こんにちは、ゲストさん
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解答
デジャヴー ^^
・わたしの...
45*10^7+1
=450000001
ですよね ^^
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浅はかぁ〜...^^; Orz...
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・鍵コメT様からのもの Orz〜
「1〜9が10^7回ずつ」と考えられたようですが，
それは，例えば一の位だけを考えた場合です． 実際は，十，百，千，万，十万，百万，千万の位も同様であり， 結論は，8*(10^7)*45+1=36億+1となります． *でしたわ...^^;v
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コメント（1）
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解答
・わたしの...
y=1-2sin^2(Θ)
y=1-√2*x^2
so...(1) ね ^^
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解答
・わたしの...
正三角形の1辺：x
赤の△は頂角15°の直角三角形、青は直角二等辺三角形...
2*赤=x*(x/2)/2=x^2/4
青=x*(x/2)/2=x^2/4
QED
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正方形に見えてしまったもので ^^; Orz...
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・鍵コメY様からのもの Orz〜
「長方形内の正三角形」ですので、証明になっていません。
・鍵コメT様からのもの Orz〜
ABCDが正方形であるなら，書かれている証明でよいですが，
長方形なので，これではダメです．(例えば，∠PABは15°とは限りません．) 表題もまずいですね．・・・早速...「長方形内」に直しておきまっす Orz〜... ∠ABP=α，∠DAQ=β，正三角形の一辺をxとします．ただし，α+β=30°． AB=xcosα,BP=xsinα，AD=xcosβ，DQ=xsinβであり， (赤)=(1/2)(x^2)(sinαcosα+sinβcosβ)， (青)=(1/2)(x^2)(cosα-sinβ)(cosβ-sinα)． ここで，sinα=S,cosα=Cとおくと，
sinβ=sin(30°-α)=sin30°cosα-cos30°sinα=(1/2)C-((√3)/2)S, cosβ=cos(30°-α)=cos30°cosα+sin30°sinα=((√3)/2)C+(1/2)S だから， (赤)=(1/2)(x^2)(SC+((1/2)C-((√3)/2)S)(((√3)/2)C+(1/2)S)) =(1/2)(x^2)((1/2)SC-((√3)/4)S^2+((√3)/4)C^2), (青)=(1/2)(x^2)(C-(1/2)C+((√3)/2)S)(((√3)/2)C+(1/2)S-S) =(1/2)(x^2)(((√3)/4)C^2-((√3)/4)S^2+(1/2)SC) となって，(赤)=(青). *ややこしいものなのねぇ ^^;...
わたしも、再考してみまっす...Orz〜
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解答
・わたしの...
底辺2xの両端を焦点とする楕円では、真ん中の点が頂点のとき高さ最大...
そこが直角になるときとは、楕円が円のとき...
so...半径xの円で考えると...残りの高さは半径のとき...
so...直角二等辺三角形のとき...
2x+2√2*x
=2x(1+√2)
=1
x=1/(2(1+√2))
=(√2-1)/2
底辺：√2-1
残りの等辺：(2-√2)/2
^^
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証明になってなかったです ^^; Orz...
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・鍵コメT様からのもの Orz〜
結論自体は正しいですが，その根拠はこれではまずいと思います．
ある辺長が2xであり，周長が1の三角形は， 底辺2xの両端を固定すると，もう1つの頂点は， その2点を焦点とする楕円周上を動きますが， この問題とはあまり関係ありません． (斜辺を辺長2xに固定すると，もう1つの頂点の位置は， 上記の楕円と，斜辺を直径とする円との交点として1〜2個に定まり， この条件下で面積を最大にすることに意味がないからです．) 1辺の長さを固定して，周長が一定で面積を最大にするなら，
楕円で考えればよいのですが， 直角三角形で斜辺長と周長を固定すると，三角形は1種類に定まり， このとき，面積も定まるので，「面積最大」は意味がありません． 周長が一定の直角三角形が変化するので，斜辺を固定するわけにはいかず， 斜辺dの式で面積を表すとか，1つの鋭角θの式で面積を表すとかして， その面積を最大にすることを考えることになります． 斜辺をr，1つの鋭角をθとすると，周の長さの条件から，
(1+sinθ+cosθ)r=1であり，r=1/(1+sinθ+cosθ). 面積Sは， S=(1/2)*rsinθ*rcosθ=(sinθcosθ)/(2(1+sinθ+cosθ)^2) =((sinθ+cosθ)^2-1)/(4(1+sinθ+cosθ)^2). sinθ+cosθ=tとおくと， S=(t^2-1)(4(1+t)^2)=(t-1)/(4(t+1))=(1/4)(1-2/(t+1))であり， これは正の数tが大きいほど大きい． t=√2*sin(θ+45°)だから，θ=45°のときtは最大値√2をとり， そのとき面積は最大． 1:1:√2だから，3辺は，1/(2+√2),1/(2+√2),√2/(2+√2)，すなわち 1-1/√2,1-1/√2,√2-1. *証明すべきことを使ってたわけでしたのね ^^;...Orz...
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夜中に、サラダセット食べに行っちゃう習慣になってるわ...^^;
大根おろしの品切れが続いてるのは...北海道の地震の影響らしいのね...^^;;
解答
・わたしの...
x+1=x^2・・・x^2=(1/2)(3+√5)
x^2-(1/2)^2=h^2
r^2=(h/3)^2+(1/2)^2
S=(5/2)*h
=(5/2)√(x^2-1/4)
=(5/2)√((1/2)(3+√5)-1/4)
=(5/4)√(5+2√5)
=3.847...
かなぁ ^^
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ぬか喜びに過ぎましたぁ ^^; Orz...
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・鍵コメT様からのもの Orz〜
文字の正体が不明ですが，
xは対角線長，hはある頂点Aから，最も遠い辺CDに下した垂線長でしょうか． rは，外接円の半径かとも思いますが， それなら，r^2=(h/3)^2+(1/2)^2にはなりません． (外接円の中心は，三角形ACDの外心であり，重心とは一致しません．) さらに，正五角形を，各頂点と円の中心を結ぶことで5等分する方法だと， 面積は(5/2)*hではなく，(5/2)*(h-r)となります． 正五角形をABCDEとして，
その面積Sは， S=△ABC+△ACD+△ADE. ここで，△ABC=△ADE=(1/2)*1*x*sin36°，△ACD=(1/2)*x*x*sin36° だから， S=(1/x)△ACD*2+△ACD=(2/x+1)*h/2=(4/(1+√5)+1)*h/2 =(√5-1+1)*h/2=(1/4)√(25+10√5) となります． * sin36ﾟ＝cos54ﾟ＝{√(10−2√5)}/4・・・(やどかり様のサイト https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/27490026.html より) を使わざるを得ないのですかねぇ...^^;
この値を求めること自体大変そうある...^^;;
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