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１からＮまでの整数を小さい方から順に横一列に並べます。
そして、整数と整数の間のどこかで区切って「左の組」と「右の組」に分けます。「左の組」と「右の組」の整数の和を求めたところ、どちらの組の和も等しくなりました。 例えばＮ＝３のとき、『１，２，３』と整数を小さい方から順に並べたあと、
『１，２｜３』と分ければ、「左の組」の和は３、「右の組」の和も３となって条件を満たします。 しかし、Ｎ＝４のときは、どの分け方であっても「左の組」の和と「右の組」の和は等しくなることはありません。
実際、『１｜２，３，４』・『１，２｜３，４』・『１，２，３｜４』はどれも条件を満たしません。 (1)このような作業が可能な整数Ｎとして、２番目に小さなものは何ですか。
(2)このような作業が可能な整数Ｎとして、３番目に小さなものは何ですか。 《注意》
１つの整数を２つに区切ることはできません。たとえば、２けたの整数１４の間で区切って「１｜４」にすることはできません。 このような条件を満たす最小の整数Ｎは、もちろん３ですね。（算数なのでＮは０以上）
解答
・わたしの...
(1+n)n/2^2=(1+m)m/2
4n(n+1)=8m(m+1)
(2n+1)^2=8m(m+1)+1=8m^2+8m+1
m=2,14
n=3,40,
こんなの解けない...^^; ↑
こりゃやっぱ...難しあるね ^^;
↓
・鍵コメT様からのもの Orz〜
(2n+1)^2=8m^2+8m+1から，2n+1=N，2m+1=Mとして，
N^2=2M^2-1，つまり2M^2-N^2=1です． N/Mは√2より少し小さい√2の近似値となりますね． ここで，√2の近似値を作るために，連分数を利用してみましょう． √2の小数部分は√2-1であり， それは(x+1)^2-2=0，つまりx^2+2x-1=0の解です． x^2+2x-1=0より，x+2-1/x=0，つまり1/x=2+xとなって， √2=1+x =1+1/(2+x) =1+1/(2+1/(2+x)) =1+1/(2+1/(2+1/(2+x))) =… のようになります．√2の近似分数として， 1,1+1/2=3/2,1+1/(2+1/2)=7/5,1+1/(2+1/(2+1/2))=17/12, 1+1/(2+1/(2+1/(2+1/2)))=41/29,… が得られたことになります． (41/29の続きは，99/70,239/169です．) 順に，√2よりも小，大，小，大，小，…となるので，
√2より小さい近似値は，順に1/1，7/5，41/29，239/169です． (N,M)=(1,1),(7,5),(41,29),(239,169)として，N=2n+1,M=2m+1だから， (n,m)=(0,0),(3,2),(20,14),(119,84)となります． 結局，自然数nとして小さいものは， 順に3,20,119であり，(1)は20，(2)は119です． また，何番目に小さいものでも，この手順で得ることができます． *やどかりさんのブログでペル方程式の解説あったのですが...
未消化のまんま...^^;
熟読玩味ぃ〜^^;v
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コメント（2）
