16875：同じ大きさの２種類のタイルを長方形に並べ、その周りを違うタイルで1周り囲む...クイズ ^^

問題16875・・・CryingDorphin様のサイト http://cdcdcd.sansu.org/pika/J/J-q87.htm より 引用 Orz〜

同じ大きさの黒いタイルと白いタイルが同じ枚数ずつ(いずれも１枚より多く)あります。まず、黒いタイルをすべて使って、すき間のない長方形を作ることができました。
次に、白いタイルをすべて使って、黒いタイルで作った長方形をちょうど１まわり取り囲むことができました。

このようなことが可能なタイルの枚数(黒と白の合計)は何枚でしょうか？
考えられる枚数をすべて求めてください。

○○○○○

○●●●○

○○○○○

図は、黒いタイルで作った長方形を白いタイルで１まわり取り囲んだ例です。
この場合、黒いタイルは３個、白いタイルは１２個使っているので、条件にはあいません。

解答

・わたしの...

m*n=2(m+n)+4

m(n-2)-2(n-2)=8

(m-2)(n-2)=8

so...

(m-2,n-2)=(1,8),(2,4)

so...

(m,n)=(3,10),(4,6)

so...

2*3*10=60 枚

or

2*4*6=48枚

^^