アットランダム≒ブリコラージュ

17344：1111^2018≡？ (mod 11111)

ここ岡山はすっかり通り過ぎました...

これからの進路の地域の方はご注意をば!!

問題17344・・・http://task.naganoblog.jp/c56195_1.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

地道に...^^

1111^2≡1000 (mod 11111)

1111^4=1000000≡10

so...

(1111^4)^6≡10

2018/24=84...2

so...

1111^2018=(1111^24)^(6*14)*1111^2

≡10^14*10^3

≡(10^6)^2*10^5

≡10^7

≡100

↑

牛歩でした ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からの高速解法 Orz〜

1111^2≡1000 (mod 11111)が得られたら，
1111^2018≡1000^1014 (mod 11111)となります．
10^5=11111*9+1より10^5≡1 (mod 11111)だから，・・・これを利用すべきでした♪
1000^1014，つまり10^3042は10^2と合同とわかります．

17343：旧跡...ある台形...

問題17343・・・http://task.naganoblog.jp/c56195_1.html より 引用 Orz〜

解答

デジャヴー?

・わたしの...

AB=a,BC=b

a^2+b^2=19^2

a^2+(b-a)^2=a^2-2ab+19^2=15^2

so...

2ab-a^2=a(2b-a)=19^2-15^2=34*4

求める台形=(b-a+b)a/2=a(2b-a)/2=34*2=68

^^

17342：1〜9の3個の等差数列3組の分け方...

問題17342・・・http://task.naganoblog.jp/c56195_1.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

1-2-3

4-5-6

7-8-9

1-2-3

4-6-8

5-7-9

1-3-5

2-4-6

7-8-9

1-4-7    

2-5-8   

3-6-9    

1-5-9

2-3-4

6-7-8

の5通りね ^^

17341：n^9-n^3≡0 (mod 63)...

画像：https://weathernews.jp/s/topics/201809/300235/ より 引用 Orz〜

またも懲りずにやってきたもの!!

退散!!雲散霧消滅!!!

なんだか、記録的って言葉にも、緊急速報のアラームにも驚かなくなってしまったわ...^^;...

問題17341(wkf*h0*6様提示問 Orz〜

 n^9-n^3+63 (n∈N) は 63で割り切れる。

を ●漸化式を作る発想●　等　で　証明願います；)

解答

・わたしの...

f(n)

=n^9-n^3

=n^3*(n^3+1)(n^3-1)

mod 7 で...

f(±1)≡±(1-1)≡0

f(±2)≡±(2^3-1)≡0

f(±3)≡±(3^3+1)≡±28≡0

mod 9 で...

f(±1)≡±(1-1)≡0

f(±2)≡±(2^3+1)≡0

f(±3)≡±3^3≡0

f(±4)≡±(4^3-1)≡±63≡0

so...

f(n)≡0

so...

与式=f(n)+63≡0 (mod 63)

*漸化式でのアプローチわからず...^^;

17340：九九...5が含まれる二桁の数...クイズ ^^

問題17340・・・http://task.naganoblog.jp/c56195_1.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

25,35,45

54,56

掛け算覚えた子にはいいかも知んない...^^

↑

全く問題を無視してました...^^; Orz...

簡単すぎるはずなかったのに...^^;;

↓

・鍵コメT様からの流れるような解読 Orz〜

25にしてしまうと，「7」の使いようがなくなります．
(7は，27または72として使うしかないので，2がそこで必要になります．)
同様に，45だと，49とするしかない「9」が使えなくなります．

「27または72」と49が確定だから，残る数字は0,1,3,5,6,8．
すると，8は「18または81」に確定，残りは0,3,5,6.
0は30に確定し，結局5を使うのは56です．

*なる〜!! 面白い問題でしたのね ^^;♪