アットランダム≒ブリコラージュ

16209：証明...立方体の頂点の数に隣接する頂点の数を有限回加える操作で、全ての頂点の数が2005で割った余りを等しくできる...

問題16209(友人問)

立方体の各頂点に1つの整数が書き込まれている。ある頂点pとそれに隣接する頂点qを選び、pに書かれた数をqに書かれた数だけ足すという操作が許されている。この操作を有限回繰り返すことで、各頂点に書かれた数を2005で割った余りがすべて等しくなるように出来ることを示せ。

解答

・わたしの...

p,qの余りが異なるとき...

例えば 

p≡m

q≡n

p+(2004m+2005)q≡2005m+2995q≡0 (mod 2005)

このことは、いずれの頂点間でも行える操作なので、すべて余りを０にできる...

かな ^^

↑

無茶苦茶でごじゃりました...^^; Orz...

・鍵コメT様からのコメ Orz〜

「2995q」は「2005q」のタイプミスだと思いますが，それよりも，
p+(2004m+2005)q≡m+(2004m+2005)n≡(2004n+1)m (mod 2005)であり，
これは2005の倍数とは限りません．

なお，「すべての余りが0」という状態を[*]として，
はじめから状態[*]であった場合以外は，状態[*]にすることは不可能です．
([*]以外の状態から1回操作して状態[*]になったとすると，
その操作の直前は，「1つの頂点で余りが0以外，それ以外の頂点は余りが0」
のはずですが，そこから状態[*]にすることはできませんね．)

*でしたわ...^^;;

・友人から届いたもの...

*前半の考え方でほんわかと了解 ^^;v

・鍵コメT様の解法 Orz〜

私が考えていたものも投稿します．

まず，2005=5*401 (素因数分解)です．

ある頂点の数がxと互いに素であれば，その数を隣接頂点に足すことを繰り返して，
隣接頂点の数をxで割った余りを自由に調整することができます．
x=5,401,2005の場合を考えて，次のものは自由に調整可能です．
(A) ある頂点の数が5の倍数でないとき，隣接頂点の数を5で割った余り
(B) ある頂点の数が401の倍数でないとき，隣接頂点の数を401で割った余り
(C) ある頂点の数が5の倍数でも401の倍数でもないとき，隣接頂点の数を2005で割った余り

はじめに各頂点に書かれていた数は，
(i) すべて2005の倍数である
(ii) すべて5の倍数であるが，401の倍数でないものを含む
(iii) すべて401の倍数であるが，5の倍数でないものを含む
(iv) 5の倍数でないものを含み，401の倍数でないものを含む
のいずれかです．

(i)の場合は，はじめから条件は成立しています．
(ii)の場合は，操作を繰り返しても，各頂点の数は5の倍数のままです．
401の倍数でない数の頂点を元に，(B)を用いて，401で割った余りが同じである頂点を増やしていけば完成です．
(iii)の場合も同様に，(A)を用いて5で割った余りをそろえていけばよいです．
(iv)の場合，5の倍数でも401の倍数でもない数があれば，(C)を用いて同様にできます．
そのような数がないこともあり得ますが，その場合も，
まず(A)を用いて5で割った余りをそろえる(当然0以外になります)と，
5でも401でも割り切れない数が生じるので，あとは同様に処理できます．

＊なんとなくしかわからず...^^;

16208：勝敗表...^^;

問題16208・・・https://blog.goo.ne.jp/casalingoo/c/bd49a0d83d21952333b1d62d0069443b/1 より 引用 Orz〜

解答

正解が１個だけになるようなことってあるかいなぁ...^^;

・鍵コメT様からのもの Orz〜

「XチームがYチームに勝った」ことをX→Yのように表すことにします．

A→C，D→Bが分かっています．さらに「AがDより好成績」…[*]も条件です．
もしD→AならばDは2勝以上，Aは高々2勝だから，[*]は不可能．
よって，A→Dも確定です．
さらに，「B→AかつD→C」とすれば，A,Dはともに2勝となるので[*]に反し，
(i)「A→BかつC→D」，(ii)「A→BかつD→C」，(iii)「B→AかつC→D」
のいずれかが成立します．

(i)のとき，Bが全敗とならないことからB→Cです．
(ii)のとき，B,Cの敗者は全敗となってしまい不適です．
(iii)のとき，BとCの対戦はどちらが勝つこともあり得ます．

結局，
・A→B,C,D，B→C，C→D，D→B [2,4が成立]
・A→C,D，B→A,C，C→D，D→B [2,3,4,5が成立]
・A→C,D，B→A，C→B,D，D→B [2,3,5が成立]
のいずれかであり，正しいと言い切れるのは「2」です．
(1〜5の1つだけが正しくなるケースはありませんが，
「正しくいえるのはどれか」という問題は実際に一意の解をもちます．)

*(ii)から...2は言えると思いましたのに...他の条件と矛盾してくると思えてしまってました...^^;...Orz〜

16207：ガウス記号の方程式...

問題16207・・・ほげ様のサイト「みっちの隠れ家」http://micci.sansu.org/ より Orz〜

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

脱Ex-smoker宣言...^^;...黄砂(Asian Dust)

画像：http://www.data.jma.go.jp/gmd/env/kosahp/4-4kosa.html より 引用 Orz〜

https://www.あれるぎー.com/allergy/yellow-sand/ より 引用 Orz〜

「黄砂が多く飛んでいる日は、見通しが悪くなったり、洗濯物が汚れたりします。

一年中飛んでいる黄砂ですが、春が一番量が多く、黄砂アレルギーの症状がでやすくなります。黄砂が飛ぶ時期は、スギやヒノキ花粉の飛散時期とも重なりますので、アレルギー症状が強くでる人もいます。」

画像：http://karadarelease.com/kr/?p=4360 より 引用 Orz〜　舞い上がる黄砂がPM2.5を日本に運ぶ。

画像：https://www.b-pacs.com/blog/2018/03-09_070059.html より 引用 Orz〜

「英語では「Asian Dust（アジアの塵）」と呼ばれるように、アジア大陸内陸部に広がる砂漠地帯などで発生した砂嵐が発生源です。粒の大きい（つまり重い）砂は近場に落ちますが、ミクロン単位の極小の（つまり軽い）砂は風に乗って、はるばる日本までやってきます。日本までやって来る黄砂は、実に0.5〜5ミクロン程度で、これはタバコの煙（0.2〜0.5ミクロン）に近いほどの小ささです。」

画像：https://www.google.co.jp/url?sa=i&source=images&cd=&ved=2ahUKEwjh8tTPtvvaAhWBiLwKHWITCgQQjhx6BAgBEAM&url=https%3A%2F%2Fameblo.jp%2Fsatoimomaimai%2Fentry-12258386805.html&psig=AOvVaw27Yb3K3yDnFPRyoVlwFc2T&ust=1526051348240564 より 引用 Orz〜

「『ミッション・インポッシブル：ゴースト・プロトコル』でトム・クルーズが逃げてる砂嵐」

*先日のTVでしてたやつ...

こんなのが上空を飛んでくるわけですのよねぇ!?...^^;

GW中にわたしの爆モクでかなえからレッドカードが出されてしまい...ご近所さんと同じく戸外でのホタル族の仲間入りに仕方なく同意せざるを得なくなったわけだけど...ちょいサーフィンしてみると...

なんと!! タバコの間接喫煙のせいの咳やらのどのいがらっぽさの増悪とは別の犯人がいてる可能性を発見!!

そいつは、黄砂!! はるか中国のゴビ砂漠から飛散してきて、夜でも月が朧になるくらいの量であり、今の時期、洗車してもすぐ埃(ほこり)だらけになってしまうその元凶...^^;;

その黄砂による喉や気管支の障害 and/or アレルギーってのが言われてるのよね！！

わたしゃ...インドア派だから、ほとんど戸外にゃ出てなかったけど、かなえは朝な夕な犬のお散歩にルーチンワークしてたわけあるのよ...so...そっちが犯人の可能性が大あるね!!

だって、部屋は換気扇２台、空気清浄機１台、タバコの煙を吸着するというなんたら観葉植物に囲まれてるというABCDE包囲網の中に封じ込まれてるわけでして...^^;

その上、私自身も咳が増え、喉のエヘン虫に苛まれてたもので、流石に、吸い過ぎかとしおらしくも観念したのですが...私自身もその黄砂ってやつの被曝による犠牲者だったやもしれないのであります...!!

but...いい機会だから、自宅では今更抗うことはせず従容として蛍となろうとは思ってますが...別宅では？...今まで通り、ぷかぷか吹かそうかと、ついこの間の禁煙宣言を猫の目のように/女心のように翻しましたのであります...^^;v...これを人は七転び八起き=転向？と称するあるね？...