こんにちは、ゲストさん
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解答
・わたしの...
3:4:5の直角三角形...
so...
AD^2
=2*3^2(1-cos角B)
=2*3^2*(1-3/5)
=36/5
so...
AD=6/√5=6√5/5
^^
・wkfh0*6様からのもの Orz〜
荷重平均 (3/5)*{4, 0} + (2/5)*{0, 3} = {12/5, 6/5} KARA
Sqrt[(12/5)^2 + (6/5)^2] = 6/Sqrt[5] *角Aが直角だからですね ^^v
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コメント（2）
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解答
・わたしの...
↑
おかしかったです ^^; Orz...
・鍵コメT様からのもの Orz〜
「AC,BDの中点M,M'」かと思いますが，
そのとき，直線MM'は正方形の辺と平行であるとは限りません． (例)正方形の4頂点が(0,0),(8,0),(8,8),(0,8)で， A(2,0),B(8,2),C(4,8),D(0,4)ととると， M(3,4),M'(4,3)で，MM'は辺と平行ではありませんね． 問題の条件がゆるいので，最も簡単に答えの1つを得るには， 「直線AD，Bを通りADと垂直な直線，Cを通りADと垂直な直線」 の一部を3辺とする方法です． ADは1つの辺上，その両隣の辺上にBとCがある図ができます． 「4点A,B,C,Dがそれぞれ別の辺上にあるようにする」問題かもしれません．
その場合は，次のような方法が考えられます． 以下，回転角は，反時計回りを正とします． 線分ACを，正方形の中心の周りに+90°回転すると， AはBを含む辺上に，CはDを含む辺上に移ります． よって， Bから「(ベクトルAC)を+90°回転したもの」だけ移動した点をPとすると， ↑
ここよくわからず ^^;...
Pは「Dを含む辺」を含む直線上にあります．
このPは容易に作図でき，直線DPが，1つの辺を与えます． あとは，AやCを通るDPの垂線，Bを通るDPの平行線を作図して完成です． *再考したもの...^^;...
↑
どうもダメみたい...^^; Orz...
・鍵コメT様からのもの Orz〜
「再考したもの」ですが，MM'を直径とする円には確かに意味があって，
正方形の中心はその円周上にありますが， 正方形の辺がMM'と平行とは限らないのはすでに示した通りであり， 書かれている図は，本質的に前と変わっていないように見えます． 前のコメント中で示した例で説明すると， A(2,0),C(4,8)から，(ベクトルAC)は(2,8)であり， +90°回転すると(-8,2)となります． これは，A,Cを，正方形の中心(4,4)の周りに+90°回転した A'(8,2),C'(0,4)について，(ベクトルA'C')であり， Bを含む辺上の点からDを含む辺上の点へのベクトルになっています． Bからこのベクトルだけ移動した点をPとすれば， 四角形BPC'A'は平行四辺形であり，C'PはBA'と平行，つまり， BやDを含む辺と平行です． C'はDを含む辺(を含む直線)上だから，直線DPがDを含む辺を与えます． |
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三角形のある辺に着目し、その辺を底辺とします。高さと底辺の長さを変えずに三角形を変形しても面積は変わりません。この変形をI変形とします
任意の三角形を、I変形を何回か使って正三角形にする手順を示してください。
解答
・わたしの...
ある辺を底辺にして変形Iを行うと、残りの２辺の間の長さの二等辺三角形に変形される...
次に、その等しい辺のどちらかを底辺にして変形Iを行うと、最初の辺とその等しい辺との間の長さの新たな二等辺三角形ができる...
これを繰り返すと...極限では、全ての辺の間の長さの二等辺三角形=正三角形にいずれはなるしかない...
っていうのでは、手順を示したことにならないのかしらん...^^; ・鍵コメT様からのもの Orz〜
これでは有限回の手順で完了しないので，手順を示したとは言えないと思います．
「I変形」は，定規とコンパスで作図できるものに限定されるのかどうかが 幾分あいまいですが，基本的には， ・できあがる正三角形の一辺の長さを1つの辺長になるようにし， ・その辺を底辺とする二等辺三角形にする という手順で可能であり，後半は，定規とコンパスで容易に作図できますね． 前半は，定規とコンパスによる作図であれば，次のように実現できます．
はじめの三角形を三角形ABCとする．ただし，最長辺がABとなるようにする． (i) Cを通るABの平行線を作図する．これを直線Lとする． (ii) ABを一辺とする正三角形を，ABから見てC側に作図し，三角形ABPとする． (iii) 直線Lと直線APとの交点をQとする． この時点で，三角形ABCの面積は，AB*AQ*(√3)/4です． (iv) 直線AB上の，Aから見てBと反対側に，AR=AQとなる点Rをとる． (v) 「Aを通るABの垂線」と「BQを直径とする円」の交点の1つをSとする． この時点で，三角形ABCの面積は，AS*AS*(√3)/4です． (vi) Aを中心としてSを通る円を描き，直線Lとの交点の1つをTとする． 以上で，三角形ABCは三角形ABTにI変形されることになり， 三角形ABTの辺ATは，できあがりの正三角形の一辺だから，前半が完成です． *すぐに頭に入らない...^^; Orz〜
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