2018年03月03日の記事一覧 - 詳細表示

15617：立方体の辺の両端にある数字に同時に1を加える操作...

問題15617(友人問)

立方体の頂点に0を7個、1を1個おきます。

辺の両端にある数字に同時に1を加えていくということを何回か行うと、

全部の数を等しくすることは出来るでしょうか。あるいは、全部の数を

3で割り切れるようにすることはできるでしょうか。

解答

・わたしの...

最初の全体の合計1なので奇数...

その後、2個の1を加えて行っても...

全体は常に、奇数

頂点は8個

すべて同数になると、全体は偶数になり矛盾...

so...出来ない ^^

1+2*k

k=3n+1 回操作すれば...

1+2(3n+1)=6n+3=3の倍数　に出来ますね ^^

↑

勘違いしてましたわ ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz～

「1」をおいた頂点をA[1]とし，
A[1]からの距離が辺の長さの√2倍である頂点3つをA[2],A[3],A[4]とする．
また，A[1],A[2],A[3],A[4]からの距離が辺の長さの√3倍である頂点を
それぞれB[1],B[2],B[3],B[4]とする．

さらに，A[1],A[2],A[3],A[4]におかれた数の合計をa,
B[1],B[2],B[3],B[4]におかれた数の合計をbとする．

各回の操作により，a,bは1ずつ増えるから，
a=b+1…[*]がつねに成立する．

一方，全部の数が等しいとすればa=b，
全部の数が3で割り切れるとすれば，a,bはともに3の倍数
となり，いずれも[*]に反する．

以上より，どちらも不可能．

・鍵コメH様からのもの Orz～

各頂点を辺で結ばれた頂点同士が異なる色になるように黒と白で塗り分けます.
最初、黒の頂点の点数の和と白の頂点の点数の和は1だけ違います.
辺の両端に1を加える操作をしても、黒と白の点差は変化しないので、点差は常に1のままです.

*常に互いに素=任意のk倍にならない...のですね ^^;v

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15616：求長...△内の線分...

ウスの形見...↑↑

問題15616・・・浮浪さまのサイト「浮浪の館」http://www.geocities.jp/hagure874/ より Orz～

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

ややこしかぁ...^^;

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15615：各桁の数字が異なる10桁の11の倍数...

我関せずの桃🍑の節句かな ^^;🎎

問題15615・・・https://blog.goo.ne.jp/santa_kazuko/c/dd18f8437d0463dc0f48c4a46b521490/22 より引用 Orz～

解答

・わたしの...

a(b)c(d)e(f)g(h)i(j)

a+c+e+g+i-(b+d+f+h+i)=0

1+2+...+9=45 なので無理

so...

n-m=11

n+m=45

n=28

m=27

9+7+5+3+1=25

so...

9+7+6+4+2=28

その次は...

9+8+5+4+2=28

つまり...

9875634120-9786534120=89100000

のはずね ^^

↑

浅はかでした...^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz～

途中「n=28,m=27」とあるのは，「n=28,m=17」が正しいです．
また，和を28とする5つの数字，和を17とする5つの数字が定まっても
10桁の整数は定まりません．

条件を満たす数が1つあるとき，
その一の位と百の位を入れ替えたものも条件を満たし，
最大数と2番目の差は1000より小さいはずです．

最大数は9876524130，2番目は9876524031で，その差は99となると思います．

*これは、見つけたかったです...^^;

ちと悔し...^^;;

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15614：n!の最後に0が2011個並ぶ最小のnは？

問題15614・・・https://blog.goo.ne.jp/santa_kazuko/c/dd18f8437d0463dc0f48c4a46b521490/22 より引用 Orz～

整数を１から順に掛けていく。
　
１×２×３×・・・×□＝Ａ
　
Ａの最後に０が2011個並ぶ、最小の□は？

解答

・わたしの...

試行錯誤...

9000/5=1900

1900/5=380

8000/5=1600

1600/5=320

320/5=64

64/5=12

12/5=2

1600+320+64+12+2=1998

8050/5=1610

1610/5=322

322/5=64

8055/5=1611

1611/5=322

322/5=64

64/5=12

12/5=2

1611+322+64+12+2=2011

so...8055 ね ^^

*うまい方法ってあるのかいなぁ ^^;...

・鍵コメT様からの優れもの Orz～

問題15326を参照してもらうとよさそうです．

(https://blogs.yahoo.co.jp/crazy_tombo/folder/931624.html?m=lc&sv=15326&sk=0)

8044!の末尾の0は，2011個より少ない．(ただし，2011に近い．)
8045!について，0の個数は1609+321+64+12+2=2008(個).
8050!になるときに2個増え，8055!になるときに1個増えて，2011個になる．

以上より，求めるものは8055.

*上記サイト参照願います ^^♪

わたしゃ使いきれてなかと...^^;...

ＣＥ、ＤＥをそれぞれまっすぐな線で結びます。
辺ＡＤを８cmと４cmに分ける点をＦとし、

ＢＦ、ＣＦをそれぞれまっすぐな線で結びます。
辺ＤＥと辺ＣＦの交わる点をＧ、

辺ＤＥと辺ＢＦの交わる点をＨ、

辺ＣＥと辺ＢＦの交わる点をＩ、とします。
ア：エ：ウ　を簡単な比で表しなさい。　　
　　　
[2011年．浦和実業中６番(3)改題]

解答

・わたしの...

ひたすら...^^;

アットランダム≒ブリコラージュ

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