アットランダム≒ブリコラージュ

16926：AB間にいた車の台数...クイズ ^^

ナスの浅漬け？がとってもまいぅ〜♪

キュウリを勧めてたら...今年は１本80円もするから無理!!って言われたあるね ^^;

猛暑の影響多岐にわたるなり...

問題16926・・・http://m-apes.com/blog/503/ より 引用 Orz〜

東西にまっすぐのびる一本の道があります。お猿のメイプンとメイピンの兄妹はその道の交通量の調査をすることにしました。そこでメイプンは東にあるＡ地点でメイピンは西にあるＢ地点でそれぞれ二時から三時まで車が目の前を通り過ぎる数を数えました。
二時にＡＢ間には５０台の自動車が走っています。
自動車はすべて同じ速さで走りつづけているものとします。

 

第1問　 メイプン「ぼくの目の前を東から西へ１００台の自動車が通り、西から東へ５０台の自動車が通ったよ。」メイピン「私のところには一台も自動車が通らなかったわ。」
このとき、ＡＢ間には何台の自動車が走っていたでしょうか？

第2問　 メイプン「ぼくの目の前を東から西へ１００台の自動車が通り、西から東へ５０台の自動車が通ったよ。」メイピン「私の目の前を東から西へ２０台の自動車が通り、西から東へ８０台の自動車が通ったわ。」
このとき、ＡＢ間には何台の自動車が走っていたでしょうか？

 

第3問 　メイプン「ぼくの目の前を東から西へ１００台の自動車が通り、西から東へ５０台の自動車が通ったよ。」
三時にＡＢ間を走っている自動車は３０台です。
このとき、メイピンの目の前を通った自動車は何台から何台まででしょうか？

解答

・わたしの...

(1)

100-50=50台

(2)

100-20+80-50+50=160台

(3)

100-50=50

50-30=20

50+30=80

so...

20台から80台ね ^^

・鍵コメT様からの疑義 Orz〜

題意がよくわかりません．
「このとき，AB間には何台の自動車が走っていたでしょうか?」
とは，どの時点のことでしょうか．
[解釈1] 2時〜3時の間に一度でもAB間にいた自動車をすべてカウントする
[解釈2] カウント終了時である3時の時点でAB間にいる自動車をカウントする

なお，「AB間」を区間Lと名付けると，
A地点(メイブン)で西向きは，「AでLに入る」，東向きは「AでLから出る」，
B地点(メイビン)で西向きは，「BでLから出る」，東向きは「BでLに入る」
を意味します．

例えば，第1問は，
「はじめLには５０台いた．Aで100台入り，50台出た．Bでは出入りなし．」
であり，[解釈1]なら150台，[解釈2]なら100台ですね．

*わたしゃ、オートマチックに[解釈1]のつもりでしたけど...間違ってましたわ ^^;;

で、再考...

(1)

[解釈1]100+50=150台

[解釈2]100+50-50=100台

(2)

[解釈1]100+50+20=170台

[解釈2]100+50-50+80-20=160台

(3)

ここまでくると,この問題では[解釈2]が妥当のようでしたか...^^;

100-30=70

100+30=130

つまり...

Min=70台

Max=130台

でしたか ^^v

16925：トランプの並べ方...7が残り9が残ってないケース...

久方ぶり!!「オネスト」でのモーニング美味し ^^♪

まだ、樽ごと大人買いの方はいらっしゃらないんだって...^^

問題16925・・・CryingDorphin様のサイト http://cdcdcd.sansu.org/pika/G/G-q90.htm より 引用 Orz〜

トランプのスペードのカード１組、合計１３枚を台の上に積み重ねておきます(これを「山」と呼ぶことにします)。そして、次の作業を施します。

＜作業＞
「山」のカードを上から順に１枚ずつ手に取り、机の上に左から右へと横１列に置いていく。ただし、手に取ったカードの数が、机の上に置いてあるうちの右端のカードの数より小さいときは、手に取ったカードを捨てる。

例えば、机の上に５のカードだけが置いてある状態で、「山」から手に取ったのが２のカードのとき、２のカードは捨てることになります。

すべての作業が終わったとき、７のカードは机の上に置いてあるが９のカードは捨てられている１３枚の「山」の作り方は何通りありますか？

---

（注意１）「山」から最初に手に取ったカードはそのまま机の上に置きます。
（注意２）Ａ＝１、Ｊ＝１１、Ｑ＝１２、Ｋ＝１３とみなします。

解答

以前似た問題はあったげな ^^

・わたしの...

7の前に残ってるカードの種類

6

56

456

3456

23456

123456・・・6通り

7の後ろに残っているカードの種類

8*

*・・・2通り

*=

(13)

(12)(13)

(11)(12)(13)

(10)(11)(12)(13)・・・4通り

so...

6*2*4=48通り

かな ^^

↑

そういう並びになる最初の山の並びの方を数えるのでした...^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

条件は，次の(i),(ii)がともに成り立つことです．
(i) 7は，7,8,9,10,11,12,13の中で先頭である．
(ii) 9は9,10,11,12,13の中で先頭でない．

7〜13についての順番は，
・7が先頭であり，
・「7の次が9」と「7の次2つが8,9」であることは禁止です．
これを満たす並べ方は，6!-(5!+4!)=576(通り)となります．

1〜6は何番目でもよく，その位置は，13*12*11*10*9*8=1235520(通り)可能で，
それぞれについて，まだ空いている位置に，
576通りの順番のいずれかで8〜13を当てはめればよいから，
求める数は，1235520*576=711659520(通り)となります．

*なるほどです ^^☆

ちなみに...

1が残らない場合は...12!*12=5748019200 通り

1が残る場合は...12!=479001600

13が残る場合は...13!=6227020800

13が残らない場合は...0

ま、どうでもいいことですが...^^;v

・鍵コメT様からのご指摘 Orz〜

テーブルに並ぶカードの並び方であれば，7の前は例えば
「136」となることもあります．

*そうでした...^^; 

・再考...

テーブルの上のカードの並び方だったなら...

2^6*(2^5-2)=2^11-2^7=2048-128=1920通り

だったかな...^^;v 

↑

何度も間違ってしまうなぁ ^^;; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

作業が終了したとき，机の上に残るカードは，
・必ず13を含む
・2枚以上並ぶならば，必ず小さい順に並ぶ
の性質を満たします．
逆に，この性質さえ満たせば，どんな残り方でも可能です．
(「1,3,5,7,10,13」となるようにしたければ，
一例として，真っ先に山からこの6枚を取り出すようにすればよいです．
13の後で出てくるカードは決して残りません．)

*Oh, Yeah !!☆
結局，7は残り9は残らない並び方の数は，
「1,2,3,4,5,6,8,10,11,12がそれぞれ残るかどうか」
を考えて，2^10=1024(通り)となると思います．

16924：正10角形の辺を隣り合う辺の色が異なるように3色で塗る方法は？

問題16924・・・CryingDorphin様のサイト http://cdcdcd.sansu.org/pika/G/G-q84.htm より 引用 Orz〜

正十角形の辺を、赤・青・黄の３色でぬり分ける(隣り合う辺は異なる色でぬる)方法は何通りありますか？

---

＜注＞
・１つの辺に複数の色を使ってはいけませんが、どの辺にも使わない色があるのは構いません。
・回転して同じぬり方になるものでも、異なるものとして数えてください。

解答

・わたしの...

0***...***0

0***...***1

0***...***2

は同数...so...(2/3)

2色のときは...

0101...01・・・上に含まれる

0202...02・・・上に含まれる

1212...12

so...

3*(2^9-2)*(2/3)+6

=1026

^^

16923：無理方程式...

問題16923・・・やどかりさんのブログ https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38595957.html#38595957 より Orz〜

　無理方程式 ｛√(x＋456)＋√(x＋56)｝｛√(x＋400)−√x｝＝500 の解は？

解答

上記サイト https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38604703.html#38604703 より Orz〜

　与えられた方程式を展開すれば、

　√｛(x＋456)(x＋400)｝＋√｛(x＋56)(x＋400)｝−√｛(x＋456)x｝−√｛(x＋56)x｝＝500 ……(1) 、

　√(x＋456)−√(x＋56)＝400/｛√(x＋456)＋√(x＋56)｝ ，

　√(x＋400)＋√x＝400/｛√(x＋400)−√x｝ なので、

　辺々乗じて、｛√(x＋456)−√(x＋56)｝｛√(x＋400)＋√x｝＝400²/500＝320 、

　√｛(x＋456)(x＋400)｝−√｛(x＋56)(x＋400)｝＋√｛(x＋456)x｝−√｛(x＋56)x｝＝320 ……(2) 、

　｛(1)−(2)｝/2 より、√｛(x＋56)(x＋400)｝−√｛(x＋456)x｝＝90 ……(3) 、

　√｛(x＋56)(x＋400)｝＋√｛(x＋456)x｝＝56･400/〔√｛(x＋56)(x＋400)｝−√｛(x＋456)x｝〕 、

　√｛(x＋56)(x＋400)｝＋√｛(x＋456)x｝＝56･400/90＝2240/9 ……(4) 、

　｛(4)−(3)｝/2 より、√｛(x＋456)x｝＝715/9 、(x＋456)x＝715²/9² 、x²＋456x−715²/9²＝0 、

　(x−11²/9)(x＋65²/9)＝0 、x≧0 だから、x＝121/9 です。

*わたしゃ...4元連立方程式にして...またもやPC頼りだったですばい...^^;

√(x＋456)＋√(x＋56)｝｛√(x＋400)−√x｝＝500
(√(x+456)+√(x+56))(√(x+456)-√(x+56))=400
(√(x+400)+√x)(√(x+400)-√x)=400
so...
｛√(x＋456)-√(x＋56)｝｛√(x＋400)+√x｝＝160000/500=1600/5=320
(P+Q)(R-W)=500
(P-Q)(R+W)=320
P^2-R^2=56
Q^2-W^2=56
をPCに計算させました ^^;
(手計算だったらどうするんでっしゃろ?)

P=65/3
Q=25/3
R=61/3
W=11/3
so...
(11/3)^2=121/9=x

16922：半径5の円に外接する△,各頂点方大変への垂線の長さがa,b,c。ab+bc+ca=1280のとき,abc=？

問題16922・・・ほげ様のサイト http://micci.sansu.org 「みっちの隠れ家」より Orz〜

解答

ライブ問にてまたずれ ^^

遠回りフラフラ...^^;