アットランダム≒ブリコラージュ

16341：場合の数...7冊の本を4人が3冊読むとき、どの2人も1冊だけ共通である読み方は何通り？ ^^;

問題16341・・・https://blog.goo.ne.jp/0424725533/c/e5b5c42c4b9d2f14213723fe06884efc より 引用 Orz〜

Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの４人が、ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅ、ｆ、ｇ の７冊の本からそれぞれ３冊を選んで読む。ただし、どの２人についても共通に読む本が１冊だけあるようにする。

（１） Ａ、Ｂ、Ｃの３人について共通に読む本が１冊だけあり、Ｄはその本を読まないような、４人の本の選び方は何通りあるか。

（２） ４人のうちどの３人についても共通に読む本がないような、４人の本の選び方は何通りあるか。

（３） ４人の本の選び方は全部で何通りあるか。

(２０１７年灘高)

解答

・わたしの...

(1)

共通する本...7通り

残り6通りから3人が重ならないように2冊選ぶ...6C2*4C2*2C2=15*6*1=90通り

Dは...3人が選んだ2冊からいずれかの1冊を選ぶ...so...2^3=8

so...7*90*8=5040通り

(2)

全員同じ１冊を読んであと２冊は重ならない場合...7*6C2*4C2*2C2*なし...無理

so...どの３人も同じ本を１冊読んでるとしても...

ooox

ooxo

oxoo

xooo

で3冊重なる...ので無理

どの2人も同じ本を読んでいるが、どの3人も同じ本は読んでいない(2)

or

3人は同じ本を読んでいるが一人だけは同じ本を読んでいない...(1)

(2)...under consideration...^^;

(3)

so...

(1)+(2)

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(2) A:abc，B:adeの場合について，
Cはaを読まず，AともBとも共通の1冊があるから，
「bcのいずれか，deのいずれか，fgのいずれか」．
Dはaを読まず，AともBとも共通の1冊があり，ACの両方と共通のものはなく，
BCの両方と共通のものはなく，Cと共通のものがあるから，
「bcのうちCが読まない方，deのうちCが読まない方，fgのうちCが読む方」．

つまり，C,Dの読む本は，2^3=8(通り)の選び方がある．
A,Bの読む本が別の選び方の場合も同様だから，
A,Bの共通の本，Aのそれ以外の2冊，Bのそれ以外の2冊の順に考えて，
求める数は，7*(6C2)*(4C2)*(2^3).

(3) 4人が共通に読む本があると，残り2冊は共通のものができず，
全部で1+2*4=9(冊)が必要になり不適．

3人が共通に読む本があるとき，その3人がA,B,Cならば(1)の通り．
その3人がA,B,Dなどの場合も同様であり，
((1)の結論)*4通り．

どの3人も共通に読む本がないときは，(2)の通り． 

*いつもながら鮮やかにすらすらと解読される能力卓越あるね☆

熟読ぅ〜!! ^^♪

16340：ガウス記号の方程式を満たす最小の[x]は？

問題16340・・・https://blog.goo.ne.jp/0424725533/c/e5b5c42c4b9d2f14213723fe06884efc より 引用 Orz〜

次の［　　］内に適する数または式を記入せよ。

　［ｘ］ は、ｘを超えない最大の整数を表すものとする。ｘの方程式
　［ｘ］＋［２（ｘ−［ｘ］）］＝５ を満たすｘのうち最小のものは［　　］である。

(２０１６年灘高)

解答

・わたしの...

x<m+1/2

0=2[x-[x]]

[x]=5

x>=m+1/2

2[x-[x]]=1

so...

[x]=4

^^

↑

勘違いしてます ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

「xで最小のもの」が問われています．
2(x-[x])は0以上2未満なので，[2(x-[x])]=0,1であり，
[x]+[2(x-[x])]=5となるのは，
[x]=4かつ2(x-[x])≧1または[x]=5かつ2(x-[x])<1のとき，
すなわち4.5≦x<5.5となります．
最小のxは4.5ですね．

なお，[x]+[2(x-[x])]は，
「xの整数部分」に，「xの小数部分が1/2以上のときだけ1をたしたもの」
であり，xの小数点以下を四捨五入したものとなります．
これに気付けば，xの最小値が4.5であることは当然です．

*でしたわ ^^;v

16339：点の軌跡の長さ

問題16339・・・https://school2.5ch.net/test/read.cgi/ojyuken/1036856456/ より 引用 Orz〜

長さ10cmの線分AB上に点Cがある。AC,BCを1辺とする正三角形ACP,BCQを 
線分ABの同じ側に作る。また、線分AQ,BPの交点をR,線分PQの中点をMとする。 Cが線分AB上をAからBまで動くとき、次の長さを求めよ。 

(1)点Rが動いた長さ 
(2)点Mが動いた長さ 

解答

・わたしの...

(1)

角ARB=120°

半径 5√3*(2/3)

この円周の1/3=((10√3)/3)^2*(1/3)*π=100π/9 cm

(2)

１辺が10cmの正三角形の高さの半分の線分

so...5cm

^^

↑

(1)は無茶苦茶でしたぁ ^^;; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(1)で，△ACQ∽△BCPは変で，正しくは，△ACQ≡△PCBです．
2つの三角形は，Cを中心に60°回転することで重なるので，
∠ARP=60°，∠ARB=120°は正しいです．

半径が(10√3)/3の円周の長さは(直径)*π，すなわち(20√3)π/3であり，
その1/3倍は(20√3)π/9(cm)となります．

*全てその通りでした...^^;;...

16338：はじめに容器に入っていた水の量は？

問題 16338・・・https://school2.5ch.net/test/read.cgi/ojyuken/1036856456/ より 引用 Orz〜

容積のm/nの水が入っている透明な容器があります。 
水面の位置にしるしをつけてから水の一部を捨て、 
ふたをして容器を逆さにしたら水面がちょうど前に 
つけた印のところになっていました。捨てた水の量は 
ymlでした。はじめに容器に入っていた水の量は何mlですか。

解答

・わたしの...

m/n-x=(n-m)/n

x=(m-(n-m))/n=(2m-n)/n

x=y/n

so...

m/n=y*m(2m-n)/n

のはずね ^^

↑

わかわかめなことしてる...^^;...?

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

問題文，「容器の一部を捨て」→「水の一部を捨て」ですよね．

・・・ですね ^^

解答は，xが何を表しているのかがわかりませんでした．

・・・全体をnと考えてたようです...y/n=x のつもりでしたが...^^;

容積をV(ml)として，
元の水の量は(m/n)V，捨てた残りの水の量は(1-m/n)V．
よって，
(m/n)V-(1-m/n)V=y.
((2m-n)/n)V=y.
V=ny/(2m-n)であり，初めの量は，(m/n)V=my/(2m-n)(ml). 

16337：平均点...基本 ^^

問題16337・・・https://school2.5ch.net/test/read.cgi/ojyuken/1036856456/ より 引用 Orz〜

A,B,C,D,Eの5人が100点満点の数学のテストを受けたところ、平均点は74点であった。 それぞれの得点については、Bと平均点の差は4点、Cと平均点の差は13点であり、 また、AはBより25点上で、DとEの差は18点、BとEの差は2点であった。 このとき、Dの得点を求めよ。 

解答

・わたしの...

A-B=25

|74-B|=4...B=70...A=95

|74-C|=13...C=87 or 61

||D-E|=18...D=(90 or 54) or (86 or 50) 

|B-E|=2...E=72 or 68

74*5=370

370-(95+70+87)=118...D=50,E=68

370-(95+70+61)=144...なし

so...D=50点　ね ^^