アットランダム≒ブリコラージュ

16915：求長...直方体の1面ABCDの対角線ACを直径として,直方体上を点Pが角APC=90°で動くときの軌跡...パズル ^^

ざるそばがあったはずと思い、それ目当てできたんだけど...メニューになかった...

以前ここで食べたんだけどと呟いても...怪訝にスルーされた...

ついに頭のネジ緩んできたか...^^;

熱膨張で...?...

問題16915・・・CryingDorphin様のサイト http://cdcdcd.sansu.org/pika/G/G-q78.htm より 引用 Orz〜

ＡＢ＝３０cm、ＡＤ＝２５cm、ＡＥ＝１５cmの直方体ＡＢＣＤ−ＥＦＧＨがあります。いま、直方体の面上に、角ＡＰＣ＝９０度となるように点Ｐを取ります。点Ｐが条件を守って自由に動いたときにえがく線の長さは何cmでしょうか。

解答

・わたしの...

球が平面で切断されれば、円になることに気付ければ ^^

AE=15だから...半円全て描けてますね ^^

(25+30)*π

=172.7 cm

^^

16914：3直線が1点で交わる...定数a＝？

わたしの往診してるグループホームは男女比1:20くらいのハーレムぅ〜 ^^

問題16914・・・出会いの泉 https://6626.teacup.com/shochandas/bbs? より ようすけ様提示問 Orz〜

次の3直線が1点で交わるような定数aの値を求めよ。

x+2y+a=0
x+3y=0
2x+ay+5=0

解答

・わたしの...

2x+4y+2a=0

2x+ay+5=0

(4-a)y=5-2a

y=(5-2a)/(4-a)

ax+2ay+a^2=0

4x+2ay+10=0

(4-a)x=(a^2-10)

x=(a^2-10)/(4-a)

(a^2-10)/(4-a)=-3(5-2a)/(4-a)

a^2-10+15-6a=a^2-6a+5=0

(a-1)(a-5)=0

so...

a=1 or 5

a=1のとき...

x+2y=-1

x+3y=0

2x+y=-5

3x+3y=-6

-2x=6...x=-3,y=1 ・・・OK

a=5のとき...

x+2y=-5

x+3y=0

2x+5y=-5

3x+7y=-10

2y=10...y=5,x=-15・・・OK

a=4のとき...

x+2y=-4

x+3y=0

2x+4y=-5

3x+6y=-9

-3y=-9...y=3,x=-9・・・満たさない

so...

a=1 or 5

^^

もっとスマートにできるのかいなぁ...?

・鍵コメT様からのスマート発想 Orz〜♪

3つの式
x+2y+a=0…[1]，x+3y=0…[2]，2x+ay+5=0…[3]
は，x,yを交点の座標とすれば，すべて成立することになります．
つまり，ほとんど「x,y,aの連立方程式」と同じことです．・・・慧眼!!

[2]-[1]より，y=aとなり，これと[2]より，x=-3aです．
[3]に代入して，a^2-6a+5=0となって，a=1,5に限ることがわかります．

どちらのaの値も，3直線はどの2つも平行でないから，
3直線は1点((-3a,a)であり，a=1のときは(-3,1)，a=5のときは(-15,5))
で交わるはずであり，a=1,5が結論です．