アットランダム≒ブリコラージュ

17244：後戻りせず丁度上がれる確率の一番高いサイコロの位置はどれ？...クイズ ^^

「ルソーの‘眠るジプシー女’（１８９７年）」

*先輩が買った絵が絞りきれないけど...

これじゃない気がする...^^

問題17244・・・http://task.naganoblog.jp/c10430_1.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

1回に出る目の平均は7/2=3.5 なので...

7 のはずね ^^

↑

直感は見事に裏切られました...^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

「ゴールのnマス手前」から後戻りせずに上がれる確率をp[n]とします．
ただし，p[0]=1とし，n<0のときはp[n]=0としておきます．

残りnマスのとき，サイコロを振ると，
確率1/6ずつで，残りn-1,n-2,n-3,n-4,n-5,n-6マスのいずれかとなるから
p[n]=(p[n-1]+p[n-2]+p[n-3]+p[n-4]+p[n-5]+p[n-6])/6です．
これより，p[n+1]=(p[n]+p[n-1]+p[n-2]+p[n-3]+p[n-4]+p[n-5])/6であり，
p[n+1]-p[n]=(p[n]-p[n-6])/6となります．

p[1]=1/6であり，
p[2]-p[1]=(p[1]-p[-5])/6=p[1]/6より，p[2]=(7/6)p[1]，
p[3]-p[2]=(p[2]-p[-4])/6=p[2]/6より，p[3]=(7/6)p[2]，
以下同様に，p[n+1]=(7/6)p[n] (n=1,2,3,4,5)となり，
p[n]=(1/6)*(7/6)^(n-1)です．
(ここまでの結論は，例えば問題15366と同じです．)

・・・https://blogs.yahoo.co.jp/crazy_tombo/folder/931624.html?m=lc&sv=15366&sk=0 参照
これで，p[3]<p[5]とわかります．

p[6]-p[5]=(p[5]-p[-1])/6=p[5]/6,
p[7]-p[6]=(p[6]-p[0])/6=(p[6]-1)/6であり，
p[7]-p[5]=(p[6]+p[5]-1)/6=((1/6)*(7/6)^5+1/6)*(7/6)^4-1)/6<0だから，
p[5]>p[7]です．

以上より，p[3],p[5],p[7]で最大なのはp[5]とわかります．

面倒なのでおすすめしませんが，地道な計算でいくなら，次のようになります．

3については，
「3」…1/6
「1+2」，「2+1」…2/(6^2)=1/18
「1+1+1」…1/(6^3)=1/216
で，確率は(36+12+1)/216=49/216.

5についても同様に計算できて，確率は
(1/6)*1+((1/6)^2)*4+((1/6)^3)*(4C2)+((1/6)^4)*(4C3)+((1/6)^5)*(4C4)
=2401/7776. =86436/279936

7なら、

((1/6)^2)*6+((1/6)^3)*(6C2)+((1/6)^4)*(6C3)+((1/6)^5)*(6C4)
+((1/6)^6)*(6C5)+((1/6)^7)*(6C6)
=70993/279936=86436/279936
です．

が，これは，5の場合よりも小さいですね．

*意外なだけど...そうなるのねぇ...

上記サイトによれば...あと6で上がる場合が確率が最大らしいのね ^^

↑

・鍵コメT様からの解説 Orz〜

p[6]が最大なのは当然です．
すでに示したことから，
p[1]<p[2]<p[3]<p[4]<p[5]<p[6]であり，
p[7]以降は，それより前の6個のp[n]の平均なのだから，
p[6]より大きい値がてでくるはずはありませんね．

*確かにそうですね^^;♪

17243：1〜8までを2つに分ける...それぞれでどんな3つの数を選んでも互いの差が異なる分け方は？

　　　　　　　　　　　　　　　〈 アンリ・ルソー『夢』 〉

　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　 *やはりネコ科が描かれてる ^^

問題17243・・・http://task.naganoblog.jp/c10430_2.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

なんとなくしか...^^;

1,4,5,8

2,3,6,7

他にもありそ...?

↑

やはり、まだありましたか ^^;

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

3と5を同じ側に含めると，1,4,7はいずれも3や5と同じ側には入れられず，
すると1,4,7が同じ側に入って不適．よって，3と5は同じ側にはできない．
同様に，4と6を同じ側に含めることはできないから，
(i)「3,4が同じ側，5,6が同じ側」(3,4∈Aかつ5,6∈Bとしてよい)
(ii)「3,6が同じ側，4,5が同じ側」(3,6∈Aかつ4,5∈Bとしてよい)
のいずれか．

(i)のとき，2∈Aや7∈Bは不適だから，2∈B,7∈Aであり，
「2,5,8」や「1,4,7」が同じ側にならないので{3,4,7,8}と{1,2,5,6}に限る．
(ii)のとき，Aには「1,2の両方」や「7,8の両方」は禁止で，
Bには「1,7の両方」や「2,8の両方」は禁止だから，
{1,3,6,8}と{2,4,5,7}または{2,3,6,7}と{1,4,5,8}．

以上の3組が結論です．

*この問題は...頭の体操にいいですね ^^♪

17242：平面上にどの3点も正三角形を作らない4点があり、これらを結ぶ6本のうち3本の長さが1のとき残りの3本の長さがaであった。a=?...パズル ^^

画像：https://www.caricarina.com/blog/アートde猫ルソー編/ より 引用 Orz〜

「The tiger riding ukulele man」

*どうも彼は...猫/ネコ科が好きなんじゃないかいなぁ...^^

っていうか...猫になりたかったんじゃなかろうかと思えてきたり...^^;v

問題17242・・・http://task.naganoblog.jp/c10430_2.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

例の3辺が等しい等脚台形...

(1)

トレミーで...

1*a+1^2=a^2

a^2-a=1

(a-1/2)^2=5/4

a=(1+√5)/2

(2)

1*a+a^2=1^2

(a+1/2)^2=3/4

a=(√3-1)/2

の2種類ね ^^

↑

(2)ミスってます ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(2)の場合，(a+1/2)^2=5/4となって，a=(√5-1)/2です．

(1)と(2)では図形全体が相似であり，
得られるaの値は，当然に，互いに逆数になります．

*aが1になるから...1は1/aになるのでしたか...^^;v

17241：半径2の円の周りに半径3の円は交わらないようにいくつ外接できる？

画像：https://ja.wikipedia.org/wiki/ハンプティ・ダンプティ より Orz〜

「ハンプティ・ダンプティ（英: Humpty Dumpty）は、英語の童謡（マザー・グース）のひとつであり、またその童謡に登場するキャラクターの名前である。童謡のなかではっきり明示されているわけではないが、このキャラクターは一般に擬人化された卵の姿で親しまれており、英語圏では童謡自体とともに非常にポピュラーな存在である。現代においても児童向けの題材として頻繁に用いられるばかりでなく、「ハンプティ・ダンプティ」はしばしば危うい状況や、ずんぐりむっくりの人物を指す言葉としても用いられている。」

*存じませんでしたぁ ^^;

問題17241・・・http://task.naganoblog.jp/c10430_2.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

5^2+5^2-2*5^2*cos72°

cos72°=(√5-1)/4

=(25/2)(5-√5)

=34.5<6^2

so...

4個までね ^^

・鍵コメT様からのもの Orz〜

72°の三角比の値を使わなくても解けます．

円Q(中心Q)に，半径3の互いに接する2円を外接させ，その中心をA,Bとする．
∠AQB=2θとして，nθ≦180°を満たす最大の自然数nを求めればよい．

QA=QB=5,AB=6より，sinθ=3/5,cosθ=4/5.
sin2θ=2sinθcosθ=24/25,cosθ=(cosθ)^2-(sinθ)^2=7/25.
sin3θ=sin2θcosθ+cos2θsinθ=24/25*4/5+7/25*3/5=117/125<120/125=24/25
だから，2θは180°-3θよりも大きく，5θは180°を超える．
cos2θ>0から2θ<90°だから，4θ<180°<5θであり，結論は4個．

*了解ぃ〜 ^^;v

次の問題から...2,2,2の等脚台形で...対角線と底辺がa

2a+2^2=a^2

(a-1)^2=5

a=1+√5

so...

cos72°=1/(√5+1)=(√5-1)/4

と求められますね ^^

17240：1辺1の正六角形内の19個のインクの少なくとも2カ所の距離は√3/3以下である...基本 ^^

性懲りも無く...焼肉屋に引き寄せられるなり...^^;

問題17240・・・http://task.naganoblog.jp/c10430_2.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

鳩ノ巣...

正六角形は...小さい正三角形6個に分けられる...

so...どれか1個には4個のインクがある...

３頂点と真ん中に配置しても...

so...

(√3/2)(2/3)=√3/3 以下しか離れられないですね ^^