アットランダム≒ブリコラージュ

15644：無限級数が収束するときの値は？

問題15644・・・http://mathnegi.blog.fc2.com/category10-4.html より 引用 Orz〜

実数　ｘ　に対して，無限級数　

　

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5csum_{n=1}^%5cinfty&space;(x+2)(x+1)^{n-1}(x-1)^{n-1}　

が有限値に収束すようなｘ　の範囲を求め，無限級数の和を求めよ。

解答

・わたしの...

与式=[n→∞](x+2){(x^2-1)^n-1}/{(x^2-1-1)}

      =[n→∞](x+2){(x^2-1)^n-1}/(x^2-2)

so...

x+2=0

or

-1<x^2-1<1, x≠0・・・分母が0にならず、-1^nにならないように...

x=-2 のとき、与式=0

-√2<x<0,0<x<√2 のとき、(x+2)/(2-x^2)

x=±1 のときは、上に含まれている...

ね ^^

・上記サイトの簡明なもの Orz〜

15643：求長...△...角2:3:4, 辺7cm,5cm...

問題15643・・・算チャレ！！ http://www.sansu.org より Orz〜

図のような、ＡＢ＝７cm、ＡＣ＝５cmの△ＡＢＣ上があります。
いま、この三角形の辺ＢＣ上に点Ｄをとったところ、∠ＡＢＤ：∠ＡＤＣ：∠ＡＣＤ＝２：３：４になりました。
このとき、ＢＤの長さは何cmであるかを求めてください。

解答

ライブ問です...

角Cは...鈍角になってしまう気がするんだけど...^^;

それでも求まるんだろうかしらん...?