こんにちは、ゲストさん
[ リスト | 詳細 ]
|
nは自然数とする。S(n)=1!+2!+3!+････+n!とおく。
S(n)がある自然数の平方となるようなnをすべて求めよ。 解答
・わたしの...
m^2=1+2!+3!+...+n!
(2k+1)^2=4k^2+4k+1=1+2k+2k(2k+1)
so...k=0 or 1
so...n=1,3
かな ^^
↑
不十分でした ^^; Orz...
↓
・鍵コメT様からのもの Orz〜
n=1,3で正解ですが，それ以外にない理由が読み取れませんでした．
実際に計算してみれば，1!+2!+3!+4!以降は 一の位が3になることが容易にわかり，平方数にならないことがわかります． *5!以上は下一桁が0になるからでしたのね ^^;v
単に、階乗の式にマッチするようにしただけでは...確かに他にそう変形できるものはないとは言えませんね...^^;
|
コメント（1）
|
1つの頂点の周りに、正３角形、正５角形が２つずつ
集まっている立体がある。頂点の周りがすべて合同であるさい、 辺、頂点、面の数をそれぞれ求めよ。 解答
・わたしの...
頂点V,辺E,面F
V-E+F=2
5x=3y...x=3a,y=5a
F=x+y=8a
E=15a
V=15a/2
(15/2)a-15a+8a=2
(1/2)a=2
a=4
so...
辺=E=15*4=60
頂点=V=(15/2)*4=30
面=F=8*4=32
どうもこれは...サッカーボールじゃないのね ^^
オイラーさんってパズルみたいな問題も考えてたわけですねぇ♪
|
|
円に内接する鋭角三角形の確率は？
解答
・わたしの...
円周上に4点を取って、□を作ると...
対角線で分けると鋭角：鈍角=1:1
so...1/2
になるはずね...^^
と思ったら...既出問で...1/4になるようです...^^;
上の発想はどこがおかしいのかしらん...?
・鍵コメT様からの啓蒙 Orz〜
時計の数字で，1,2,3,4が4頂点である四角形を作ると，
対角線で2つに分けたとき，2つとも鈍角三角形になります． *そっかぁ〜!!
思い込みってのは恐ろしか...^^;;v
|
|
(1)
√（ｘ＋√（ｘ＋√（ｘ＋√・・・）＝３
ｘ＝？ (2)
円周上を12等分する点がある。この12個の点から適当に3個の点を選んで三角形を作る。 これが鋭角三角形になる確率を求めよ。
解答
・わたしの...
(1)
x+3=3^2
so...
x=6
(2)
12を3分割した時,6以上はダメ...
3H9-3*3H4
=11C3-3*6C2
=165-45
=120
so...
120/165=8/11
かなぁ...?
↑
どこかおかしいようです...^^; Orz...
↓
・鍵コメT様からのもの Orz〜
(2) まず，12C3=220(通り)の3点の選び方のうち，直角三角形ができる選び方は
直径を1つ選び，もう1つの頂点を選べばよいので，6*10=60(通り)あります． 残り160通りが，鋭角三角形または鈍角三角形ができる3点の選び方となります． ここで，鋭角三角形となる3点の選び方に対して， 1つの頂点だけを中心に関して対称な点に移動すれば，鈍角三角形ができます． 逆に，鈍角三角形となる3点の選び方に対して， 鈍角頂点だけを中心に関して対称な点に移動すれば，鋭角三角形ができます． これより，鋭角三角形1つと鈍角三角形3つが対応することになり， 鋭角三角形ができる選び方は，160*(1/4)=40(通り)です． 以上より，求める確率は，40/220=2/11ですね． *なるほど ^^☆
|
|
画像：http://gsen.hateblo.jp/entry/2017/12/17/195602 より 引用 Orz〜
問題16313・・・https://school2.5ch.net/test/read.cgi/ojyuken/1036856456/ より 引用 Orz〜
平面上に3点Ｏ(０，０)，Ａ(20，20)，Ｂ(10，40)がある。
△OABの内部にある格子点の個数を求めなさい。(ただし周上を含まない) 解答
・わたしの...
((21*11-11)/2+11)*2-11
=231
これは辺上の点を含むので...
231-(2*20-1+2*11-1)
=171
ピックの定理で...
40*10/2=△ABC(S)
S=内部の格子点の個数+辺上の格子点の個数/2-1
so...
内部の格子点の個数=40*10/2-(2*20-1+2*11-1)/2+1=171
^^
|
