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解答
ライブ問にてまたいずれ ^^
見つけたって感じあるね...^^;
数学問題の方は見れないなぁ...?
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次のように、1 から始めて、その４倍±1 の２数を求め、
求められた数に対して その４倍±1 の２数を次々に求めると、 1 → 3，5 、 3 → 11，13 、5 → 19，21 、 11 → 43，45 、13 → 51，53 、19 → 75，77 、21 → 83，85 、…… となり、 最初の 1 と 求められた数を、1，3，5，11，13，19，21，43，45，51，53，75，77，83，85，…… と、小さい順に並べるとき、50番目の数は？ また、50番目までの数の総和は？ 解答
上記サイト https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38498128.html より 引用 Orz〜
1 を第１群の数とし、第ｋ群の数ｎから得られる 4n−1，4n＋1 を第(k＋1)群の数 とすれば、
1 は第１群、3，5 は第２群、11，13，19，21 は第３群、43，45，51，53，75，77，83，85 は第４群です。 また、要素の個数は 第１群が 1個で、第ｋ群の数１個から第(k＋1)群の数２個が得られるので、 第ｋ群の数は 2k-1 個、第ｋ群までの数は (2k−1)/(2−1)＝2k−1 個、 総和は 第１群が 1 で、第ｋ群の n から 第(k＋1)群の (4n−1)＋(4n＋1)＝8n が得られるので、 第ｋ群の総和は 8k-1 、第ｋ群までの総和は (8k−1)/(8−1)＝(8k−1)/7 です。 k＝5 とすれば 第５群までの数は 25−1＝31 個、第５群までの総和は (85−1)/7＝4681 だから、 第６群の 19番目の数が 50番目の数です。 n → 4n−1 の操作を f ，n → 4n＋1 の操作を g として、 例えば、1 に g，f，g，g，f の順に操作を施すと、1 → 5 → 19 → 77 → 309 ですが、 ２進法では、1 → 101 → 10011 → 1001101 → 100110101 です。 ２進法では 末尾に 00 をつけて 1を減じるのが 操作f ，1を加えるのが 操作g だから、 奇数 □1 は、 操作f で □1 → □100−1＝□011 ，操作g で □1 → □100＋1＝□101 となり、 末位の 1 の前に、操作f で 01 を、操作g で 10 を挿入することになります。 従って、1 に g，f，g，g の順に操作すると、10 01 10 10 1 つまり 100110101 になります。 1 に 操作f，操作g を４回施せば第５群の数になりますが、 その前に 操作f を１回だけ施せば、第６群の 16番目までの数になります。 例えば、1 に f，g，f，g，g の順に操作すると、01100110101 になり、 01100110101−100110101＝1000000000 だから、十進法で 29 大きく、 第５群は 24 個あり、総和は 84＝212 だから、 第６群の 16番目までの数の総和は、212＋24･29＝212(1＋2)＝12288 です。 第６群の 17番目，18番目，19番目の数は、 1 に g，f，f，f，f の順に操作した 10010101011(2)＝2253(8)＝1195 、 1 に g，f，f，f，g の順に操作した 10010101101(2)＝2255(8)＝1197 、 1 に g，f，f，g，f の順に操作した 10010110011(2)＝2263(8)＝1203 で、 50番目の数は 1203 、50番目までの数の総和は 4681＋12288＋1195＋1197＋1203＝20564 です。 *なかなかすったもんだで...^^;
2進法で鮮やかな方法があるに違いないと思うもよくわからず...迷走...^^;;
毎回x4±1の操作をしてできる個数は...1,2,2^2,2^3,...と増える...
各段の最小と真ん中の前後の数を考えると... 最初の数は...1-3-11-43-171-683 真ん中の前の数は...1-3-13-53-213-853 真ん中の次の数は...1-5-19-75-299-1195 50番目は1+2+2^2+2^3+2^4=2^5-1=31 なので、 5段目の50-31=19番目... 4段目の真ん中の次(299)の次が301だから... 301*4-1=1203・・・50番目の数 後半のペアの差は...
差が2のとき...|(4+1)-(4*3-1)|=6 差が6のとき...|(4+1)-(4*7-1)|=22 差が22のとき...|(4+1)-(4*23-1)|=86 実際に、683+2*8+6+22+6+86+6+22+6=853 また、5段目の真ん中の前後の差=1195-853=342 これをベースに、計算を試みました...
プリミティヴに...
1段目の最初の数と差...1:0=1 2段目...3:2=3*2+2=8 3段目...11:2-6-2=11*4+2+8+10=64 4...43:2-6-2-22-2-6-2=43*8+2+8+10+32+34+40+42=512 5...171:2-6-2-22-2-6-2-86-2-6-2-22-2-6-2=171*16+2+8+10+32+34+40+42+128+130+136+138+160+162+168+170=4096 6...683:2-6-2-22-2-6-2-86-2-6-2-22-2-6-2-342-2-6 =683*19+2+8+10+32+34+40+42+128+130+136+138+160+162+168+170+512+514+520=15883 so... 合計 =1+8+64+512+4096+15883 =20564 ちなみに...50番目の数は...
683+2+6+2+22+2+6+2+86+2+6+2+22+2+6+2+342+2+6 =1203 |
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mは3以上の素数で、(2/m)＝(1/x)+(1/y)を満たすような整数x,yがあるとする。
このとき、x,yをそれぞれmを用いて表せ。 ただし、0＜x＜yとする。 解答
・わたしの...
4/(2m)=m+/(2m)+(4-m)/(2m)...m=3
6/(3m)=m/(3m)+(6-m)/(3m)...m=5
so...m+1=2k
m/(km)+(2k-m)/(km)
=1/k+1/(km)
=1/{(m+1)/2}+1/{m(m+1)/2}
so...
x=(m+1)/2
y=m(m+1)/2
ならいけてますね ^^
これ以外ないことわからず...^^;
・鍵コメT様からのもの Orz〜
両辺にmxyを掛けて変形して，2xy=m(x+y)から，(2x-m)(2y-m)=m^2.
y>mだから，2y-m>0であり，また，2x-m<2y-m. mが素数であることから， 2つの異なる正の整数の積がm^2となるのは1*(m^2)しかない． つまり，2x-m=1,2y-m=m^2に限り， x=(m+1)/2,y=m(m+1)/2は条件を満たす唯一の解です． *理屈ですねぇ ^^☆
気づけなかったわん ^^;;...
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幼女が大切にしていたケーキを誰かに食べられてしまった。幼女は、犯人の可能性がある幼女7人（A〜G）を呼び出した。7人の幼女（A〜G）の正体は、天使か悪魔である。天使は常に真実を言い、悪魔は常に嘘をつく。
幼女は、7人の幼女に対し次の質問をした。
1) あなたはケーキを食べた？
2) 7人のうち犯人は何人？ 3) 7人のうち天使は何人？ 7人の幼女は以下のように答えた。
A：はい。1。1
B：はい。3。3 C：いいえ。2。2 D：いいえ。4。1 E：いいえ。3。3 F：いいえ。3。3 G：はい。2。2 さて、ケーキを食べたのは一体誰なのか？ただし犯人は必ずしも1人とは限らない。また、7人の幼女の中に少なくとも1人は天使がいることが分かっている。
解答
・わたしの...
Bが天使=E=F
so...B,C,Dが食べてますね ^^ |
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16379：AのミルクをBのコーヒーにスプーン1配分を入れてよくかき混ぜたあと、今度はそのBから同じくスプーン1配分をAに移す..Aのコーヒーの量とBのミルクの量はどちらが多い？...基本パズル ^^
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2つのカップA,Bがある。
Aにはミルクが、Bにはコーヒーが入っている。
いま、AのミルクをスプーンですくってBに移す。
Bをよくかきまぜる。 その後、さきほどと同じ量だけBの液体をスプーンですくってAに移す。 このとき、Aの中にあるコーヒーの量は、Bの中にあるミルクの量より多いだろうか？
解答
よくみる問題ですね ^^
・わたしの...
BからAに移したコーヒーの量の分だけBにはミルクが残ってるわけだから、同じですわね ^^
とんちパズルに近いかなぁ...^^ |
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