アットランダム≒ブリコラージュ

17134：比例代表制...少なくとも１議席取るための最低得票数は？...

問題17134・・・http://task.naganoblog.jp/c10074_4.html より 引用 Orz〜

「比例代表制」という方式があります。

例えばこんな感じです。
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの４つの党があって、６議席を分け合う場合、
獲得した票数を１、２、３、・・・で割っていき、その数の高いほうから６つを取ります。

上の場合、Ａが３議席、Ｂが２議席、Ｃが１議席、Ｄは無し。となります。
そこで、こんな問題。

解答

・わたしの...

　x      x     x    100-3x>[x/2]

m<=[x/2]<m+1

100-3(2m)>m...100>7m...14.2>m

100-3(2m+1)>m...97>7m...13.8>m

so...

28>=x>28

so...

D=100-3*28=16

でいいような？...

↑

考察がイマイチでしたわ ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

問題中に例示されている場合であれば，
A党は3人の候補者が40/3票ずつ，B党は2人の候補者が15票ずつ，
C党は1人の候補者が18票を得て当選し，D党の12票は死に票です．

6人が当選するので，全体の1/7を超える票を得れば当選ですね．
すると，100/7=14+2/7なので，15票であれば，少なくとも1議席を得ます．

*2x,2x,2x,x+1

  x , x , x

so...

7x+1<=100...x=14+1/7

so...x+1=15

と考えるべきでした...^^;v

17133：条件を満たす集合Z'のMax{|Z'|}=?...

問題17133(友人問)

解答

・わたしの...

Z'={n+1〜2n+1}

|Z'|=n+1

じゃないかいなぁ ^^

・友人から届いたもの...

*証明って...難しいものあるね ^^;

17132：x^2+y^2=1,実数xyの最大最小は？...基本 ^^

問題17132・・・http://task.naganoblog.jp/c10074_4.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

uv座標のグラフから...

uv=k

が0<u,0<vの第一象限 or 0>u,0>vの第３象限では...u=vのとき接するので...Max{uv}=1/2

0<u,0>v or 0>u,0<v で...接するので...Min{uv}=-1/2

ですね ^^

or

(u-v)^2+2uv=1

u=v=±1/√2 のとき...Max{uv}=1/2

(u+v)^2-2uv=1

1+2uv>=0

u+v=0のとき...u=1/√2,v=-1/√2 or u=-1/√2,v=1/√2 で、Min{uv}=-1/2

・鍵コメY様からの簡明なる解法 Orz〜☆

(u²＋v²)/2≧√(u²v²) 、1/2≧|uv| 、−1/2≦uv≦1/2 ですね。

*まさに...相加相乗ぉ〜でしたわ ^^;v

17131：x+y+z=100...基本 ^^

問題17131・・・http://task.naganoblog.jp/c10074_4.html より 引用 Orz〜

解答

よくある問題ね ^^

・わたしの...

(1)

3H97=99C3=99*98*97/(3*2)=156849 組

(2)

x<x+1<x+2

100-(1+2+3)=94

仕切り93個から2個取る...

so...

94C2=4371 組

ですよね ^^

↑

基本と言っておきながら間違ってるなんて世話ないわ ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(1) ○を100個並べ，その隙間99箇所から2箇所を選んで「|」を入れればよく，
99C2=99*98/2=4851(組)です．
(2) (1)のうち，x,y,zに等しいものが含まれる解は，
{1,1,98},{2,2,96},{3,3,94},…,{49,49,2} (順番は自由)の49*3=147(組)．
これらを除くと，x,y,zがすべて異なる解の個数となり，
x<y<z,x<z<y,y<x<z,y<z<x,z<x<y,z<y<xとなる解は同数だから，
求める数は，(4851-147)/6=784(組)です．

*でしたか...^^;

もう寝まっす ORZzzz...