アットランダム≒ブリコラージュ

15634：二次方程式4x^2-(a-1)x+1=0が正の実数解を持つようなaの範囲...復習 ^^

可愛い顔して!!...どうもこれらし...^^;

問題15634・・・http://mathnegi.blog.fc2.com/category10-3.html より 引用 Orz〜

　a　を実数とする。

　

  ｘ　の２次方程式　http://latex.codecogs.com/gif.latex?4x^2-(a-1)x+1=0　

  が正の実数解を持つような　a　の範囲を求めよ。

解答

・わたしの...

2根 s,t

s+t=(a-1)/4>0

st=1/4

a>1

4(x-(a-1)/8)^2=(a-1)^2/16-1>=0

(a-1)^2>=16

a-1<=-4 or a-1>=4

a<=-3 or a>=5

so...

5<=a

15633：yの取りうる範囲...x+3<y<2x-3, 0<x<10

問題15633・・・http://mathnegi.blog.fc2.com/category10-3.html より 引用 Orz〜

実数　ｘ，ｙ　が２つの不等式　

ｘ＋３＜ｙ＜２ｘ−３，　０＜ｘ＜１０　

を満たしているとき，ｙ　の取り得る値の範囲を求めよ。

解答

・わたしの...

x+3<2x-3 は6<x のとき...

so...

9<y<17

なのね ^^

15632：最小値...Min{(x^4-4x^3+6x^2-4x+1)/(x^2-2x+2)}=?

問題15632・・・http://mathnegi.blog.fc2.com/category10-2.html より 引用 Orz〜

ｘ　を実数とするとき，　http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5cfrac{x^4-4x^3+6x^2-4x+1}{x^2-2x+2}　の最小値を求めよ。

解答

・わたしの...

与式

=(x-1)^4/(x^2-2x+2)

x^2-2x+2=(x-1)^2+1>0

so...

与式>=0

so...

Min{与式}=0...x=1のとき

15631：lim[x→-∞](√(x^2-1)-√(x^2+x))=?

一丁前のポーズ ^^

問題15631・・・http://mathnegi.blog.fc2.com/category10-1.html より 引用 Orz〜

　極限値　http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5clim_{n%5cto-%5cinfty}(%5csqrt{x^2-x}-%5csqrt{x^2+x}%5c,%5c,)　を求めよ。

解答

・わたしの...

与式=-2x/{√(x^2-x+√(x^2+x)}

　　=2/{√(1-1/x)+√(1+1/x)}　

so...

x→-∞

与式=1

^^

15630：z^2=21+20i,z=?

問題15630・・・http://mathnegi.blog.fc2.com/category10-1.html より 引用 Orz〜

　http://latex.codecogs.com/gif.latex?z^2=21+20i　を満たす複素数　ｚ　を求めよ。

　ただし，　i　は虚数単位とする。

解答

・わたしの...

(x+y*i)^2

=x^2-y^2+2xy*i

x^2-y^2=21

xy=10

x^2-(10/x)^2=21

x^4-21x^2-100=0

(x^2+4)(x^2-25)=0

x=±5

y=±2

so...

z=±(5+2i)

^^