、

　k＝(√21)/430 になり、tanA＝(16√21)/43，tanB＝(√21)/2，tanC＝(3√21)/10 です。


[解答3]

　頂点から対辺におろした垂線を AP，BQ，CR として、

　CRで折ったときの 表の隠れていない部分の面積は △ABCのｋ倍とします。

　BP：PC＝(1−1/4)/2：(1＋1/4)/2＝3：5 、CQ：QA＝(1＋31/289)/2：(1−31/289)/2＝160：129 、

　AR：RB＝(1＋k)/2：(1−k)/2＝(1＋k)：(1−k) です。

　AP，BQ，CR は△ABCの垂心で交わるので チェバの定理により、(3/5)(160/129)｛(1＋k)/(1−k)｝＝1 、

　3･160･(1＋k)＝5･129･(1−k) 、96(1＋k)＝129(1−k) 、225k＝33 、k＝11/75 です。

*チェバの定理って強力あるねぇ☆

使えないわたしゃ...tanで...^^;v

tanB=h(1)/3,tanC=h(1)/5・・・5tanC=3tanB
tanA=h(2)/((289-31)/2)=h(2)/129, tanC=h(2)/(129+31)=h(2)/160
so...160tanC=129tanA=96tanB
ABへのCからの垂線の足をH,CH=h(3)とすると...
tanA=h(3)/AH, tanB=h(3)/(AB-AH)
AH*tanA=(AB-AH)*tanB
tanA/tanB=(AB-AH)/AH=96/129
so...
AB-AH=BH=96,AH=129
AB=129+96=225
求める面積比=(129-96)/225=33/225=11/75