アットランダム≒ブリコラージュ

17125：1001001001の10000未満の最大の約数は？...

すくすくと育ってる ^^

たけのこに勝るとも劣らず!!?

問題17125(友人問)

1001001001の約数で、10000未満である数の最大値を求めよ。

解答

・わたしの...

単なる計算のような気がする...?

1001001001

=1001*1000001

1000001を101で割ってみる...

1000001/101=9901

so...9901が10000未満ならMaxね ^^

17124：1xnのチョコレートを1x1に分割して行くときの分割数の積の和...

とっても美味しいのかどうかわからないまま惰性で食べてしまってる...^^;

スィート中毒あるね...^^;;

問題17124(プレリュード問)

1xnのチョコレートを1x1がn個になるまで、2分割して行くとき、

それらの分割するときの個数の積の和は？

例えば、1x5 を分割するとき、

2x3...6

2...1x1..1

3...1x2...2

2...1x1...1

合計=6+1+2+1=10

1x4...4

4...1x3...3

3...1x2...2

2...1x1...1

合計=4+3+2+1=10

など...

解答

・わたしの...

f(n)=n(n-1)/2 とする...

f(2)=1=1x1 で成立

n=k まで、

f(k)=k(k-1)/2 で成立するとき...

n=k+1 のとき...

k+1=p+q

f(k+1)=pq+p(p-1)/2+q(q-1)/2

         =(p^2+2pq-(p+q))/2

         =(p^2+2pq+1-(p+q+1))/2

         =((p+q)^2-(k+1))/2

         =((k+1)^2-(k+1))/2

         =(k+1)k/2

で成立している ^^

so...

f(n)=n(n-1)/2

と表せるわけね ^^

・鍵コメT様からのご指導 Orz〜

「n=k まで、
f(k)=k(k-1)/2 で成立するとき...
n=k+1 のとき...
k+1=p+q
f(k+1)=pq+p(p-1)/2+q(q-1)/2
=(p^2+2pq-(p+q))/2
=(p^2+2pq+1-(p+q+1))/2
=((p+q)^2-(k+1))/2
=((k+1)^2-(k+1))/2
=(k+1)k/2
で成立している」
は少々変であり，正しくは，
「n=k まで、
f(n)=n(n-1)/2 で成立するとき...
n=k+1 のとき...
k+1=p+q
f(k+1)=pq+p(p-1)/2+q(q-1)/2
=(p^2+2pq+q^2)/2-(p+q)/2
=((k+1)^2-(k+1))/2
=(k+1)k/2
で成立している」

となります．

問題15994と同じことです．

https://blogs.yahoo.co.jp/crazy_tombo/folder/931624.html?m=lc&sv=15994&sk=0 参照

＊この不変量ってのはいろんな所に顔を出すユビキタスな内容なのねぇ☆