アットランダム≒ブリコラージュ

16196：メビウスの帯を５等分線に沿って切る...^^;

画像：https://kotobank.jp/word/メビウスの帯-644251 より 引用 Orz〜

*ほんの一捻りするだけで新世界が生まれちゃうのねぇ♪

問題16196・・・https://blog.goo.ne.jp/casalingoo/c/46ef4c148b664e5bf90832d60133c7e0 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

組紐の理屈でいくと...^^

http://www.geocities.jp/math12345go/math-obe/kumihimo.htm 参照

(4) 2Lの和が2本と1Lの和が1本が絡んでいるはずね？

16195：平面と立方体の各点の距離が0,1,2,...,7になるような位置関係は存在するか？

問題16195(友人問)

空間上の平面Pと立方体Cであって、Cの各頂点とPとの距離が、

0,1,2,……..,7の並び替えであるようなものは存在するか。

解答

・わたしの...

0-4

1-5

2-6

3-7

が対応するものが存在するとする...

底面は...

0,2が対角線上

so...

立方体の上面では、

4,6が対角線の関係で、その中点の高さ=(4+6)/2=5

but...

5,7の中点と4,6の中点は一致するが...

その高さは (5+7)/2=6 と一致しない...

so...立方体では、題意を満たす点の関係のものはない...^^

↑

対角状にある点を間違えました ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

題意の立方体Cが存在すれば，平面Pからの距離が0,2である2頂点は隣接します．
Cの頂点のうちP上のものをOとすれば，
Oと隣接する3つの頂点は，Pからの距離が1,2,4となるはずです．

つまり，Pからの距離が順に1,2,4である3点X,Y,Zで，
OX=OY=OZ,OX⊥OY,OY⊥OZ,OZ⊥OX
となるものが存在すれば，
3つのベクトルOX,OY,OZからいくつかを選んだ和をベクトルOQとして，
選び方(2^3=8(通り))に対応する点Qの全体が，Cの8頂点となります．
(0個の和ならQ=O，1個の和ならQ=A,B,Cになります．)

このようなX,Y,Zを探すのが常道でしょう．

具体的には次のようになると思います．

O(0,0,0),X(2√5,0,1),Y(-1/√5,2√(21/5),2),Z(-2/√5,-√(21/5),4)
とすると，
OX=OY=OZ=√21であり，内積を計算すればOX,OY,OZのどの2つも垂直です．

OX,OY,OZを3つの辺にもつ立方体は，
各頂点のxy平面からの距離が0,1,2,3,4,5,6,7となると思います．

*底面の4点の関係と上面の4点の関係だけから言えないのかしらん？

それぞれの2点間の距離は平面からの高さ4を満たすようなものとして...^^;

*赤字で訂正 ^^; Orz...

(鍵コメT様ご指摘グラッチェ〜m(_ _)m〜)

・鍵コメT様からのコメント Orz〜

Rの高さを3cmであるようにRを固定し，ORを軸に回転して，
正方形の残る2頂点の高さを1cm,2cmとなるように回転するとき，
立方体の位置は完全に確定します．
そのときの，Oの最後の隣接頂点の高さは，
初めに固定したRの位置に依存しますが，
これを4cmになるようにできるかどうかが問題です．

*う〜む...^^;...

・友人から届いたもの...

ハンバート ハンバート "ぼくのお日さま" (Official Music Video)

思いのたけをそのまま言えたらどんなに楽だろう...

どうでもいいことならいくらでも饒舌になれるってのに...

言わなきゃいけないことほど...

素直に言えない...

そんな瞬間の繰り返し...

そんな自分に反吐がでそう...

『願い』ハンバートハンバート.mpg

とにかく優しい歌ね♪

心が綺麗になれるなら...

心が安らぐなら...

それ以上何がいりましょうか？