2018年05月26日の記事一覧 - 詳細表示

16311：6色の面を持つサイコロの写っている面の色の組み合わせがすべて異なる写真の撮り方は何通り？

問題16311・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/planet/2018/04/post-1cf3.html より引用 Orz～

６つの面が異なる色でぬり分けられた立方体が１個あります。

この立方体を、置く面や向きを変えて、さまざまな角度から写真にとりました。

写真を現像して、写っている面の色の種類が異なるものをすべて選び出しました。

もっとも多い場合、何枚の写真を選び出しましたか。　

例えば、上の写真の場合、写っている色の種類が異なれば、異なる種類とします。

（第６回算数オリンピック、ファイナル問題より）

解答

・わたしの...

6C1+(6C2-3)/2!+(6C3-2*4C3)/(3!/3)

=6+6+6

=18枚

ですよね ^^

↑

間違ってました ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz～

1色は「6C1」で正しいですが，
2色は「6C2-3」です．(2!で割る理由はありません．)
また，3色は「6C3-3*4」だと思います．
(反対側の2面(3通り)を含む3面が禁止です．)

2色は，「1つの辺の両側」と考えて，辺の数である12通り，
3色は，「1つの頂点のまわり」と考えて，頂点の数である8通り
とすることもできます．

* Aha!!～お気に入りぃ～♪

1色=面...6

2色=辺=12

3色=頂点=8

合計=26枚

*美しい☆

16310：嗅覚...正方形内の一部...パズル ^^

問題16310・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/blog/2018/05/post-49ad.html より引用 Orz～

図の四角形ABCD は正方形で、 AB と AEの長さは等しくなっています。

アの角度は何度ですか？

（今年　２０１８年　広島学院中学）

解答

・わたしの...

(2*180-90)/2=135

2*90-135-18=45-18=27°

^^

16309：証明...連続する10個の整数を5個の和が等しい２つのグループには分けられない...

問題16309・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/blog/ より引用 Orz～

連続する１０個の整数を、５個ずつ２つのグループにどのように分けても、

それぞれの和の値が等しくなることはありません。

その理由はなぜでしょうか？

（２０１８年　栄光学園中学）

解答

・わたしの...

両端の和が等しい奇数で、それらのペアが5ペアと奇数だから...

奇数*奇数は二分割できませんね ^^

16308：２つのビーカーの水の入れ替え...クイズ ^^

問題16308・・・http://katsujuku8317061.ti-da.net/c159751_5.html より引用 Orz～

ここに、10リットルの水が入るビーカーが2つあります。http://blog.ti-da.net/img/face/105.gif

この2つをビーカーAとビーカーBとします。

操作1:まず、ビーカーAに水を10リットル入れて、そのちょうど半分をビーカーBに移します。

操作2:次に、ビーカーBに入っている水の3分の1をビーカーAに移します。

操作3:今度はビーカーAに入っている水の4分の1をビーカーBに移します。

操作4:ビーカーBに入っている水の5分の1をビーカーAに移します。

操作5:ビーカーAに入っている水の6分の1をビーカーBに移します。

以下、
同様に7分の1をBからAに(操作6)、8分の1をAからBに(操作7)を繰り返し、
操作11(Aに入っている水の12分の1をBに移した)を終了した時点で、
ビーカーBには何リットルの水が入る入っているか。

解答

デジャヴー ^^

1-0

1/2-1/2・・・1回目

2/3-(1/2)(2/3)

(2/3)(3/4)-1/2・・・3回目

3/5-(1/2)(4/5)

(3/5)(5/6)-1/2・・・5回目

...

so...奇数回目は10/2=5リットル

^^

(1/2)(1+1/k)(k/(k+1)=1/2 だからなのね ^^

ライブ問にてまたいずれ ^^

アットランダム≒ブリコラージュ

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