アットランダム≒ブリコラージュ

17146：全ての数に対して定義された任意の関数は１つの偶関数と１つの期間数の和として表される...^^;

問題17146・・・http://task.naganoblog.jp/c10074_2.html より 引用 Orz〜

解答

どう考えればいいのかフリーズ...^^;

上記サイトの解答へ Go〜☆

17145：素数p,x,yは正の整数,4x^2+4y^2-x^2y^2=p...

問題17145・・・http://task.naganoblog.jp/c10074_2.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

(i)

q+r=p^2

qr=4p^2

so...

qr=4(q+r)

q(r-4)-4(r-4)=16

(q-4)(r-4)=16

q-4=±1,16・・・5,20・・・p=5,q=5

q-4=±2,8・・・なし

q-4=±4・・・なし

(ii)

4x^2+4y^2-x^2y^2

=(2x^2+2y^2)^2-9x^2y^2

=(2x^2-3xy+2y^2)(2x^2+3xy+2y^2)=p

so...

2x^2-3xy+2y^2=1

2(x-y)^2+xy=1

so...

x=y=1

so...2+3+2=7=p

^^

・鍵コメT様からの最速の解法 Orz〜

(i)は次の方法もあります．

方程式に負の数を代入しても不成立だから，実数解があれば正に限る．
方程式の整数解は4p^2の約数に限るので，素数qが解であれば，qは2またはp．

q=2のとき，4-2p^2+4p^2=0となって，不適．
q=pのとき，p^2-p^3+4p^2=0より(p^2)(p-5)=0となり，素数pはp=5.

以上より，p=5,q=5.

*これが速かったですわ ^^♪

17144：ベクトルの数列...基本 ^^

問題17144・・・http://task.naganoblog.jp/c10074_2.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

これは...

(x+i*y)*(cosπ/3+i*sinπ/3) の繰り返しで...

円周上の正六角形の6点ですね ^^

so...

(a,b)=(1/2,√3/2)

↑

不完全でしたわ ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(a,b)=(1/2,±(√3)/2)が結論です．
(b<0の場合も考えられます．) 

*なるほどです ^^;v

17143：0<a<1,0<b<1, 2a+bとa+3bとが共に整数になるものは何通り？...

問題17143・・・http://task.naganoblog.jp/c10074_2.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

2a+b=1,2

a+3b=1,2,3

so...

2a+b=1, a+3b=1・・・a=2/5,b=1/5

2a+b=1,a+3b=2・・・a=1/5,b=3/5

2a+b=1,a+3b=3・・・なし

2a+b=2,a+3b=1・・・なし

2a+b=2,a+3b=2・・・a=4/5,b=2/5

2a+b=2,a+3b=3・・・a=3/5,b=4/5

so...4通り ^^

17142：長方形の変形図から2次方程式を解く...

このチョコアイスマイう〜♪

問題17142・・・http://task.naganoblog.jp/c10074_2.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

x(x+2k)=(x+k)^2-k^2

x^2+2kx-1=(x+k)^2-k^2-1

k=2

x^2+4x-1=(x+2)^2-4-1=0

(x+2)^2=5

x=-2±√5

^^

but...この図からだと...x>0 の解しか求まらなくなってしまいます...^^;