アットランダム≒ブリコラージュ

17273：複素数の計算...

「コンラッドスイート」のバスルーム。

泊まれる人羨ましい...^^;♪

問題17273・・・http://task.naganoblog.jp/c10960_4.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

1-i=√2(cos(-π/4)+i*sin(-π/4))

-√3+i=2(cos(5π/6)+i*sin(5π/6))

so...

(1-i)^11=32√2(-11π/4)+i*sin(-11π/4))

           =32√2(cos(-3π/4)+i*sin(-3π/4))=-32(1+i)

(-√3+i)^5=32(cos(25π/6)+i*sin(25π/6)

             =32(cos(π/6)+i*sin(π/6))=32(√3/2+i/2)

so...

(1-i)^11/(-√3+1)^5

=-2(1+i)/(√3+i)

=-(1+i)(√3-i)/2

=-(1+√3+(√3-1)i)/2

だと思う ^^

↑

(2)は分母が「6乗」でしたのね...^^;

「5乗」に見えてしまった...^^;;...

but...「5乗」のママとして計算〜^^;v

ミスを赤字で訂正ぃ〜Orz...

(鍵コメT様ご指摘グラッチェ〜m(_ _)m〜)

17272：連立方程式...

画像：http://tabilist.hatenadiary.jp/entry/2015/08/08/ドバイ%E3%80%82コンラッドホテルをご紹介！メトロ駅が より 引用 Orz〜

ドバイ。コンラッドホテルをご紹介！

メトロ駅が目の前で便利！素晴らしいホスピタリティ。

「ホテル予約サイトでの評価は以下の通り。

・フェアモントホテル　　4.2点/5点　とても良い　　　　93％のゲストが推奨

・シャングリラホテル　　4.6点/5点　とても素晴らしい　97％のゲストが推奨 

・コンラッドホテル　　　4.7点/5点　最高に素晴らしい　98％のゲストが推奨

数千円の差だったこともあり、最終的にコンラッドホテルを選択しました。

2015年7月で一泊22000円程でした。

オフシーズンなので安い！一人あたり1万円弱ですね。」

めちゃ安 !!

問題17272・・・http://task.naganoblog.jp/c10960_4.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

これはなんとかものにできたわ ^^

x^6*y^6*z^6=1

so...

x^2*y^2*z^2=1

y/z=-11/12

x/y=-7/11

z/x=12/7

(7/11)^2*(11/12)^2*z^6=1

z^6=12^4/(7^2*11^2)

z^3=12^2/(7*11) or -12^2/(7*11)

x^3=-7^2/(12*11) or 7^2/(12*11)

y^3=-11^2/(12*7) or 11^2/(12*7)

so...

(x,y,z)=((-7^2/(12*11))^(1/3),(-11^2/(12*7))^(1/3)),(12^2/(7*11) )^(1/3))

   or  =((7^2/(12*11))^(1/3),(11^2/(12*7))^(1/3),(-11^2/(12*7))^(1/3))

17271：極限値...^^;

画像：https://www.fashionsnap.com/article/2018-05-07/muraka-hilton-hotel/ より 引用 Orz〜

コンラッド、水中ホテル「MURAKA」をモルディブにオープン予定

流石に...無理...^^;

ご遠慮申し上げたい...Orz...

問題17271・・・http://task.naganoblog.jp/c10960_4.html より 引用 Orz〜

解答

見当のけの字も思いつかない... ^^;

解答は上記サイトへ Go〜☆

17270：複素数の計算...^^;

これは素敵ぃ〜♪

問題17270・・・http://task.naganoblog.jp/c10960_4.html より 引用 Orz〜

17269：級数が収束するxの範囲...^^;

わたしゃやっぱり...ホテル派だんべ ^^

問題17269・・・http://task.naganoblog.jp/c10960_4.html より 引用 Orz〜

解答

上記サイト読んで、考え方はわかったけど...^^

lim[n→∞]|(2n/(2n+1))^(1/3)| =1 になるから...収束しない気がするんだけど...?

・鍵コメT様からの解説頂戴 Orz〜v

-1+1/2^(1/3)-1/3^(1/3)+1/4^(1/3)-1/5^(1/3)+…について考察します．

まず，第(偶数)項までの和を考えましょう．
-1+1/2^(1/3),-1+1/2^(1/3)-1/3^(1/3)+1/4^(1/3),…
のように，和をとる項数を2つずつ増やしていって作った数列は，
(i)新たに加えた2項の和は負なので，単調減少数列であり，
(ii)「-1+(1/2^(1/3)-1/3^(1/3))+(1/4^(1/3)-1/5^(1/3))+1/6^(1/3)」などの
ように考えることができて，どの項も-1以上です．

以上より，この数列は有界な単調数列だから，収束します．
したがって，第(偶数)項までの和は収束することがわかり，
その極限値をLとしましょう．

数列
-1,1/2^(1/3),-1/3^(1/3),1/4^(1/3),-1/5^(1/3),…
自体は，明らかに0に収束するので，
第(奇数)項までの和もLに収束することがわかりますね．

以上より，x=-1/3のときは，確かに題意の級数は収束します．

*合点です♪

ちなみに...収束値は...

ちなみに...
ζ(1/3)=1+1/2^(1/3)+1/3^(1/3)+...
(1/2^(1/3))*ζ(1/3)=1/2^(1/3)+1/4^(1/3)+1/6^(1/3)+...
2/2^(1/3)*ζ(1/3)-ζ(1/3)
=(2^(2/3)-1)*ζ(1/3)=-0.5717...

になりそうですね ^^