アットランダム≒ブリコラージュ

18188：旧跡...長方形内の点Pを頂点にする△...

問題18188・・・浮浪さまのサイト「浮浪の館」より Orz〜

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

18187：旧跡...円に内接する直角二等辺三角形と二等辺三角形との重なりの△...

問題18187・・・https://blog.goo.ne.jp/difkou/e/af138cddab8e71f31ab3670190964386 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

暫時 thinking... ^^;

△DOE∽△BCE

DO:BC=2:2√2=1:√2

so...

△ABE

=(2^2/2)*(1+1/(1+√2))

=2*(1+(√2-1))

=2√2 cm^2

^^

・鍵コメT様からのもの Orz〜

∠ABE=∠AEB=67.5°が容易にわかるので，
AE=AB=AC/√2であり，
△ABE=△ABC/√2=4/√2=2√2(cm2)
とする方法も考えられます．

*そっか☆

これでしたね ^^♪

18186：整数方程式...基本 ^^

問題18186・・・https://blog.goo.ne.jp/difkou/e/afab55f132040acb97f4ddb3050ed006 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

7x<36

so...

x=1〜5 かつ xは偶数

so...

x=2...y=なし

x=4...y=6 ね ^^

↑

yの方が小さいのでした ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

y<xなので，x=4,y=6はダメです．

36=3x+4y>3y+4y=7y，y≦5となって，yは3の倍数よりy=3，x=(36-4y)/3=8.

*でしたわ ^^;v

18185：求長...直角三角形2個の重なり...

問題18185・・・https://blog.goo.ne.jp/difkou/e/af138cddab8e71f31ab3670190964386 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

相似から...

AE:BE=3:2

EC:ED=3:2

AE=3x,AE=3y

3x+2y=AD

2x+3y=BC

AD^2=40^2-20^2=60*20=(3x+2y)^2

20√3=3x+2y

40^2-30^2=(2x+3y)^2

10√7=2x+3y

so...

60√3=9x+6y

20√3=4x+6y

so...

40√3=5x

so...

AW=3x=40√3*(3/5)=24√3 cm

^^

↑

途中から徘徊 ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのご指摘 Orz〜

4x+6yは，20√3ではなく20√7ですね．

5x=60√3-20√7となって，AD=3x=36√3-12√7(cm)となります．

*いつもトレースいただきグラッチェでっす〜m(_ _);m〜v

18184：マラソン...3分間に1km走ってるところがどこかにある...基本 ^^

嫌われても好きになっちゃうなぁ...^^;

問題18184(友人問)

あるマラソン選手は出発地点から40kmの地点までを

ちょうど2時間で走った。このとき、途中のある3分間で

ちょうど1kmの距離を進んだことを証明せよ。

解答

デジャヴー ？

・わたしの...

3x分=X分(X=0〜40)

Y=0〜40km

のグラフを考えると...

正方形の(0,0)〜(40,40)を連続する曲線で結んで表せる...

始点と終点を結ぶ Y=X(傾きが1km/3分)を平行移動すれば、必ず少なくとも1カ所どこかで接する...(平均値の定理)

so...

その部分が題意をみたすポイントね ^^

↑

これではダメのようなのねぇ ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

以下の2つの点で，解答にならないように思います．

・「連続する曲線」とありますが，例えば折れ線であることもあり得て，
接線が存在する保証はありません．
・接するところがあったとして，その点は，
「瞬間の速さが1/3(km/分)」を満たす瞬間であり，
問われている内容(ちょうど3分間で1km進む)とは別です．

120分間を3分間ずつの40個に分割する．
各3分間に進んだ距離は，
「1kmより長い」「1kmより短い」「ちょうど1km」のいずれか．

「ちょうど」があれば，題意は成立している．
そうでないとき，「長い」と「短い」は必ず両方とも存在し，
「長い」と「短い」が隣接するケースがあるはず．
この隣接する2つの3分間を合わせた6分間について，
「6分間の開始時刻のt分後からt+3分後までの3分間で進む距離」(0≦t≦3)
をf(t)(単位はkm)とする．
f(t)は連続関数であり，
f(0),f(3)の一方は1より大きく，他方は1より小さいので，
中間値の定理より，f(t)=1となる『t』が0<t<3の範囲に存在する．

以上により示された． 

*x軸を分,y軸をkmにして、グラフを描く時、

始点から終点までを結ぶ直線の傾き(=平均)が1/3なので、
その直線を上下に動かす時、x=120〜0まで連続で縮めることができるので...
x=3の時に交わる2点が必ずでき,その箇所が題意をみたす部分と言え流と思ったのですが...

・鍵コメT様からのコメント Orz〜

「120〜0まで連続で縮めることができる」というのが，「平均して3分につき
1kmのペースで進んだことになるx分間を，120〜0の任意のxに対してとれる」
という意味だとすると，それは不成立です．

例えば「途中のある90分間で30kmを進んだ」わけではない例として，
・はじめの10分で20km進み，次の100分は停止して，最後の10分で20km進む
場合があります．
(30km進んだところをどう選んでも，必ず停止していた100分が含まれ，
90分間にはできません．)

その時の2点を結べば傾き1/3の直線になりますが，
そのような2点の存在を示すのがこの問題の目標です．

3分間ならそのような2点をとることができますが，
例えば90分間なら，そのような2点はとれないことがあり，
「120〜0まで連続的に変化する」わけではありません．

*なんとなくわかりましたぁ ^^;v

厳密に言うのは意外にも面倒なものあるね...Orz〜

・友人から届いたもの...^^