アットランダム≒ブリコラージュ

16543：3辺の和が2a,面積最大の△の面積は？

これ面白そうだったんだけど... ^^;

問題16543・・・http://excelmath.atelierkobato.com/triangle-area/ より 引用 Orz〜

三辺の長さの和が $2a$ であるような三角形のうち、面積が最大となるのはどのような三角形ですか。また、そのときの三角形の面積を $a$ を用いて表してください。

解答

・わたしの...

△は外接円を持つので...

ある弦を取ると、それの垂直二等分線と円との交点の高さが最大...

つまり、二等辺三角形...それぞれの辺においても言えるので、正三角形が面積最大...

so...

Max=(2a/3)^2*√3/4=a^2*(√3/9)

^^

↑

赤字で訂正 Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

「三辺の長さの和がa」であれば正しい最大値です．・・・ご指摘グラッチェ〜m(_ _)m〜
ただし，円はあまり関係ありません．

2頂点A,Bを固定すると，残りの頂点Cは，CA+CBを一定にして動くので，
Cの軌跡はA,Bを2焦点とする楕円となります．
この楕円上で高さを最大にする点は，その点での楕円の接線がABと平行より，
ABの垂直二等分線上となります．

*確かに、この方が理屈ですわね☆

16542：a^3+b^3=2,a,bは正の数,Max{a^2+b^2}=?

児島駅からの竜王山空に映えるなり ^^

問題16542・・・http://excelmath.atelierkobato.com/taishou/ より 引用 Orz〜

正の数 $a,b$  が $a^3+b^3=2$  を満たすとき、$a^2+b^2$  の最大値を求めてください。

（静岡大　一部改）

解答

わからなかったぁ...^^;

上記サイト参照 Orz〜

16541：場所でスピードの変化する点の2点間移動の最短時間

某グループホーム入所されてる方のものらしい♪

リビドー余ってますね ^^

問題16541・・・http://excelmath.atelierkobato.com/shortest/ より 引用 Orz〜

$xy$  平面上に動点 $P$  があります。$P$  は $x$  軸上では速さ $a(>1)$  で、それ以外のところでは速さ $1$  で移動します。このとき動点 $P$  が $y$  軸上の点 $A(0,1)$  から $x$  軸上の点 $B(2,0)$  へ行くまでに要する最短時間を求めてください。

（千葉大　一部改）

解答

・わたしの...

(x,0)

√(1+x^2)+(2-x)/a

(1+x^2)^(1/2)+(2-x)/a

微分...

x/√(1+x^2)-1/a=0

a=√(1+x^2)/x > 1

a^2*x^2=1+x^2

x^2=1/(a^2-1)

so...

√(1+x^2)+(2-x)*x/√(1+x^2)

={(1+x^2)+(2-x)x}/√(1+x^2)

=(1+2x)/√(1+x^2)

=(1+2/√(a^2-1))/√(1+1/(a^2-1))

=(√(a^2-1)+2)/a 

これと√5との大小を比べる...

(√(a^2-1)+2)/a = √5...a=√5/2

so...

1<a<=√5/2 なら...√5 が最短時間

√5/2<a なら...(√(a^2-1)+2)/a が最短時間

ってことあるか...^^

↑

赤字で訂正 ^^;

(鍵コメT様ご指摘グラッチェ〜m(_ _)m〜)

16540：1,3,5,7,9cmの棒5本からできる△の個数は？

母の日のギフト...^^

問題16540・・・http://excelmath.atelierkobato.com/stick/ より 引用 Orz〜

長さが 1cm, 3cm, 5cm, 7cm, 9cm の 5 本の棒があります。このうちの 3 本を取り出して三角形をつくると、何種類のちがったものができますか。

解答

・わたしの...

1+3<5,7,9

1+5<7,9

1+7<9

3+5<9

だけは無理...

so...

5C3-7=10-7=3

16539：1/A+1/B+1/C=1/7,0<A<B<Cを満たす整数A,B,Cのペアの個数は？...

この濁りビァ...半端ない旨さだったわ ^^

問題16539・・・浮浪様のサイト「浮浪の館」http://www3.sansu.org/hagure_kari/kboard.cgi より Orz〜

解答

ライブ問似てまたいずれ ^^;

考える気が湧かないなぁ...Orz...