アットランダム≒ブリコラージュ

16358：巴戦...

16358・・・http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/tomoe/tomoe.htm より 引用 Orz〜

３人 Ａ、Ｂ、Ｃ による勝ち抜き戦（巴戦）は、初めて２連勝する人が出現するまで対戦は続く。Ａ、Ｂ、Ｃ の実力は互角とする。このとき、それぞれの優勝する確率は？

解答

何回も出てきてるはずなのによくわからず...^^;

・上記サイトより Orz〜

「Ａ、Ｂ、Ｃ の３人のうちの２人甲と乙が対戦し、甲が勝ったときに乙が優勝する確率をＰとおく。

まず、Ａが優勝する確率は、

　ＢとＣに勝つとき　・・・・・　１/２×１/２＝１/４
　Ｂに勝ってＣに負けるとき　・・・・・　１/２×１/２×Ｐ＝Ｐ/４
　Ｂに負けるとき　・・・・・　１/２×Ｐ＝Ｐ/２

より、　１/４＋Ｐ/４＋Ｐ/２＝１/４＋３Ｐ/４

Ｂが優勝する確率は、Ａと同じで、１/４＋３Ｐ/４

Ｃが優勝する確率は、

ＡとＢに勝つとき　・・・・・　１/２×１/２＝１/４
　ＡとＢのどちらかに勝って、他方に負けるとき　・・・・・　１/２×１/２×Ｐ＝Ｐ/４
　より、　１/４＋Ｐ/４

したがって、（１/４＋３Ｐ/４）＋（１/４＋３Ｐ/４）＋（１/４＋Ｐ/４）＝１　より、

　７Ｐ/４＝１/４　すなわち、Ｐ＝１/７

これから Ａ、Ｂ、Ｃ が優勝する確率は、それぞれ　５/１４、５/１４、４/１４　となる。」

*トレースできたけど...ややこしあるねぇ ^^;

・鍵コメT様からのもの Orz〜

1試合以上行って，まだ決着がついていない段階で，・・・ここが最初の鬼門ね ^^;
勝ち残っている人の優勝確率をx，負けたばかりの人の優勝確率をy，
次に新たに登場する人の優勝確率をzとして，
負けたばかりの人は，次の試合で優勝が決まらないときのみチャンスがあり，
y=(1/2)z.
新たに登場する人は，勝てば「勝ち残り」になり，負ければ優勝はあり得ず，
z=(1/2)x.

*ここまでの理屈はヒラメ起用する気がする...^^;;

よって，x:y:z=4:1:2となり，x+y+z=1だから，
x=4/7,y=1/7,z=2/7となります．

A,Bの優勝確率は(x+y)/2であり，Cの優勝確率はzであることから結論がでます．

*次に同じ問題が出ても果たして解けるか...半々以下かも...^^;...Orz...

16357：二試合目に負けたのは誰？...パズル ^^

問題16357・・・https://sist8.com/youpin より 引用 Orz〜

3人の幼女A,B,Cがいる。彼女たちは卓球のシングルス戦を行う。

ルールは以下の通り。

・勝者は次の試合も出る
・敗者は待機している幼女と交代し、次の試合は出られない

いま、最終試合が終了したところ、

Aは合計10試合
Bは合計15試合
Cは合計17試合

を行ったことがわかった。

第2試合で負けたのは誰？

解答

・わたしの...

暫時、thinking...^^;v

ACの対戦数=x, BC=y, AB=z

x+y=10

z+y=15

z+x=17

x+y+z=21

x=6,y=4,z=11

ABの11回のうちCはそれらの勝者と当たるので...

x+y=11になるはず...so...最後にABが当たったとすると...合う

so...最初に、ABが当たっている...

そうなると、次はCが負けないと、帳尻が合わなくなる...

つまり、AB,(AB)C,(AB),(AB)C,と交互になってるはず...

so...2試合めに負けたのはCね ^^

↑式がおかしかぁ ^^; Orz...↓

・鍵コメT様からのスマートな解法 Orz〜☆

総試合数は，(10+15+17)/2=21.
Aは11試合に不参加，Bは6試合に不参加，Cは4試合に不参加．

「2試合連続して不参加」は起こりえないので，
Aは第(奇数)試合すべてに不参加であり，2試合目に負けたのはA． 

*お気に入りぃ〜^^♪

16356：確率...パスタを半分にするとき、短い方の長さの平均はいくら？

問題16356・・・https://sist8.com/howp より 引用 Orz〜

1メートルの長さのパスタがたくさんある。
これから、1本のパスタを切って2つの部分に分けていく。

切る部分が完全にランダムである時、短い方のパスタの長さは平均すると何センチになるだろうか？

解答

・わたしの...

(1/2)^2=1/4

so...100/4=25cm

のはずね ^^

・鍵コメH様からのもの Orz〜

2分割でなく、n分割する場合の平均の長さはどれくらいかという問題に発展できそうですね.

*1/(2n)になるのかなぁ...?

16355：四捨五入の計算...

問題16355・・・https://school2.5ch.net/test/read.cgi/ojyuken/1036856456/ より 引用 Orz〜

ある正の数は、小数第１位で四捨五入してから３倍して 
さらに５を加えると、もとの数の５倍になります。 
このとき、ある正の数として考えられるものを 
すべて求めなさい。 

解答

・わたしの...

(m-1)+1/2<=x<m+1/2

3m+5=5x

m-1/2<=(3m+5)/5<m+1/2

5m-5/2<=3m+5<5m+5/2

5/2<2m<=15/2

5/4<m<=15/4=3+3/4

m=2,3

so...

小数は0.2.0.4.0.6.0.8,0.0

1.5<=x<2.5...1.6,1.8.2,2.2,2.4...満たすものは、2.2

2.5<=x<3.5...2.6.2.8.3.0,3.2,3.4...満たすものは、2.8

^^

16354：嗅覚...2問...^^;

問題16354・・・https://school2.5ch.net/test/read.cgi/ojyuken/1036856456/ より 引用 Orz〜

(1)

頂角４５度、底辺１の二等辺三角形の面積を求めよ。 
ただし高校で習ういろんな角度の公式はなし。

(2)

AB＝５、BC＝１５の長方形ABCDがあります。 
ここでAD上にAP＝１０となる点Pを取り、 
ACとBPの交点をQとします。 
角AQBは何度ですか。 

小学生でも解ける問題。よって三平方は使用不可 。

解答

・わたしの...

(1)

△の高さをxとする...

(2)

*算数じゃわからず ^^;...