アットランダム≒ブリコラージュ

「転ぶな、風邪ひくな、義理を欠け」(長寿の心得...岸信介) /「食う、寝る、出す、風呂」(在宅生活4つの柱)

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問題17337・・・浮浪様のサイト「浮浪の館」http://www.geocities.jp/hagure874/ より Orz〜

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解答

ライブ問にてまたいずれ ^^
途中で違う線分に気づいたりで...
すった問だでしたぁ...^^;;
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問題17335・・・https://kirakira-plus.com/archives/2163 より 引用 Orz〜

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解答

・わたしの...

地道に...^^;

最小公倍数 80
80m+r
r=1〜15...同じ
r=16〜19...20の余りの方が多い...20>16
r=20〜(20+11)=31...16>20・・・12個
r=32〜39...20>16
r=40〜(40+7)=47...16>20・・・8個
r=47〜59...20>16・・・13個
r=60〜(60+3)=63...16>20・・・4個
r=64〜79...20>16
so...
80までに...24個
so...
2016/80=25...16
結局...
24*25=600個

もっとスマートにできそうなものだけど...^^;...?

・鍵コメT様からのコメント Orz〜

本問自体は,多分書かれている方法が楽だと思います.
少々一般化した問題となると,中身の考察が必要となってきます.
次の問題です.
「a,b,c,dは自然数で,cとdは互いに素,かつc>dであるとする.
1以上abcd以下の整数のうち,
acで割った余りがadで割った余りよりも小さいものはいくつあるか.」

なお,本問はそのままではこの形に表すことはできませんが,
2001〜2016の範囲には条件を満たすものがないとを確かめれば,
a=4,b=25,c=5,d=4であるケースに該当します.

*一般化問をアップさせていただきま〜す ^^;v
画像:https://kirakira-plus.com/archives/2163 より 引用 Orz〜
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問題17334・・・やどかりさんのブログ https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38672322.html より Orz〜

5以下の自然数のうち異なる4個を選ぶ方法は 次の5通りあります。

{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,3,4,5},{2,3,4,5}

この5通りの、小さい方から2番目の数の平均は (2+2+2+3+3)/5=12/5 です。

では、10000以下の自然数のうち異なる72個を選ぶときの 小さい方から9番目の数の平均は?



































解答


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*考えてましたが気づけず ^^;...

・友人からのもの...

72個選ぶ場合の数は10000C72 通りある =m とする
和を求めてmで割り算する
問題は9番目であるが、1〜72番目すべての和を求めて9番目を計算する。
最小は{1,2,……..,72}
最大は{9929,9930,……..,,,10000}
1+2+……..+72=2628
9929+9930+……..100000=717444
辞書配列式に、大きい方から取るのは小さいほうからとるのと左右対称にあるので
すべての和はS=(2628+717444)*m/2
k番目の和をs(k)とすると
s(k+1)=s(k)+s(1)
結局s(k)=k*s(1)
1+2+……..+72=268 だから
1番目の和はS/2628=137m
よって9番目の和は137m*9=1233m
よって平均は1233m/m=1233

*いずれもわたしにゃよくわかってましぇん...^^;
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雲はまだ夏...^^
週末の台風が連れてきてるってことあるか...
今日は蒸しました ^^;

問題17333・・・http://task.naganoblog.jp/c56195_2.html より 引用 Orz〜

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解答

・わたしの...

(10C2)^2=45^2個が題意をみたす長方形の個数
それぞれに対し、残り4この長方形の取り方は、角の2方向のいずれで区切るかで決まるので...
2^4*45^2=(2*45)^2*2^2=8100*4=32400通り

だと思う ^^

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