アットランダム≒ブリコラージュ

17187：△の内接円と外接円のそれぞれの半径 r,Rは？

問題17187・・・やどかりさんのブログ https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38644463.html#38644463 より Orz〜

　鋭角三角形ABCの外心を O とし、辺BC，CA，AB の中点をそれぞれ D，E，F とします。

　OD＝4，OE＝14，OF＝22 であるとき、

　△ABCの内接円の半径を r ，外接円の半径を R として、r＝？　R＝？

解答

上記サイト https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38653692.html より Orz〜

*自分でどう立式したのか忘れた...^^;

次の式をPCに計算させましたぁ ^^;...て計算じゃ無理...Orz...
2a=BC,2b=CA,2c=AB,内接円の半径：r,外接円の半径：R と置いて...
22^2+c^2=4^2+a^2=14^2+b^2=((36a+26b+18c)/(a+b+c))^2=R^2
a=16√3, b=14√3,c=10√3
△abcの面積：S=(4*16+14^2+22*10)√3=480√3
4RS=8abc=8*16*14*10*3√3
R=2*16*14*10*3/480=28
2S=2(a+b+c)r=2(16+14+10)√3*r
r=480/40=12
so...
(内接円の半径,外接円の半径)=(12,28) 

R+r=OD+OE+OF なる関係は綺麗ですねぇ♪
で、ちょい調べてみました...^^v
A+B+C=π のとき...
https://mathtrain.jp/r4rsin より
r=4R*sin(A/2)*sin(B/2)*sin(C/2) らしい...
また、https://mathtrain.jp/waseki より
cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)*sin(B/2)*sin(C/2)+1 らしい...
これらから...
R+r=R*(1+4sin(A/2)*sin(B/2)*sin(C/2))
=R*(cosA+cosB+cosC)
=OD+OE+OF

一つ知識が増えました☆

17186：花壇8x8から、6個取り除いても縦横いずれの列も偶数個になる取り除き方は何通り？

問題17186・・・http://task.naganoblog.jp/c10519_1.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

縦、横偶数個

例えば...

oo

  oo

o  o

のようなパターンのはず...

8*8C2*7*6*6/3=28*8*7*6*6/3=18816通り

かな？