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アットランダム≒ブリコラージュ

「転ぶな、風邪ひくな、義理を欠け」(長寿の心得...岸信介) /「食う、寝る、出す、風呂」(在宅生活4つの柱)

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2018年06月09日

2018年6月8日 | 2018年6月10日

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16415：1998の倍数で各桁が等しくなる最小の自然数は？...

問題16415・・・浮浪様のサイト「浮浪の館」http://www.geocities.jp/hagure874/ より Orz～

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

16414：板を２枚にして穴を埋める...クイズ ^^

問題16414・・・http://analytics-notty.tech/math-puzzules-topic-in-school/ より引用 Orz～

上の画像のように、地面に穴が空いています。また、板もあります。この板を二つに切断して穴に隠したいのですが、そんなことは可能でしょうか？

解答

できますね ^^

解答は上記サイトへ Go～♪

すべての素数の積=4π^2...

画像：http://cosmos.art.coocan.jp/ch/ch36.htm より引用 Orz～

「マンデルブロー集合図は素数の分布や素粒子の分布(宇宙の大規模構造)との類似点が多い。」

いつ見ても美しいですね...曼荼羅 ^^

何やわよくわからねど...面白い話は好きな者で ^^

https://school2.5ch.net/test/read.cgi/ojyuken/1036856456/ より引用 Orz～

「すべての素数の積が4π^2 になることを証明」

「ζ(n)=1/(1^n)+1/(2^n)+1/(3^n)・・・・・とおく

ζ(n)={1+1/(2^n)+1/(2^2n)+・・・・}{1+1/(3^n)+1/(3^2n)+・・・・}{1+1/(5^n)+1/(5^2n)+・・・・
　 =1/{1-1/(2^n)}・1/{1-1/(3^n)}・1/{1-1/(5^n)} ・・・・

この両辺の絶対値の自然対数を取ると
log ｜ζ(n)|=log|1/{1-1/(2^n)}|+log| 1/{1-1/(3^n)}|+log | 1/{1-1/(5^n)}|・・・・
　　　　= -log|1-1/(2^n)|-log| 1-1/(3^n)|-log | 1-1/(5^n)|・・・・
　　　　=-{1/(2^n)-1/2・1/(2^2n)- 1/3・1/(2^3n)-・・・}
　　　　 -{1/(3^n)-1/2・1/(3^2n)- 1/3・1/(3^3n)-・・・}
　　　　 -{1/(5^n)-1/2・1/(5^2n)- 1/3・1/(5^3n)-・・・}
　　　　={1/(2^n)+1/(3^n)+1/(5^n)+・・・}
　　　　 +1/2{1/(2^2n)+1/(3^2n)+1/(5^2n)+・・・}
　　　　 +1/3{1/(2^3n)+1/(3^3n)+1/(5^3n)+・・・}
　　　　 +・・・
　　　　=Σ1/(p^n)+1/2Σ1/(p^2n)+Σ1/3(p^3n)+・・・　(n≧0)　となる。
∴｜ζ(n)|=e^{Σ1/(p^n)+1/2Σ1/(p^2n)+Σ1/3(p^3n)+・・・}　　…①

①の両辺をnで微分すると

｜ζ’(n)|=d/dn(Σ1/(p^n)+1/2Σ1/(p^2n)+Σ1/3(p^3n)+・・・)
*e^{Σ1/(p^n)+1/2Σ1/(p^2n)+Σ1/3(p^3n)+・・・}
　　　 =-( Σlogp/(p^n)+ Σlogp/(p^2n)+ Σlogp/(p^3n)+・・・) *｜f(n)|

よってζ(n)≠0のとき
|ζ’(n)|/| ζ(n)|= -( Σlogp/(p^n)+ Σlogp/(p^2n)+ Σlogp/(p^3n)+・・・)　…②
ここでζ(0)=-1/2　ζ’(0)=-1/2log(2^π)

②にn=0 を代入すると
|-1/2log(2^π)|/|-1/2|=-Σlogp-Σlogp-Σlogp・・・
　　　　　　　　　　=-(1+1+1+1+1+・・・) *Σlogp
　　　　　　　　　　=-ζ(0) Σlogp
　　　　　　　　　　=-(-1/2) Σlogp
　　　　　　　　　　=1/2Σlogp
よって　1/2Σlogp=log(2^π)
　　　　 Σlogp= log(4π^2)
log2+log3+log5+・・・= log(4π^2)
log(2*3*5*7・・・)= log(4π^2)
2*3*5*7・・・=4π^2　　　　　証明終わり。」

*熟読玩味ぃ～^^;☆

関係ないけど...

半径√3の球の表面積=半径1の球3個分の表面積あるね ^^

幼女は、色が交互になるように9枚のカードを重ねていく。

ただし、赤いカードの数字で、隣接する青いカードの数字が割り切れるようにしなければいけない。

例：{赤1,青4,赤2}

さて、9枚の真ん中にある3枚のカードの合計値は？

解答

・わたしの...

(4)4(2)6(3)3(1)5(5)

so...

6+3+3=12

こいつをパックンチョしちゃえるのにねぇ ^^

問題16412・・・https://sist8.com/100p より引用 Orz～

100人の幼女が集められた。毎晩、選ばれた3人が代表となって一緒にパトロールを行う。すべての幼女は最低1回パトロールを行わねばならない。また、幼女は何度でもパトロールを行える。

さて、幼女の組み合わせは自由に選べるとして、すべての幼女が「会ったのは1回のみだが全員とパトロールしたことがある」という状況はありえるだろうか？

解答

・わたしの...

99人で...

(1番)*98*97

(2)*96*95

...

(34)*2*1

あと、中心を(100番)として、周りが偶数個なら...1-100-50,2-100-51,...

でできるのだが、周りが奇数個なので無理ね ...？

うまく言えない...^^;

↑既出でしたわ...^^; Orz...↓

・鍵コメT様からのもの Orz～

問題16241です．
*https://blogs.yahoo.co.jp/crazy_tombo/folder/931624.html?m=lc&sv=16241&sk=0 参照
特定の1人に着目して，彼女は，
パトロールをn回行うと，2n人とパトロールすることになります．
奇数人である99人とパトロールすることは不可能ですね．