アットランダム≒ブリコラージュ

16989：正八角形内の辺と対角線でできる△の個数は？

「君の膵臓をたべたい」...浜辺美波...☆

問題16989・・・https://blog.goo.ne.jp/casalingoo/c/af05b4cb24afa4486a807b37e6d849bd より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

辺1個...8*4=32

隣り合う2辺=8

辺0...2個の□...4*2=8

so...

32+8+8=48個

もっとスマートにゃできなかったかいなぁ...^^;

↑

ダメだなぁ ^^; Orz...

↓

・鍵コメY様kらのもの Orz〜

この問題は意味がよく分かりません。
３頂点を結ぶと三角形が 8C3＝56 個はあるのですが、
頂点を順にA,B,C,D,E,F,G,Hとするとき、
AC,CB,BD でできる三角形は考えないのでしょうか？ 

*きちんと書かれてないですが...線分全てでできる△という意味なんでしょうね ^^

選択肢の中から選ぶなら...56しかないし...^^

・鍵コメT様からのもの Orz〜

八角形の頂点をABCDEFGHとしたとき，
「辺0」について，例えば三角形ACFは数えられていません．

8頂点から3つを選ぶだけです．
8C3=56(通り)ですね．

*わたしの頭腐ってますだ ^^;...

・鍵コメT様からのもの Orz〜

「正八角形の辺あるいは対角線」は線分と解釈し，
その線分の全体または一部を3辺とする三角形の個数を考えてみました．

3つの「正八角形の辺あるいは対角線」の端点の個数で分類する．
・端点が3つのとき:その3つがそのまま三角形の3頂点となる．8C3=56(個).
・端点が4つのとき:(スモークマンさんのコメントはこの意図でしょうか)
四角形の2本の対角線の一部といずれか一辺が三角形の辺となる．
(8C4)*4=280(個). 

・端点が5つのとき:五角形の1頂点に着目し，その頂点から出る2本の対角線の
一部と，その頂点の(五角形の)隣接2頂点を結ぶ対角線の一部が三角形の辺．
(8C5)*5=280(個).
・端点が6つのとき:六角形PQRSTUに対し，3対角線PS,QT,RUの一部が三角形の辺．
ただし，六角形の頂点として，正八角形の外接円の直径の両端と，
その直径に関して線対称である四角形の4頂点を選ぶと，
六角形の3対角線が1点で交わってしまい不適．
(8C6)-4*(3C2)=16(個).

以上より，この場合の個数は，56+280+280+16=632(個). 

*すごい場合分けを考えられるものですねぇ ^^;v

整数列大辞典の以下の数列のようです...☆

A006600

Total number of triangles visible in regular n-gon with all diagonals drawn.

1, 8, 35, 110, 287, 632, 1302, 2400, 4257, 6956, 11297, 17234, 25935, 37424, 53516, 73404, 101745, 136200, 181279, 236258, 306383, 389264, 495650, 620048, 772785, 951384, 1167453, 1410350, 1716191, 2058848, 2463384, 2924000, 3462305, 4067028, 4776219, 5568786, 6479551

16988：0,1のカードを並べて,連続するどの3枚の中にも0 or 1が少なくとも1枚ある並べ方は？

問題16988・・・https://blog.goo.ne.jp/casalingoo/c/af05b4cb24afa4486a807b37e6d849bd より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

10000

10001

01000

0001*

00000

これらの2倍はダメ...

so...

2^5-2(4+2)=32-12=20通り

面倒ね ^^;

↑

既出問でしたのにまた間違ってます...なんてこった ^^;; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

0が3つ続いてダメなのは，
000**
1000*
*1000
の2^2+2+2=8(通り)あります．
結論は2^5-2*8=16(通り)ですね．

なお，問題16120では，条件に合うものを直接数える方法を提示しました．

https://blogs.yahoo.co.jp/crazy_tombo/50165908.html 参照

*場合分けって、数学的センスの物差しになるって読んだ気がする...^^;;

ま、面白いと思えるだけで予は満足じゃ...イソップの狐 ^^;v

16987：操作後の白玉の出る確率...

問題16987・・・https://blog.goo.ne.jp/casalingoo/c/89bb412fbf22db91390fa1e33ddfb783 より 引用 Orz〜

Ａの袋には白玉４個と黒玉２個Ｂの袋には白玉２個と黒玉２個，Ｃの袋には白玉１個と黒玉２個がそれぞれ入っている。今，次のような手順で袋の中の玉を移動させる。

①Ａの袋から玉を１個取り出してＢの袋に入れる。
②Ｂの袋から玉を１個取り出してＣの袋に入れる。

この状態でＣの袋から玉を１個取り出すとき，それが白玉である確率として正しいものは，次のうちどれか。ただし，どの玉を取り出す確率も等しいものとする。

１　19/60
２　7/20
３　23/60
４　5/12
５　9/20

解答

・わたしの...

4-2

2-2

1-2

(2/3)*((3/5)(1/2)+(2/5)(1/4))+(1/3)*((2/5)(1/2)+(3/5)(1/4))

=4/15+7/60

=23/60

^^

16986：9人を3人ずつの3班に分ける.特定の2人が同じ班になる確率...^^;

問題16986・・・https://blog.goo.ne.jp/casalingoo/c/89bb412fbf22db91390fa1e33ddfb783 より 引用 Orz〜

９人を３人ずつ３班に分けるときに，特定の２人が同じ班になる確率として，正しいのはどれか。

１　1/7
２　1/6
３　1/5
４　1/4
５　1/3

解答

・わたしの...

特定の2人がいる班に残りの7人のいずれかが入り、残り6人で1班...

7*6C3

9C3*6C3

so...

3*7*6C3/(9C3*6C3)

=3*7*6/(9*8*7)

=1/4

かなぁ...?

何回やっても自信なし...^^;

サーチしてみると!!

問題3729 https://blogs.yahoo.co.jp/crazy_tombo/43723409.html

に出てましたわ ^^;v

＊そのコメ欄から、やどかり様の素敵な解法 Orz〜

籤はどんな順序でも公平です。
籤 AAABBBCCC を用意して、特定の２人が最初に引くことにすると、
最初の人がどの籤を引いても、２番目の人が最初の人と同じ記号の籤を引く確率は、
2/8＝1/4 ですね。
このように考えると瞬殺です。

*Aha!!

*遊びに行ってこよっと Orz〜

16985：じゃんけんで勝負がつく確率...既出ね ^^

問題16985・・・https://blog.goo.ne.jp/casalingoo/c/89bb412fbf22db91390fa1e33ddfb783 より 引用 Orz〜

テニスの練習をした３人がジャンケンをして，負けた１人または２人が用具の片付けをすることとした。３人がそれぞれ任意にグー，チョキ，パーのうちの１つを出すとき，１回のジャンケンで勝負がつく確率はどれか。

１　1/3
２　1/2
３　2/3
４　3/4
５　5/6

解答

既出問ね ^^

・わたしの...

あいこを引く...

同じ...3

ばら...3!=6

so...

3^3-(3+6)=18

so...

18/3^3

=2/3

^^