アットランダム≒ブリコラージュ

16297：誕生日を当てる...

問題16297・・・https://sist8.com/claris より 引用 Orz〜

A、B、クラリスの3人は友人である。全員とても論理的で、つねに真実を話す。AとBは、クラリスの誕生日の『月』も『日』も知らない。そこでクラリスは次の方法で教えることにした。まずクラリスが、AとBに聞こえるように叫ぶ。

「私の誕生日の『日』の数字は、私の誕生日の『月』の数字以下だよ」

それからクラリスはAに『日』を、Bに『月』を教えた。

A「Bはクラリスの誕生日が分からないよ」
B「Aもクラリスの誕生日が分からないよ」

2人はまったく同じ会話を何回も繰り返したが、最後に

A「Bはクラリスの誕生日が分からないよ」
B「いま、私たちはクラリスの誕生日が分かっている」

と発言して終わった。結論から言うと、2人の「まったく同じ会話」は考えうる限りもっとも多く繰り返された。クラリスの誕生日はいつだろうか？

解答

・わたしの...

12日ではない...

11日なら...Bがわからないと言った時点でAはBが12月とわかるのでなし...

10日なら...Bは10月以上...その次にAはBが11月とわかる...

9,8 の8日のとき...Bは8月以上...その次にAはBが9月とわかる

1月ではない...

2月なら、Aがわからないと言った時点でBはAが2日とわかる...

3月なら...相手は3日以下...その次にBはAが3月とわかる...

4,5,6,7,8...Aは8日以下..その次に.BはAが8日とわかる...

so...

Bがわかったので、9月8日

かな...^^

と思ったら違ってた...^^;

・上記サイトからのもの Orz〜

「1回目の会話で『1日』『12月』が選択肢から消えました。

2回目にもまったく同じ会話がされたのならば、これまでの論理とまったく同様に『2日』『11月』が消えていくはずです。

『3日』が消え『10月』が消え
『4日』が消え『9月』が消え
『5日』が消え『8月』が消え
『6日』が消えた、

この瞬間！
最後にAが「Bはクラリスの誕生日が分からないよ」と言って『6日』が消えたこの瞬間！

残っている可能性は『7月』『7日』のみに限定されます。

クラリスの誕生日は7月7日です。」

*そうでした...^^;

なして間違ったんだろかしらん...^^;;

16296：証明...2^(n+1)個の自然数の中には、その中から適当に2^n個を選べば、その和は2^nで割り切れる...

問題16296(友人問)

2^(n+1)個の自然数の中には、その和が2^nで割り切れる

2^n個の数があることを示せ。

*

例えば、2^nが2^(n+1)個の場合は2^(n+1)個以上あることになりますが？...

というわたしの疑問への回答...

↓

「どのような自然数を2^(n+1)個用意しても、その中から適当に2^n個

選べば、その和が2^nで割り切れる、ことだと思います。」

解答

・わたしの...

mod 2^n では、余りの種類は0,1,2,...,2^n-1 の2^n個

最悪、2^n-1種類のうち...

(2^n-1)*2=2^(n+1)-2個なので...

0〜2^n-1種類から2個を選ぶとき...

2の累乗(2^k)がなかったなら...(2^(k-1)-1)+(2^(k-1)+1)=2^k という余りができる...

2の累乗でないものが残っていたら...2進法の和で表せる...

何れにしても、2^n個集めれば、mod 2^nでそれらの和≡0 にできますね ^^

・友人から届いたもの...

*2^(n-1)で割り切れる2^(n-1)この数を取り出すことを使ったら...証明する問題が正しいことを前提にしてることになるからおかしい気がするけどなぁ...?...^^;...

・鍵コメT様より頂戴した解説です〜m(_ _)m〜

友人さんからの解は，以下の意味です．
「帰納法のステップが証明される」と言っているので，
繰り返し部分のみが記述されています．

「4個の自然数の中には，その和が2で割り切れる2数がある」は成り立ちます．

すると，8個の自然数からは，「その和が2で割り切れる2数」を3回取り出せて，
3組の中には，和を2で割ったときの偶奇が同じであるものが存在し，
その2組を合わせたものが，「その和が4で割り切れる4数」となるので，
「8個の自然数の中には，その和が4で割り切れる4数がある」は成り立ちます．

すると，16個の自然数からは，「その和が4で割り切れる4数」を3回取り出せて，
3組の中には，和を4で割ったときの偶奇が同じであるものが存在し，(以下同様．) 

*わたしゃ...帰納法だから、1/2に分けても３セット(ここが肝なのですが))は無理と思ってましたが... ^^;

以下，「和が2で割り切れる2数」を適2数と言うことにします．

自然数が4個以上あれば，適2数が選べ，
選んだ残りがまだ4個以上の自然数を含めば，さらにそこから適2数が選べます．

すると，8個の自然数からは，
[1] 適2数を選ぶことができ，
[2] 残った6個の自然数からさらに適2数を選ぶことができ，
[3] 残った4個の自然数からさらに適2数を選ぶことができます．

*確かにそうでした...了解 ^^;v

*こういう問題を思いつけるのが素敵だけど...

AIにこんな技って果たしてできるのや否や...?

16295：ワインと箱を３人で分ける...いい加減問 ^^

問題16295・・・https://sist8.com/yine より 引用(勝手に改竄) Orz〜

ワインが4本入った木箱が1つ。
ワインが2本入った木箱が1つ。
何も入ってない空の木箱が1つある。

幼女ABCは、これらを3人で山分けする。
どの幼女にも「同じ量のワイン」と「同じ数の箱」が分配されるようにしたい。
ただし、ワインを他の箱に移動してはならない。

どうすればよいだろうか？

解答

・わたしの...

ワインの瓶は関係ないとすると...

ワイン4本を2人でいくら時間かけてもいいから飲んでもらう...^^

(ま、3人とも飲んでもいいけど...)

あと2本入りのワインの入った箱を一人に、

から瓶の入った箱と空箱を最初に飲んだ二人に差し上げる...^^

ってのが想定解...Orz...

16294：ある極限値...^^

問題16294(アナロジー問)

次のようなp(k)がk番目の素数とする積の極限値は？

(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/5^2)...(1-1/p(k)^2)...=？

解答

またいずれ ^^

1-1/p^2=(p^2-1)/p^2

の逆数は...

p^2/(p^2-1)

=1/(1-1/p^2)

ζ(2)=1+1/2^2+1+3^2+1/4^2+...

        =(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/5^2)...

so...

与式=1/ζ(2)=6/π^2 ≒ 60.8%

これは...自然数を任意に2個取ってきたとき、互いに素な確率となることで有名でしたのね ^^

http://aoking.hatenablog.jp/entry/2013/10/22/224350 参照

http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/relax/probability3.htm より 引用 Orz〜

「求める確率は、

　P₁=Π_p (1-(1/p)²)=1/ζ(2)=6/π²=0.607927…　（Πはすべての素数にわたる）

検索したら、Webサイト「互いに素」にありました。3数のときはP₂=1/ζ(3)=0.831907…とな
るみたいです。P₃は、

　P₃=Π_p {((p-1)/p)³+3(1/p)((p-1)/p)²}=Π_p {1-(3p-2)/p³}=0.286747…

この値は、オンライン整数列大辞典「A065473」にありました。」

*3個のとき、互いに素な確率は増えるのに、なして4個になると1/ζ(4)にならず、減っちゃうんでしょうねぇ...?

16293：1/a+1/b+1/c+1/d+1/e+1/f+1/g=5 を満たす自然数a<=b<=c<=d<=e<=f<=gの組み合わせはいくつ？...

画像：http://labaq.com/archives/51179657.html より 引用 Orz〜

問題16293・・・☆オリジナルの高校数学の問題を掲載していきます☆ http://mm2445.blog.fc2.com/?no=448#comment より 引用 Orz〜

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

出題日時が神出鬼没あるね ^^;