アットランダム≒ブリコラージュ

16529：嗅覚...母線の長さが一定の円錐で堆積最大の直円錐の展開図...扇形の中心角は？

問題16529・・・やどかりさんのブログ https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/folder/102900.html より Orz〜

　母線の長さが一定である円錐のうち、体積が最大になるものの展開図において、

　側面をつくる扇形の中心角は？

解答

上記サイト https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38517472.html#38517472 より Orz〜

　母線の長さを L ，高さを x ，体積を V(x) (0＜x＜L) とすれば、底面の半径は √(L²−x²) だから、

　V(x)＝(1/3)π(L²−x²)x＝(1/3)π(L²x−x³) 、V'(x)＝(1/3)π(L²−3x²) 、

　0＜x＜L/√3 のとき V'(x)＞0 ，L/√3＜x＜L のとき V'(x)＜0 となり、 

　x＝L/√3 のとき V'(x) は最大になります。

　このときの底面の半径は √(L²−L²/3)＝L√(1−1/3)＝(L√6)/3 になります。

　展開図の中心角をθとすれば、Lθ＝2π(L√6)/3 、θ＝(2π√6)/3＝(120√6)ﾟ です。

*同じく微分で...^^

θ/360°=x と置く…
2π*x=2πr
r^2*π*√(1-r^2)
so…
r^4*(1-r^2)
=-r^6+r^4・・・上に凸
-6r^5+4r^3
=r^3*(4-6r^2)=0
r=x=2/√6=√6/3=θ/360
θ=120√6 °

別解...

底面の円の半径：r
高さ:h
r^2+h^2=k^2(一定)
r^2*h=(k^2-h^2)h
微分で、k^2=3h^2...h^2=k^2/3...r^2=2k^2/3
h:r=1:√2...k=√3
2√2=2√3*(θ°/360°)
so...
θ=(120√6)°

16528：犯人は誰？...

問題16528・・・https://sist8.com/onone より 引用 Orz〜

冷蔵庫のプリンが誰かに食べられてしまった。

幼女Aは「犯人はBです」と発言した。
幼女B,Cもある発言をした。

その後、
『犯人はABCのうち誰か1人』
『犯人だけが発言で本当のことを言った』
ということが分かった。

犯人は誰？

解答

・わたしの...

Aは犯人でないので、嘘を言っているので、Bも犯人ではないので、

犯人はCね ^^

*今日も、囲碁散々が苦でしたけど...

このくらいならまだわかりますです...^^;v

...寝ながらyoutubeの囲碁見てるんだけど...効果今の所絶無...^^;;;

16527：6桁の数があり、7桁の数のうち1つを消すとその数字になる7桁の数字はいくつ？

問題16527(友人問)

6桁の数字があります。7桁の数字のうちの1つを消して、

この数字になるような、7桁の数字はいくつあるでしょうか。

*鍵コメT様からの以下のコメントを採用したいと思います ^^v

「6桁の数字」とか「7桁の数字」とかは存在しません．
(「数字」とは0〜9の10種類の文字のことです．)

次の問題文が妥当であると思います．

「6桁の自然数Nがあります．7桁の自然数で，数字の1つを消すとNになるようなものは，いくつあるでしょうか．」

解答

・わたしの...

先頭が00はない…

これらには、同じ数が2〜7個のものがある…

7個…9種類

6個…aaaaaab…2!*9*8     

5個…aaaaabb…2!*9*8

     aaaaabc…3!*9*8*8

4個…aaaabbb…2!*9*8

     aaaabbc…3!*9*8*8

3個…aaabbbc…3!*9*8*8

     aaabbcc…3!*9*8*8

     aaabbcd…4!*9*8*8*7

     aaabcde…5!*9*8*8*7*6

2個…aabbccd…4!*9*8*7*6

     aabbcde…5!*9*8*7*6*5

     aabcdef…6!*9*8*7*6*5*4

1個…abcdefg…9*8*8*7*6*5*4

これらの合計でいいのかいなぁ...^^;...

↑

意味不明なことを考えてました...^^; Orz...

↓

・鍵コメH様からのコメント Orz〜

この問題の面白い所は、Nが111111といった同じ数字が重なってる数でも、123456といった全て違う数字でできた数でもNを生成できる7桁の数は同じ数だけあるという点ですね.

・鍵コメT様からのもの Orz〜

問題15336と同じことです．

*https://blogs.yahoo.co.jp/crazy_tombo/50076839.html 参照 ^^;v

確かに...既視感はあったのですが...^^;;

6桁の自然数Nに対して，
・先頭に，数字1〜9を付け加える．(9通り)
・1つ目と2つ目の数字の間に数字0〜9を付け加える，
ただし，元の1つ目の数字と同じ数字を付け加えるのはカウント済み．(9通り)
・2つ目と3つ目の数字の間に数字0〜9を付け加える，
ただし，元の2つ目の数字と同じ数字を付け加えるのはカウント済み．(9通り)
…，
・末尾に数字0〜9を付け加える，
ただし，元の6つ目の数字と同じ数字を付け加えるのはカウント済み．(9通り)

となって，9*7=63(通り)ですね．

*面白い問題だったのに...考えてたらすぐ眠くなってしまうこの頃...

認知症の始まりか...^^;;;