アットランダム≒ブリコラージュ

17130：コーヒーの冷め方...

問題17130・・・http://task.naganoblog.jp/c10074_5.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

(80-50)/(80-20)=(50-x)/(50-20)

900=60(50-x)

2100=60x

x=70/2=35℃

でいいような気がする...^^

・鍵コメT様からのもの Orz〜

同じことではありますが，方程式を作るまでもありませんね．

「一定時間ごとに，コーヒーと室温の温度差が同じ割合で減っていく」ので，
温度差60度が10分で30度になったならば，次の10分で15度になります．
結論は，20+15=35(度)ですね．

*たしかに ^^;v

17129：夫婦のどちらがどれだけ多く運転した？...クイズ ^^

問題17129・・・http://task.naganoblog.jp/c10074_5.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

図を描けば...

(50-30)*2=40km 夫の方が多く運転 ^^

ちなみに片道の距離は...出せませんよね？

・鍵コメT様からの賢明/簡明な解答 Orz〜

線分図を用いる方法もありますが，次の方法でもよいです．

帰りに「妻が50km運転したあと，残りを私が運転」なら，運転量は同じ．
そのケースより，妻は20km少なく，私は20km多いので，
私が妻より40kmだけ多く運転した．

*なるほどね ^^☆

17128：5個のカステラを6人で分ける切り分け方...

問題17128・・・http://task.naganoblog.jp/c10074_5.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

それぞれを1/6のところで切り落とす...^^

...あれ...みんな等しいカステラにするのでしたわ...^^;;

・鍵コメT様からの精緻なる解答 Orz〜☆

「なるべくバラバラにならない」の意味は，次の(A),(B)のどちらでしょうか．
(A)「最小のかたまりをできるだけ大きくする」
(B)「分割の個数をできるだけ少なくする」
「等しく分ける」の意味は，次の(1),(2)のどちらでしょうか．
(1) 「分量が等しいように分ける」
(2) 「6人がもらうカステラが同じ組み合わせになるように分ける」

(B1)に対する答えは，提示されている通りで，
「5本とも5/6+1/6にして，1人は1/6を5つ，他の5人は5/6を1つもらう」です．
「2本を5/6+1/6に，2本を2/3+1/3に，1本を1/2+1/2にして，
2人ずつが5/6，1/6+2/3，1/3+1/2のもらい方をする」という別解もあります．
(A1),(A2),(B2)に対する答えは，
「2本を(1/3)*3に，3本を(1/2)*2にし，全員1/2+1/3をもらう」だと思います．

*採点者だったら、唸っちゃう解答ね ^^♪

17127：定積分値...^^;

天は忘れた頃に二物を与えちゃう...^^

1000年前って誰のこと？？？

問題17127・・・やどかりさんのブログ https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38632941.html より Orz〜

　ｎを負でない整数 , I_n＝∫₀^π/2 (πt−t²)ⁿsin t dt とします。

　p＝355 ,q＝113 として、π を p/q で近似するとき、qⁿ･I_n/n! の n＝0，1，2 のときの値は？

　また、n → ∞ のとき、qⁿ･I_n/n! → ？

　いずれも整数値で求めてください。

解答

上記サイト https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/folder/102900.html より Orz〜

　I₀＝∫₀^π/2 sin t dt＝[−cos t]₀^π/2＝1 、q⁰･I₀/0!＝I₀＝1 、

　I₁＝∫₀^π/2 (πt−t²)sin t dt＝[−(πt−t²)cos t]₀^π/2＋∫₀^π/2 (π−2t)cos t dt

　 ＝[(π−2t)sin t]₀^π/2＋2∫₀^π/2 sin t dt＝2 、

　q¹･I₁/1!＝q･I₁＝113･2＝226 、

　I_n+1＝∫₀^π/2 (πt−t²)ⁿ⁺¹sin t dt＝[−(πt−t²)ⁿ⁺¹cos t]₀^π/2＋(n＋1)∫₀^π/2 (πt−t²)ⁿ(π−2t)cos t dt

　 ＝(n＋1)[(πt−t²)ⁿ(π−2t)sin t]₀^π/2−(n＋1)∫₀^π/2 ｛n(πt−t²)^n-1(π−2t)²−2(πt−t²)ⁿ｝sin t dt

　 ＝−(n＋1)n∫₀^π/2 (πt−t²)^n-1｛π²−4(πt−t²)｝sin t dt＋2(n＋1)∫₀^π/2 (πt−t²)ⁿsin t dt

　 ＝−(n＋1)nπ²･I_n-1＋4(n＋1)nI_n＋2(n＋1)I_n＝−(n＋1)nπ²･I_n-1＋2(n＋1)(2n＋1)I_n

　(n＋1)! で割って、I_n+1/(n＋1)!＝2(2n＋1)I_n/n!−π²･I_n-1/(n−1)! 、

　qⁿ⁺¹･I_n+1/(n＋1)!＝2(2n＋1)q･qⁿ･I_n/n!−(qπ)²･q^n-1･I_n-1/(n−1)! 、

　qπ＝p とすれば、qⁿ⁺¹･I_n+1/(n＋1)!＝2q(2n＋1)qⁿ･I_n/n!−p²q^n-1･I_n-1/(n−1)! だから、

　q²･I₂/2!＝6q･q¹･I₁/1!−p²q⁰･I₀/0! になり、

　p＝355 として πを近似すれば、q²･I₂/2!≒6･113･226−355²･1＝27203 です。

　次に、0＜t＜π の範囲で (πt−t²)ⁿsin t＞0 で、最大値は t＝π/2 のときで (π²/4)ⁿ だから、

　0＜I_n＜(π/2)(π²/4)ⁿ＝πⁿ⁺¹(π/4)ⁿ/2≦πⁿ⁺¹/2 ですので、

　0＜qⁿ･I_n/n!＜qⁿπⁿ⁺¹/(2･n!)＝pⁿπ/(2･n!) になり、

　n → ∞ のとき pⁿπ/(2･n!) → 0 だから、はさみうちの定理より、qⁿ･I_n/n! → 0 です。


[参考]

　この内容をもとに、πが無理数であることを証明することができます。

　https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38642241.html をご覧ください。

*beyond me...^^;;

17126：ある表の左上から右下までの数の隣り合うマスをたどるときの数の和の最小値...

こいつはまだ焼肉の美味しさを知らず...スヤスヤ...^^

問題17126・・・出会いの泉より https://6626.teacup.com/shochandas/bbs? GAI様提示問 Orz〜

10×10のマス目を作り、
枠の上部に3,1,4,1,5,9,2,6,5,3
枠の左縦に5,8,9,7,9,3,2,3,8,4 （円周率の数値を利用）
を配置して、２つの交差したマス目に上端と左端にある数の和を書く。

こうして100マスにすべて数を埋めた表に対し
左上から右下の位置まで隣り合うマスを辿りながら進むことにする。
このとき通り過ぎたマスに書かれた数の和が最小になるコースを辿ったとしたらその和の最小値は何になるか？

また100マスの計算を上端と左端にある数の差（ただし大きい方から小さい方を引く）を書いた表に対してのコースでの最小値は何でしょう？
数感を頼りに進んで下さい。

*たけちゃん様から頂戴した数表ですOrz〜☆

前半は，

3+5 1+5 4+5 1+5 5+5 9+5 2+5 6+5 5+5 3+5
3+8 1+8 4+8 1+8 5+8 9+8 2+8 6+8 5+8 3+8
3+9 1+9 4+9 1+9 5+9 9+9 2+9 6+9 5+9 3+9
3+7 1+7 4+7 1+7 5+7 9+7 2+7 6+7 5+7 3+7
3+9 1+9 4+9 1+9 5+9 9+9 2+9 6+9 5+9 3+9
3+3 1+3 4+3 1+3 5+3 9+3 2+3 6+3 5+3 3+3
3+2 1+2 4+2 1+2 5+2 9+2 2+2 6+2 5+2 3+2
3+3 1+3 4+3 1+3 5+3 9+3 2+3 6+3 5+3 3+3
3+8 1+8 4+8 1+8 5+8 9+8 2+8 6+8 5+8 3+8
3+4 1+4 4+4 1+4 5+4 9+4 2+4 6+4 5+4 3+4

なる盤面に対する問題でしょう．
後半は，「x+y」をすべて「|x-y|」に変えた盤面に対する問題だと思います．

解答

え〜〜〜っ...^^;

こんなのわかるんだろうか知らん...^^;;

・たけちゃんさんからの解答 Orz〜

後半の
2 4 1 4 0 4 3 1 0 2
5 7 4 7 3 1 6 2 3 5
6 8 5 8 4 0 7 3 4 6
4 6 3 6 2 2 5 1 2 4
6 8 5 8 4 0 7 3 4 6
0 2 1 2 2 6 1 3 2 0
1 1 2 1 3 7 0 4 3 1
0 2 1 2 2 6 1 3 2 0
5 7 4 7 3 1 6 2 3 5
1 3 0 3 1 5 2 2 1 1

について言えば，例えば左上から「下，右，…」と移動する経路は，
「右，下，…」の経路よりも合計が大きくなり，決して最小値を与えません．
つまり，あるマスまでの数の合計を，最小のものを選んで書き込んでいけば，
手計算でも現実的な手間で結論が得られます．

02 06 07 11 11 15 18 19 19 21
07 13 11 18 14 15 21 21 22 26
13 21 16 24 18 15 22 24 26 32
17 23 19 25 20 17 22 23 25 29
23 31 24 32 24 17 24 26 29 35
23 25 25 27 26 23 24 27 29 29
24 25 27 28 29 30 24 28 31 30
24 26 27 29 31 36 25 28 30 30
29 33 31 36 34 35 31 30 33 35
30 33 31 34 35 40 33 32 33 34
となって，最小値は34だと思います． 

*なるほどです☆

前半も同様に考えればいいとわかりましたが...

計算はスルーしたいわたし...^^; Orz...

・前半のたけちゃんさんからの解法 Orz〜☆

前半も同様に解くことができますが，違ったアプローチもありそうです．

■５■５□５□５□５□５□５□５□５□
３×１×４×１×５×９×２×６×５×３
□８■８□８□８□８□８□８□８□８□
３×１×４×１×５×９×２×６×５×３
□９■９□９□９□９□９□９□９□９□
３×１×４×１×５×９×２×６×５×３
□７■７□７□７□７□７□７□７□７□
３×１×４×１×５×９×２×６×５×３
□９■９□９□９□９□９□９□９□９□
３×１×４×１×５×９×２×６×５×３
□３■３□３□３□３□３□３□３□３□
３×１×４×１×５×９×２×６×５×３
□２■２■２■２■２■２■２■２■２■
３×１×４×１×５×９×２×６×５×３
□３□３□３□３□３□３□３□３□３■
３×１×４×１×５×９×２×６×５×３
□８□８□８□８□８□８□８□８□８■
３×１×４×１×５×９×２×６×５×３
□４□４□４□４□４□４□４□４□４■

「3,1,4,1,5,9,2,6,5,3」(Aとする)と「5,8,9,7,9,3,2,3,8,4」(Bとする)を
すべて1回ずつ足すことは必須であり，
さらに追加で，A,Bから9個ずつ(「コスト」と呼ぶ)を足すことになります．
上の図は，通る場所によるコストを示したものであり，
図の■をたどる経路がコスト最小と見当をつけることができますね．

前半の問題を，後半と同様に解くと，次のように133となると思います．
008 014 023 029 039 053 060 071 081 089
019 023 035 038 051 068 070 084 094 100
031 033 046 048 062 080 081 096 108 112
041 041 052 056 068 084 090 103 115 122
053 051 064 066 080 098 101 116 129 134
059 055 062 066 074 086 091 100 108 114
064 058 064 067 074 085 089 097 104 109
070 062 069 071 079 091 094 103 111 115
081 071 081 080 092 108 104 117 124 126
088 076 084 085 094 107 110 120 129 133

この結果は，3+1+4+1+5+9+2+6+5+3+5+8+9+7+9+3+2+3+8+4=97に，
最小コストである5+1+1+1+1+1+1+2+2+2+2+2+2+2+2+3+3+3=36を加えたもの
と一致しています．

*なるほど...全部考えていただきグラッチェでっす〜m(_ _)m〜v

ちなみに...ソース元の方には解答まだアップされてませんので待ちたいと思います ^^