アットランダム≒ブリコラージュ

16289：2009を2つの平方和で表す...

画像：https://www.tbsradio.jp/172877 より 引用 Orz〜

https://dot.asahi.com/aera/2017101100074.html?page=1 より 引用 Orz〜

「都内の私立高校1年の近藤龍一君（16）。12歳の時に、『12歳の少年が書いた量子力学の教科書』（ベレ出版）を書き上げた。専門家でも難解な量子力学の本を12歳で書いたのは最年少という。」

問題16289・・・http://21.xmbs.jp/shindou-6166-n3.php?guid=on&page=14&view=1 より 引用 Orz〜

2009を2つの平方数の和で表しなさい。

解答

・上記サイトより Orz〜

ラグランジュの恒等式を利用すると容易いことです.

自然数nに対して,n=st,s=(a^2+b^2),t=(A^2+B^2)とすると
n=(a^2+b^2)(A^2+B^2)=(aA+bB)^2+(aB-bA)^2


では,実際に2009を2つの平方数の和で表してみましょう.
2009=7^2*41
=49*41
=(7^2+0^2)(4^2+5^2)
=(7*4+0*5)^2+(7*5-0*4)^2
=28^2+35^2

*ほぉ ^^

優れものあるね ^^♪

ちなみに...

2020=2^2*5*101

so...

20*101

=(4^2+2^2)(1^2+10^2)

=(4*1+2*10)^2+(4*10-2*1)^2

=24^2+38^2

=2020

^^

知ってたら...GWに絶対行ってた藤祭り ^^;...

画像：http://www.tabirai.net/bus/column/column.html?cid=157 より 引用 Orz〜

「岡山県東南部に位置する和気町（わけちょう）。奈良時代から平安時代初期にかけての貴族、和気清麻呂（わけのきよまろ）ゆかりの歴史ある土地です。普段は穏やかな町ですが、春、和気町藤公園の藤が満開になると、一気に華やぎます。和気町藤公園は、全国各地から著名な藤を集めて作られた公園。約100種類という種類の多さは日本一です。」

*和気清麻呂といえば...あの道鏡事件...ですが...詳しくは...以下参照 ^^

https://www.okayama-kanko.jp/modules/kankouinfo/pub_curation_detail.php?sel_id=78

http://www.kiyomaro.or.jp/kiyo-0002.html

https://4travel.jp/travelogue/10632613

「幅約7m、全長500mにわたって続く藤棚のトンネルは圧巻のひとこと。見頃は、4月下旬から5月上旬です。こんもりと満開になった藤の花が頭上に迫り、かすかに甘い香りが漂いながら歩く時間は、日常を忘れさせてくれるよう。」

こないだのGWに囲碁で遊んでいただいたご近所さんが言われてたのはこれだったのねぇ!! ...藤棚は見たことあったものだから...このようなナイアガラの滝のごとき(花火じゃないって ^^;;)景観のものとはつゆ知らずっていうか...想像だにしてませんでしたもので...^^;...

見事な美しさあるね🗻

調べてみると...すでに宴のあと...^^;

人の話はもっと根掘り葉掘り聞くようにしないといけませんね...

かなえからは、いつも「わたしの言ったことなんて何にも覚えてないんだから!!今までにも何回も言ってるじゃない!! もう言わない!!」と謗(そし)られているのです...so...わたしの知らないことが我が家では塵が積もって山となってるかもなのでありんす...^^;;

画像：http://www.town.wake.okayama.jp/festival/fuji.php より 引用 Orz〜

備前市の閑谷(しずたに)学校に櫂(かい)の木の黄葉を観に出かけたことはあるんだけど...もうちょい行ったところみたい...?

画像：https://www.okayama-kanko.jp/modules/kankouinfo/pub_event_detail.php?eid=12343&dt=2018-04-24 ;

より 引用 Orz〜

こちらが和気郡の藤公園...

画像：https://www.okayama-kanko.jp/modules/kankouinfo/pub_kihon_detail.php?sel_id=921&sel_data_kbn=0 ;

より 引用 Orz〜

こちらが閑谷学校...

藤公園までほんのちょいだったのね ^^;;

(ま、冬に行っても仕方ないけど...^^)

来年は是非とも見に行かなくちゃ!!

これだけの観光客がいらっしゃるってことは...

駐車場に関しては問題なさそうあるね ^^

のんびり電車で行くのがいいかも知んない...♪

http://www.town.wake.okayama.jp/festival/fuji.php より 引用 Orz〜

16288：余り...^^;v

問題16288(アナロジー問)

(1)

2019!を2020で割った余りは？

(2)

2020!を2027で割った余りは？

解答

・わたしの...

(1)

2020=2^2*5*101 なので...明らかに割り切れるので...

余りは0

(2)

2027は素数

2020!=x

2026!≡x*(-1)(-2)(-3)(-4)(-5)(-6)=x*6!≡-1

so...

6!*x≡2027*y-1

2027y-1=720m

m=2y+(587y-1)/720...m=1585

587y-1=720z

y=z+(133z+1)/587...y=563

133z+1=587a

z=4a+(55a-1)/133...z=459

55a-1=133b

a=2b+(23b+1)/55...a=104

23b+1=55c

b=2c+(9c-1)/23...b=43

9c-1=23d

c=2d+(5d+1)/9...d=7,c=18

so...2020!≡x≡m=1585 (mod 2027)

*どちらも余りにも...つまらなかったなぁ...^^; Orz...

16287：58!を61で割った余りは？

問題16287・・・http://21.xmbs.jp/shindou-6166-n3.php?guid=on&page=5&view=1 より 引用 Orz〜

58!を61で割った余りを求めよ.

解答

・わたしの...

61は素数なので...

60!≡-1・・・Wilsonの定理より...

60!=58!*59*60≡58!*(-2)*(-1)

so...2x≡-1≡60

so...x=58!≡30

^^

16286：証明...543は整数a,b,c, a^2+b^2+c^2で表せない...

問題16286・・・http://21.xmbs.jp/shindou-6166-n3.php?guid=on&page=4&view=1 より 引用 Orz〜

(1) 0以上の整数xを8で割ったときの余りの整数をr(x)で表すことにする.このとき,整数yに対してr(y^2)の取りうる値を求めよ.
(2) 543はl^2+m^2+n^2の形に表せないことを証明せよ.ただし,l,m,nは整数とする.

解答

・わたしの...

(1)

mod 8 の余りrは...0,±1〜±3

so...

0,1,4≡-3 の3種類ね ^^

(2)

mod 8で...

0,1,4の重複組合せで表せないことを言えばいい...

(1+x+x^4)^3

=1 + 3 x + 3 x^2 + x^3 + 3 x^4 + 6 x^5 + 3 x^6 + 3 x^8 + 3 x^9 + x^12

xの乗数は...

0,1,2,3,4,5,6 しかなく...

543/8=67...7

余りが7とは一致することはない ^^