こんにちは、ゲストさん
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解答
フリーズでした ^^;
うまい解法は上記サイトへ Go〜♪
・鍵コメT様からの鮮やかな解法 Orz〜☆
方法はいろいろありますが，x=rcosθ，y=rsinθとおくのがおすすめです．
r^2(19(cosθ)^2+6sinθcosθ+11(sinθ)^2)=1から， r^2=1/(15+4(cosθ)^2-4(sinθ)^2+6sinθcosθ)=1/(15+4cos2θ+3sin2θ) となって，4cos2θ+3sin2θ，つまり(4,3)と(cos2θ,sin2θ)の内積は， 最大で5，最小で-5となることから， x^2+y^2，すなわちr^2の最大値は1/(15-5)=1/10，最小値は1/(15+5)=1/20です． *お気に入りぃ〜^^♪
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コメント（1）
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(a-1)(b-1)(c-1)がabc-1の約数となるような
整数 a,b,c, 1<a<b<cを全て求めよ。
解答
・わたしの...
a-1=x>=1
b-1=y>=2
c-1=z>=3
(x+1)(y+1)(z+1)/(xyz)
=(xyz+xy+yz+zx+x+y+z)/(xyz)
=1+1/x+1/y+1/z+1/(xy)+1/(yz)+1/(zx)
1/x+1/y+1/z+1/(xy)+1/(yz)+1/(zx)=<1+1/2+1/3+1/2+1/3+1/6=17/6
so...
1/x+1/y+1/z+1/(xy)+1/(yz)+1/(zx)=1 or 2
3/x+3/x^2>1 or 2
x<4 or x<3
x=1,2,3
x=1
1+1/y+1/z+1/y+1/z+1/(yz)=1...なし
x=2
1/2+1/y+1/z+1/(2y)+1/(2z)+1/(yz)=1
1/2+2/y+1/y+1/y^2>1
3/y+1/y^2>1/2...y<7
y=4,5,6
y=4,1/2+1/y+1/z+1/(2y)+1/(2z)+1/(yz)=1...z=14
y=5,1/2+1/y+1/z+1/(2y)+1/(2z)+1/(yz)=1...z=17/2
y=6,1/2+1/y+1/z+1/(2y)+1/(2z)+1/(yz)=1...z=20/3
1/3+1/y+1/z+1/(3y)+1/(3z)+1/(yz)=1
1/3+2/y+2/(3y)+1/y^2>1
8/(3y)+1/y^2>2/3...なし
x=3
1/3+1/y+1/z+1/(3y)+1/(3z)+1/(yz)=1
2/y+2/(3y)+1/y^2>2/3
8/(3y)+1/y^2>2/3
y<5
y=4
1/3+1/4+1/z+1/12+1/(3z)+1/(4z)=1...z=19/4
x=1,2
x=1
1+1/y+1/z+1/y+1/z+1/(yz)=2
3/y+1/y^2>1
y<4
y=2,3
y=2,1+1+1/z+1/(2z)>2 でなし
y=3,1+2/3+2/z+1/(3z)=2...z=7
x=2
1/2+1/y+1/z+1/(2y)+1/(2z)+1/(yz)=2
1/2+2/y+2/(2y)+1/y^2>2
3/y+1/y^2>3/2
y<3 でなし
けっきょく...
(x,y,z)=(2,4,14),(1,3,7)
(a,b,c)=(3,5,15),(2,4,8)
あぁ...面倒 ^^;;; |
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解答
・わたしの...
断面積の△で考えると...
x*2*(4-x)の最大値は...x=2 cm
ね ^^
↑
嘘でした...^^; Orz...
↓
・鍵コメT様からのもの Orz〜
断面積を最大にしても，体積が最大とは限りません．
というか，「横2x，縦4-x」に対する体積は，π(x^2)(4-x)であり， xは2回かけるので，4-xよりも「大きくする価値が高い」と言えます． π(x^2)(4-x)=4π(x/2)*(x/2)*(4-x)として， ((x/2)+(x/2)+(4-x))/3≧((x/2)*(x/2)*(4-x))^(1/3)， すなわち，(4/3)^3≧(x/2)*(x/2)*(4-x)を利用すれば， 等号が成立するx/2=4-xのときが体積は最大とわかります． *けっきょく...x=8/3 のとき(>2)になるわけですね...
お気に入りぃ〜♪
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