アットランダム≒ブリコラージュ

17107：10個のビー玉...パズル ^^

24時間空いてるのがいいですね ^^

朝飯に行ってみようっと♪

問題17107・・・http://task.naganoblog.jp/c10253_4.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

奇数３個足しても奇数なので無理ですね ^^

↑

と思ったら...可能なのねぇ ^^;

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

クイズとしてなら，「コップを重ねる」方法がありますね．
1つのコップに9個入れ，そのコップを別のコップに入れると，
どちらのコップにも「9個入っている」と言えなくもありません．
残り1つのコップに1個を入れてできあがりです．

*Aha!!

17106：7,5,3のいずれかを使って10桁の整数を作るとき,5の倍数と3の倍数ではどちらが多い？...

どうも...数年したら、Yの字の付け根の金属疲労で折れちゃっうよう..

.パーツ毎にバラで売ってくんなさいまし ^^;...

問題17106・・・http://task.naganoblog.jp/c10253_4.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

5の倍数...最後が5であればいいので...3^9

3の倍数...和が3の倍数...7≡1, 5≡2,3≡0  (mod 3) なので...上9桁の3^9に対して最後の桁は一意に決まるので...やはり...3^9

so...同数になるのねぇ ^^

17105：8^9と9^8の大小は？

夏再び ^^;♪

問題17105・・・http://task.naganoblog.jp/c10253_4.html より 引用 Orz〜

8^9 と 9^8 とはどちらが大きい？

解答

冴えない...^^;

気づけなかったわ...

上記サイト参照〜♪

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(解法1)
算数にこだわらず，数学として考えれば，
1/72乗どうしを比べることにして，8^(1/8)と9^(1/9)について，
f(x)=x^(1/x)の増減を調べるのが自然な方法だと思います．
log f(x)=(log x)/x=g(x)とおいて，g'(x)=(1-log x)/(x^2)となるので，
f(x)は，x≧eで減少し，f(8)>f(9).
よって，8^9>9^8.

(解法2)
算数の範囲で考えるとして，A=8^8をベースにする方法もありそうです．
8^9はAの8倍ですが，9^8は，Aの(9/8)^8倍です．
9/8=1.125は，2乗しても1.4に届かず，すると，4乗しても2に届きません．
8乗は4未満であり，(9/8)^8倍は，8倍よりも小さいことがわかります．

*[解法2]は巧すぎ♪

17104：数列0,0,3,0,0,3,...の一般項...

画像：https://necopro.wordpress.com/2010/08/20/河井寛次郎記念館の猫/ より 引用 Orz〜

問題17104・・・http://task.naganoblog.jp/c10253_3.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

(1)

(-1)^n+1^n

(2)

無理やり...^^;

2*(1/2-(-1)^(3n+1)*cos(nπ/3))

*上記サイトのヒントから...

ω^(2n)+ω^n+1

なるほど!!

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(2)はいろいろ考えられますね．
「周期が3だから，2nπ/3の三角関数でいけるはず」と考えて1+2cos(2nπ/3)．
「n÷3の余りn-3[n/3]を使おう」と考えて3(n-3[n/3]-1)(n-3[n/3]-2)/2．
「むしろ，割り算の商を利用しよう」と考えて3([n/3]-[(n-1)/3])．
他にもありそうですが．．．

なお，「漸化式a[n+3]=a[n]を解く方針」だと，
提示されているω^(2n)+ω^n+1が自然な答え方かもしれません．

*x^2=1 から、(x-1)(x+1)=0...-1

x^3=1...(x-1)(x^2+x+1)=0...ω

x^4=1...(x^2-1)(x^2+1)=0...-1,i,-i

0,0,0,4,0,0,0,4,...

1^n+(-1)^n+i^n+(-i)^n

みたいに表せそうな...^^...?